长久以来，学生的数学作业作为一项常规性的数学学习任务就是不停的做题、计算。教师也较多地偏重作业使学生形成数学运算技能的操练功能,重视作业的迎査等短期功利价值,学生作业兴趣尽失，于是学生也成为了作业的工具和应试的机器。比如每次翻阅数学作业时，作业本上清一色的对号，无任何错题迹象，评语除了一个大大“优”字,还在后面附加多个诸如“真棒！”、“加油”之类的看似鼓励实则画蛇添足式的评语。这些现象说明数学作业的有效性问题在曰常的教学工作中没有引起足够的重视。
所谓作业的有效是指能有效的达到教学的预期目标，调动学生参与作业活动的全过程,促进学生的具体进步和发展。具体表现在学生的智力、技能和情感都能得到发展，从而提高学生的学习素养。要想发挥作业的有效性作用，就必须调动学生参与作业活动的全过程。而整个作业活动的全过程又包含很多诸如学生情感、态度等内外因素,这就需要在数学作业的难度、趣味、标准、意义、监控等方面下功夫。因此，在数学教学中作业的布置及有效性的问题解决应体现作业布置的趣味性，设计的层次性，注重作业的探究性，力求形式多样化、生活化，评价的多元化,要做到作业布置、检查与批改有针对性的记录等等。
实践作业:优化设计,开放灵活
“课标”中强调：在评价学生的学习过程时,可以采用建立成长记录袋的方式，以反映学生学习数学的进步历程,增强他们学好数学的信心。教师可以引导学生自己在成长记录袋中收录反映学习进步的重要资料，如最满意的作业、最喜爱的小制作、印象深刻的问题和解决过程、阅读数学读物的体会,等等。与以往形式不同的有效的作业应该是开放的，以师生共同建构、创新课程产生的新知识为基础，内容向学生的学习及社会生活触及。因此,设计数学作业时，可采用灵活的方式，让学生利用成长记录袋收集反映自己第10页对数学学习的探索过程与取得的进步：比如设计一个发现数学问题集锦本，记录每天生活中发现的数学问题;再如辑计一个数学解决方案记录本,把生活、学习中解决问题的方案和过程记录下来;还可以让学生平时记一些数学活动报告、数学小日记或数学小论文等。在作业完成的呈现方式上,也可以不拘泥于以上形式，可以是口头的、书面的、电子的、活动展示的。可以独立完成，也可以两人、多人或小组合作作业。在作业完成的时间限制上，可以采用短期与长期结合,。
教师可以引导学生完成一些实践性作业,让学生体验数学与现实生活的联系，训练学生应用数学分析问题和解决问题的能力，让学生具有应用数学的意识，真正体验到数学是有用的。实践性作业大体可以分为四类:调查类、操作类、实验类、应用类。
调查类：比如，学习了二年级上册数学第二单元“100以内的加法和减法”以后,可以设计这样的作业：你知道爸爸、妈妈、爷爷、奶奶的年龄吗？请你调查一下，自己做一个表格。根据以上数据，自己提出两个数学问题并解答。再如学习了二年级上册数学第七单元“认识时间”，可以设计实践作业:我们认识了钟表和时间，知道了时间的重要,就让我们制定一个作息时间表吧,让我们的日常生活在时间老爷爷的帮助下过的更充实、快乐。五年级上册“可能性”的学习，可以设计“调查生活中的可能性”收集生活中有关可能性的?问题，用“可能、不可能、一定、不一定”表述出来，设计制作成卡片和同学交流，使学生能综合运用收集、加工、处理等多种方法完成特定的数学任务,感受数学与生活的联系,培养学生合作交流的能力。教师要关注学生在活动过程中表现出来的兴趣、参与度以及学生的生活经验和知识面。
操作类：学习了二年级上册角的知识，可以设计“做活动的角”，让学生通过操作进一步认识角，同时渗透角的大小，体会角的大小与边的长短无关。教师重点关注帮助学生动态的理解角，关注学生通过操作获取知识的能力情况。这样的操作可以调动学生多种棒官参与活动,把学生推向思维活动的前沿,使学生得到自主探索、主动发展的机会。教师应尽可能创造操作实践的机会，让学生在操作活动的过程中去思维、去探索、去学习。
实验类：实验是一种有目的、有计划、有步骤，自己动手的探究活动。如,在学习体积(容积)的时候,可以让学生做一个“曹冲称象”的实验。通过实验可以巩固知识点，拓宽知识面。因此,教师在课内外巧妙设置有一定难度而通过努力又能解决的实验课题，可以激发学生不断探索、求知的强烈欲望,促进他们知识向纵伸发展。
