“学”与“教”是课堂教学中一对矛盾统一的双边活动，也是数学教学研究的两大主题。在数学新课程实施不断深入的今天，人们越来越重视“学”的研究，就是对“教”的研究也只有服务于“学”才具有生机与活力。萧山区教研室小学数学组基于“预学后教”策略下的课堂教学研究，让学生在“预学单”的引领下适度“预学”，教师依据学生的“预学”情况组织教学，试图实现教师由“主观地教”转变成“有依据地教”，学生由“学数学”转变成“用数学学”。 对于本课题的研究，起源于本区教研室倡导的“学为中心，教学生学”教学新范式的研究。2012年11月28日，小学数学作为小学段的试点学科，进行了“新范式”的课堂教学展示。这次展示会上，我们选择了“不同课型”下的典型课例进行教学研究，在不断地学习与尝试的过程中，设计出不同课型下实现“预学后教”策略下的教学样式，在此基础上进行了近一年来的“全纳式”课堂教学实践研究，积累了一定的教学经验。 一、构想基本教学步骤 “预学后教”是本课题倡导与践行的基本教学策略。不论哪一种课型下的教学样例，一般都需要有“预学”“导学”与“检测”这样三个步骤。 本课题的课堂教学的一个重要特点是倡导“适度预学”。“适度预学”指的是在有限的时间内，对将要学习的内容做适当的学习准备与检测。通过预学，了解学生的学习基础与学习能力，使得课堂教学更有针对性与有效性。我们的预学需要教师进行精心设计， “预学”的内容与方式要根据实际的教学设计灵活地组织，不同课型、甚至同一课型不同的学习内容，“预学单”设计的形式与结构也要有适当调整。 有了“适度的预学”，教师就可以比较真实及时地了解学生的学情，“教学”的成分更多的是“导学”：有针对性的小组讨论、有计划的小组反馈与总结梳理。一般地，如果教师在预学作业中发现绝大多数学生已经掌握得较好的，课堂上可以少学甚至不学，而把主要精力集中于“预学”中反馈的问题与教学的难点。 另外，在课堂中，我们也要求有较多的检测评价时间，检测学生对数学知识的掌握与巩固情况，评价在整个学习过程中学生的参与程度。 二、构建不同课型结构 以上教学样式的构建，是建立在对相应课例反复磨砺的基础之上，具有一定的典型性。其中虚框中的部分就是学生“预学”的部分，不同课型下的预学要求不尽相同。 概念学习的新授课分为看书预学与准备性预学两类，如“百分数的认识”，学生对“百分数”已经有了一定的生活积累，可以让学生看书预学；如“比例的意义”一课，教材中“比例”的定义（表示两个比相等的式子）是从比例的表达形式上概括的特征，我们联系生活创设情境设计“预学单”，要求学生在比较、判定制作的两面国旗正确与否的过程中感知“比例”的现实原型（注：正确的国旗形状长与宽的比是3∶2），为课堂交流讨论提供素材。 规则学习的新授课，“预学”时提供材料要求学生自主推导，如“梯形面积计算公式推导”，请学生计算网格纸上的等腰梯形面积，在获得了一定的转化经验之后，再在网格上自己画一个一般的梯形，用获得的转化经验再一次尝试计算梯形面积。 策略学习的新授课，“预学”时要求学生在解决问题的过程中，进行猜想，组织验证。如“商的变化规律”，可以让学生计算一组除数不变、商与被除数同时成倍变大或变小的除法计算题，计算后请学生观察分析，归纳规律，自主猜想与验证当被除数（或商）不变时，商与除数（或被除数与除数）的变化规律。 练习课在“自评预练”阶段主要是布置具有一定层次性、概括性与挑战性的题目、题组或活动，让学生独立完成，并进行反思自评，指出自己在“预学”过程中的困惑与困难，以便于在课堂中与同学进行交流与辨析。 复习课中的“自理选练”主要是对将要复习的单元或板块进行自主梳理，形成知识结构，反思与收集自己在前期学习中的典型错误，并根据自己的学力水平选择相应的一道题目进行练习，以上的“自理选练”的成果将在课堂上进行评析、展示。 “综合与实践”是数学课程标准中一个重要的学习领域，由于其活动性强，与现实有着一定的联系，并且需要有一定的活动周期，在实践中我们提出了“长作业”的基本流程，学生在较长的一个时间段内，利用课余时间协作完成相应的“数学作品”，课堂教学成为学生展示“数学作品”的场域。 评析课指的是单元形成性测试后的测试讲评课，它的预学部分主要指教师在批阅了学生的测试练习后，请学生“自纠选编”。“自纠”就是自主订正错误，要求选择自己认为的典型错例进行适当的分析，并编制出类似的数学题，提供给小组或班级进行练习。同时，“自纠”还包括纠正其他学生的典型错误，教师在批阅学生检测练习后，辑录班级的典型错例，请学生进行分析纠错。 三、规范课堂教学实践 在实践研究过程中，我们构想了不同课型下的教学样式，这些教学样式与传统的教学形式有着很大的差异，在预学单的设计、预学作业的时间安排与导学的过程中都要有一定的规范。 （一）关于“预学”作业 预学作业不同于课前测试，它不只是为了了解学生在未学习之前已经对新知知道了多少，或者已经有了怎样的巩固。预学作业本身就是课堂教学的一个重要组成部分，是课堂教学中需要进行反馈或组织交流的学习材料。 1.面向全体设计预学作业 要求预学作业的内容来源于教材，思路遵循于教材。“教材”顾名思义，就是教的材料，“教材”已经为我们准备了“教”的材料、“教”的策略以及“教”的方法。如果让学生自学这样的教材，会束缚学生的思维，不能经历自主探究的过程。为此，通过“预学单”的形式，就是要把“教材”转变成“学材”，留白解答的过程，给予学生独立思考与个性表现的自由空间。 2.依据实际安排预学作业 让学生在什么时候进行“预学”，才有利于教师的课堂教学，促进学生数学学习能力的提高？这一直是我们需要探究的问题。对此，我们尝试用课前预学与课内预学两种形式。 课内预学，一般安排在一节课的开始阶段，这样可以及时收集学生的预学信息。但是，由于在大班性质的班级授课制下，教师很难在学生预学作业的同时，收集、整理与分析学生的预学作业，从容有序地组织课堂教学。因此，这种预学形式适合于内容与方法比较单一的预学。 课前预学又分为两种方式。一种是作为数学家庭作业的一部分，这种形式比较适合于活动式的或需要回家查找资料的预学。请学生回家做，第二天上交后教师简单地浏览，把一些有效的素材适当地应用到课堂教学之中，这样做，虽然比前面的课内预学有了更多的时间分析预学作业，但由于数学教师的课一般都安排在早上，所以很多时候教师还是没有充足的时间对学生的预学作业进行分析，而且由于是回家预学，学生的预学质量与真实性都得不到保证。第二种形式就是在前一天利用学生在校的时间，集中安排预学，这样教师有比较充足的时间对学生的预学作业进行批阅、统计与分析，把学生的“预学作业”作为自己进行教学准备的重要资源，有机渗透到课堂教学之中。这种形式比较适合于学校全面开展“预学后教”实践，但是，安排统一的预学时间可能会加重学生的课业负担，有变相延长课堂教学时间的嫌疑，另外，如果其他学科也采用同样的方法来组织预学，那么，学生在校内的一天中要做多份预学单，占用的时间将会更多。因此，我们还是努力想让预学作业回归课内。 如何让预学作业回归课内？我们尝试采用“35+5”的形式，即课堂前35分钟完成当堂的教学任务，后面的5分钟完成下一节课的“预学单”（或预学单中的主要部分），这样既不占用学生的课余时间，也可以把数学课堂构建成一个相互衔接的有机整体。 以上的几种预学作业安排，各有优缺点，在教学中教师可以根据实际情况灵活地选择。 3.有针对性地批阅预学作业 教师批阅预学作业的基本任务是了解学生在预学作业中反映出来的思维状态，对学生的思维情况进行分类，从“预学单”中发现一些典型例子，作为课堂教学的学习资源：学生通过预学已经会的，在课堂中可以花比较少的时间进行反馈；对于预学中表现出的不同解答方法，可以成为分析比较的素材；对于预学作业中各种形式的错例，可以作为思考辨析的材料。 