，（1）
其中当 很小， 的值很大且相对不变；当 时， 显著下降。我们采用费米函数（fermi function）来描述 ：， （2）
参数 控制当 时， 下降的斜率。函数 代表当 时二者相遇的概率，且， （3） 其中 代表当没有共同朋友时二者相遇的概率，参数 控制 的增长快慢。 此外，朋友之间的关系有远近亲疏之分，用 代表这种关系的强度，一旦二者相互通信，则 。然后， 随着时间间隔的延长发生指数递减 ，直到二者再次通信， 则重置为1。其中，△t 表示自上次通信后的时间间隔，k 为控制参数。图 2手机网络的拓展过程 在本例中，模拟手机网络的节点从两个成长到节点数n=250个的过程（见图1）。当仿真开始时，网络节点数n=0，边数 m=0。每一个仿真周期，我们向网络中加入一个新的节点（绿色），当新节点决定建立连接时，总是倾向于和已经拥有较多连接的节点（红色）相连接，使用连续蒙特卡罗法（continuous-time monte carlo method）来确定节点间建立联系的概率 （等式(1)），并且设置衰减参数 ，或者是一个极小值。直到当n=250，每个节点度 时，该网络的成长停滞下来。在这一时刻，设置 为一个较大的、更价接近现实情况的值，我们来观察网络的演化。图2部分显示了n=250， ， ，以及 时，手机网络的仿真结果，该网络具有很高的聚集系数（clustering coefficient） 。图3手机网络的最终结构 上面阐述的仅仅是一个仿真结果，中国目前至少拥有3.6亿多移动用户，所有这些用户共同构成的通讯网络会是什么样子呢？第一，成长性和优先连接将会促使手机网络发展成为类似于社会网络的，被拥有大量连接的集散节点控制的无尺度网络；第二，社会关系网络是基于亲情、友情或者同事关系而存在的，人类社会可以区分为一个个具有相似特质(例如收入或者兴趣)的小集群，手机网络既然是人际关系网络的复制品，那么就存在这样一个事实，你认识的人之间既有可能是彼此认识的，也有可能是互不相识的。彼此认识的朋友构成了相互连接的，较紧密的小集群；你认识，但你多数朋友不认识的人就起到了连接不同集群的作用。基于这两个特点，我们有理由相信，手机网络最终将发展成为这样一种结构（见图3）：存在高度相互连结的节点组成的孤立集群，同时这些紧密连结的小型节点集群彼此相连，形成较大且较不紧密的大集团，该网络既是高度集群的又是无尺度。不单单只有手机网络，即时通讯工具网络、固定电话网络，e-mail等现有的所有通讯网络同样翻版了人际关系网络，都同时具有高度集群和无尺度的结构。2.3 小世界特性 既然现有的通讯网络具有高度集群的和无尺度的结构，那么这样的一种拓扑结构具有什么特性呢？1967年，美国哈佛大学的社会心理学家milgram寄出了数百封信给内布拉斯加州的公众，并请求他们把信转交给某位相识的人，条件是对方必须是最有可能把信再转给波士顿一位股票经纪人手里的人。为了跟踪每一条不同的传送路径，milgram请求参与者在转寄信件的同时，也给他寄一张明信片。结果，信件到达最终收信人之前平均要经过6个人之手。这就是的所谓 "六度分离"原理，即世界上任意两个陌生人之间，平均只要通过六个人就可以相互认识。 笔者再来分析这种高度集群和无尺度的网络结构（见图3），以及《零点中国居民沟通指数2005年度报告》中的“中国人人际网络结构图”（见图1）。中国人经常交往的人数平均有45个，45个人又分成4个紧密的小集群，包括亲戚圈15人，同学圈9人，同事圈7人，以及社交圈14人，并且笔者假设这四个交际圈之间彼此不认识（如果交际圈之间存在交集，人数就少于45个）。那么通过一层中间人,一个中国人可以认识1474人2，如果这样推算，只要通过三层中间人，大约就可以认识1000万人3。笔者这里的计算是建立在每个中国人交往45个人的基础之上的，但是事实上在这个无尺度的社会网络中，存在一些交际面非常广的人，该类人连接了成百上千的小集群，如果任意两个陌生人之间可以通过该类人进行连通的话，那么认识全世界的人，“六度分离”就变的绰绰有余了，“小世界特性”显而易见。既然现在的通讯网络为人际交流提供了无限的潜力，那么问题就集中在如何才能利用该通讯网络来拓展人际关系网络，下文笔者将指出通讯工具的发展趋势。3 通讯工具的发展趋势 通过上文的分析可以发现，现有通讯网络同时具有的高度集群和无尺度的网络结构，客观上为中国人人际交往范围的扩大提供了无限的潜力，但现有的通讯工具不具备帮助人们有意识管理和拓展自身交际网络的功能，人们对通讯网络的利用停留在非常初级的层面上。