应用类:例如“我是小小设计师”,如果你家的地面要进行重新装修,你愿意为你爸妈提供一份装修建议表吗？我们可以从下面几个问题来考虑：1.算出每间房间的长和宽分别是多少米？每间房间的面积分别是多少？2.根据自己家庭的生活条件和自己的爱好,在材料表中选择你需要的材料？算出所需材料的量及所需的钱数？3.在客厅、餐厅的四周贴上大理石条,共需要多少米？需要的数据可以上网查询、可求助他人、也可以展开市场调查。再如，1千米的直观表象建模。学生在学校的操场上分组进行,完成走1千米。这样可以让学生对一千米有一个直观表象，通过在操场上走一走用多长时间，具体感知1千米有多长。从而再推广到现实生活中，如走1千米用12分钟,从家走到学校用了12分钟还没到学校，说明从家走到学校1千米多；从家走到学校用不到12分钟,说明家到学校不到1千米。再如从家到超市走了30分钟，走了多少千米。和时间联系，把千米的认识推广到现实生活中，为以后的学习打好基础。教师关注点在学生是否动脑学数学、用数学,能否在这个过程中积累数学活动的经验,体会到学习数学的乐趣,在表述操作过程和思维过程中的语言表达能力。学习的最终目的在于应用。教学中，教师要善于引导学生运用所学知识来解决生活中简单的实际问题,在解决问题的过程中巩固知识、开启心智、训练思维、发展能力。
学习兴趣是学习动机中一个最活跃的因素,这样将布置的作业从“写”的单一形式中走出来,使数学知识融入生动有趣的活动中，与画画、游戏、制作、参观、访问等4学生喜闻乐见的形式巧妙结合,让作业变得更生动、有趣,使学生一看到作业的内容就跃跃欲试,成为一个主动学习者。
常规作业：分层设置,三级评价
“课标”指出.?数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。由于每个学生的先天素质、教育影响和主观努力程度不一定相同，这就要求教师应从实际出发,实施有差异的分层教学。心理学认为每个学生都存在自己的“最近发展区”。只有学习任务处于最近发展区时,学生的兴趣才能激发，学习才有效率。分层布置作业就是贴近每个学生的实际来布置作业，让每个学生在自己的“最近发展区”进行数学练习。
小学作业有效性应坚持分层精选,从作业量和作业难度两个维度来体现层次性。因此，在设置作业前,应思考:理一理--今天学生学得怎么样,不同的学习内容和应该形成的能力，不同的学生达到了什么程度;想一想7"-令天作业应该如何布置,基础题、提高题、发展题分别是什么;问一问--今天作业你选择什么或引导学生应该选择什么。这样操作,有效地避兔了作业分层的盲目性,也体现了“以生为本”的分层作业理念。一般把作业分成三个层次：基础练习、提高练习、发展练习。
基础练习：重在基础知识和基本技能的操练,练习的内容与例题相仿。这一层次的练习要结合题目的内容让学生理清算理，明确思路,检查学生对新知.的理解情况，强化正确的认识，矫$学生错误的理解。这类练习一是教师要了解全班学生联系的情况，充分发现问题并及时纠正。二是练习的数量要充足，让学生经过较充分的练习，其基本题目的正确率接近百分之百。当然,基础练习并不是简单地、机械地重复练习，它需要学生认真思考，经过努力才能完成。主要适合于基础较差的“学困生”。
提高练习：重在对知识的理解和简单的运用，主要适合于中等生,即新知的内容在其表达形式上有所变化和提高。
发展练习：即把有联系的新旧知识穿插在一起安排。通过练习沟通新旧知识的联系,增强新旧知识的可辩性。题型灵活多样,偏重于理解感悟、象拓展、综合运用般适合于优秀生。'
发展题的设计是应用求面积的方法解决实际问题,拓展学生的思路,扩展学生的认知结构，增强了学生解决实际问题的能力。
以上三个层面的设计照顾到了不同学生的实际和需求。基础题--面向全体，就是要考虑到每个层第12页面的学生;提高题--借助分层练习，使每个学生通过不同程度、不同数量的作业练习，在原有基础上各有所获,各有提高,让每个孩子都能享受到成功的喜悦;发展题--学有余力的学生自主选择。这样把作业的选择权交给学生，改变“一刀切”的做法,提高了作业的针对性，既让学生感受到一份责任，又充分调.动了学生作业的积极性，品尝到“跳一跳，能得到”的挑战性。
传统的作业形式和内容是“统一制”:同一内容、统一难度、统一要求。较少注意学生的学习思维,作业习惯,作业过程，学习情绪，创新精神和动手实践能力等，不能全面的评价一个学生的素质及发展潜力。所以对作业的科学评价十分重要,如果没有这一环节,前面的作业形同虚设,根本没有多大作用，我们在这方面也做了一些尝试:主要采用个体评价、小组评价和教师评价相结合的三级评价方式。尝试评价过程互动化,把评价的主动权下放给学生,加强师生、生生互动。如采用自我批阅、同座间、学习小组间互批,这种方法不仅可以提髙学生的学习兴趣、责任感和自身的评价能力,激发学生认真完成作业，工整书写,而且在批改过程中，帮助学生通过互相讨论加深理解或找到更好的解题思路和方法，从别人的作业中获得灵感。
作者：周中亮，孔庆航，张太庆
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