在批阅学生的预学作业时，一般不要在作业中做“对”与“错”的评价，留给课堂交流更加自由的空间。如果教师要选择各个小组中优先发言的对象，可以采用以学习小组为单位进行批阅，其中可以对优先发言的作业做上如五角星之类的记号。 （二）关于“导学”过程 有预学作为基础，课堂教学成为对预学作业进行反馈、交流、辨析与延伸的过程。不同课型的“导学”策略不尽相同，但是，“导学”的过程均要求关注以下三个方面。 1.充分利用学生预学后的学习状况 合理利用预学单，对于完成得较好的，只要集体反馈；对于有多种解答过程的，可以组织学生进行比较、辨析。努力做到“预学单”的设计思路与课堂导学的思路相一致，实现“预学”是“导学”的基础与前提，“导学”是“预学”的补充与发展。 如“百分数的认识”一课，预学中关于百分数的读法与写法的知识，学生已经基本掌握，可以直接校对学生的预学作业；对于预学单中要求学生用语言与图示表示从生活中找到的百分数，则需要教师组织小组交流、集体汇报等形式重点展开。 2.充分尊重每一位学生的学习差异 如何有效利用学生的差异资源，尊重学生的不同想法，调动每一位学生参与学习的极积性，是“导学”过程中需要特别关注的。 首先，在引用预学作业中的错例时不指名。利用学生的错误资源，不指名相应的学生回答，并用泛指的形式引出错例，如可以用这样的引导语：我们班级中有些同学是这样的想法，让我们一起来议一议，这样的想法对吗？ 其次，在小组交流时做到人人参与。教师要对组内成员合理分工，避免出现优秀学生一言堂的现象，可以采用小组内各个角色定期轮换、小组内再组成一对一互助组、代表小组发言的学生必须是小组内最后学会的那位学生等等。 另外，进行小组汇报时要体现集体的智慧。在小组汇报时，要简要叙述自己组的讨论过程，在汇报时多用“我们小组讨论后认为……”等这样的导语。 3.实现基础与提高相结合的深层学习 通过“预学”，学生独立解决了一些较为简单的问题，并且对本节课的一些内容已经有了一定的了解，因此，课堂教学时要突出重点、突破难点，尽量用学习板块为单位提出问题、组织学习，促进不同学生的深层次思考。 如理解百分数的意义时，教师可以展示学生对于同一个百分数的不同的图示表达形式，比较分析它们之间的联系与区别，沟通分数与百分数的联系，突显百分数的特点。 （三）关于“检测”设计 由于有了课前预学，课堂学习效率相应得到了提高，课堂上有了更多的练习检测时间。设计多层次、多视角的课堂检测环节，实现新知的当堂巩固，可以适当置换“课前预学”的时间。课堂检测一般安排三个层次。 第一层次是“我求助”专题解疑。在“预学单”中，设计有“我求助”专栏，请学生自主预学后提出不能解决的问题。从学生的“预学单”中选择一些典型的与新知有密切联系的问题作为检测题，请学生交流解答。另外，除了在“预学单”中选择典型问题外，也可以请学生及时提出需要求助的问题，然后进行讨论与解疑。 第二层次是专项性检测。检测学生对学习的重点、难点内容的掌握情况。教师在充分把握本节课的重点难点的基础上，编制突显数学本质特性的好题目，在独立作业的基础上，组织有效的交流讨论。 第三层次是拓展性检测。数学学习过程是一个不断积累与“结构化”的过程，拓展性检测包含两个方面，第一个方面是拓展结构，让新旧知识、数学与其他学科知识之间建立联系；第二个方面是促进生长，教师可以展示一些与后续新知学习有联系的学习材料，让学生尝试提出问题或解决问题，拓展思维，为后续学习做一定的铺垫。 总之，“预学后教”策略下的数学课堂教学，给予了学生充分的自主学习时间，提供了多样的合作交流平台，悄然地改变着教师的教学方式与学生的学习方式。当然，我们深知，作为一项以变革教师教学方式的研究，还显得很粗浅，要从“研究”走向“常态”还有很长的路要走。 （浙江省杭州市萧山区教研室 311200）
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