再以手机为例，每个人当然可以看到自己手机中存储的号码信息，可是你却永远无法知道你手机中另外一个人的手机中的号码信息，当然这涉及到隐私的问题，但至少可以说明你无法通过手机实现中间人的功能，人们无法知道自己在通讯网络中的位置，进而无法通过手机中的现有信息来有意识的认识更多人。换句话说，现有的通讯工具只能使人们具备管理树状结构资料的能力，而不具备管理网状结构资料的能力。比如，万维网之所以能够发展到现在这个规模，就在于网页之间具有相互跳转的能力，互联互通是互联网的本质，互联互通才能发挥网络节点的创造力。 要解决现在的问题，未来的通讯工具必须增加几个方面的功能：网络地图、网络导航和网络拓展，下文将对这三个方面作简单介绍。3.1 网络地图 网络地图的核心功能是获取网络拓扑结构，特别是群落结构的划分。上文已述，通讯网络是典型的复杂无尺度网络，群落结构是通讯网络的典型结构特征。在这样的网络中，有些节点属于一个紧密连接的群落，有些是孤立节点，而有些节点则成为连接不同集群的集散节点，处于网络不同位置的节点具有不同的行为模式。网络地图的核心功能涉及到两个主要问题，一个是对网络进行群落划分的算法，另外一个是评判划分优劣的标准。群落划分的传统方法包括谱划分法、层次聚类法和gn法（girvan and newman，2002）[4]，另外还有zhou(2003)[3]，wu & huberman(2004)[5]，reichardt & bornholdt(2004)[6]提出的方法等等。网络地图功能起到了网络世界中gps定位系统的作用，通过使用该功能，每个应用者都可以看到自己在通讯网络中的具体位置，群落的划分为网络世界中新商业模式的推广提供了更加细分的市场基础，网络地图同时也是网络导航和网络拓展的基础。3.2 网络导航 milgram的“六度分离”试验说明了社会关系网络的两个重要性质：第一，网络捷径的存在性，即大规模网络的“小世界特性”；第二，在网络全局信息缺乏的情况下，网络用户仅仅利用局部信息就可以找到网络捷径。前一个性质是“六度分离”试验最直观的结果，并且已有很多模型对其进行了说明，对后一个性质则仍然存在很多的问题有待研究，网络导航就是针对这一性质的功能模块。网络导航涉及到两个问题：第一，根据局部信息，搜索从起始节点到目标节点的最佳路径（m.e.j. newman，2001）[7]；第二，在路径搜索算法已经确定的情况下，评估适应该算法的最佳网络结构（j.m. kleinberg，2000）[8]。通讯网络中网络导航的应用可以有很多，比如通过网络导航我们选择一个最佳的方式和一个新节点建立联系，所以网络导航是网络拓展应用的基础。3.3 网络拓展 网络拓展是下一代通讯工具的核心功能，其建立在网络地图和网络导航基础之上，通过使用该功能，个人可以有意识的拓展和管理自身的交际网络。在实现该功能模块的同时，显示的互联标准是必不可少的，该标准应该涉及到通讯工具互联方面的各种规则。4 结论 经过以上的分析得出结论，在现有通讯工具的帮助下，中国人际交流的便利性得到了极大的提高，但中国人的交流现状并没有得到根本的改善。现有通讯网络是一个具有高度集群和无尺度结构的复杂网络，该网络为人们扩大交流范围提供了无限的潜力。但是问题在于，大多数人并没有意识到潜力的存在，而且现有的通讯工具不具备帮助人们有意识拓展交际网络的功能，从而造成了中国人交际面狭窄，局限于“熟人交往”的局面。 所以，笔者预见，能够帮助人们有意识拓展关系网络的通讯工具和交流方式将是以后通讯工具进一步发展的方向，具有该功能的通讯工具将是对现有交流手段的一次质的提升。参考文献1 albert-laszlo barabasi, eeic bonabeau，scale-free networks, p50-59，2003.52 《中国经营报》2006-1-23，第四期，b1版3 ,.e67(2003)0419084 ，，. sci. usa99 (2002)78215 f. wu, b.a. huberman, eur. phys. j. b 38 (2004) 3316 j. reichardt, s. bornholdt, phys. rev. lett. 93 (2004) 2187017 ,.e69(2004)0661338 j.m. kleinberg, nature 406 (2000) 845.9 , “clustering and preferential attachment in growing networks,” phys. rev. e, in press. also cond- mat/ 0104209.
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