分别以农业产值和农业生产造成的灰水足迹表征农业经济发展和农业水环境污染，使用计量模型分析湖南省1987—2013年间农业经济与水环境污染的关系，并在IPAT模型下探究该省农业发展的可持续路径.结果显示：(1)湖南省农业经济与水环境污染存在长期稳定的协整关系，且这一关系在当期出现偏离时，在下一期农业产值的变化会修正39.83%的非均衡误差，农业灰水足迹的变化会增加6.59%的非均衡误差;(2)农业经济在1～5期时，除3期外，均是农业水污染的格兰杰原因，5期后不再构成对水污染的解释，农业水污染在1～2期时是农业经济的格兰杰原因，2期后对农业经济的解释不再显著;(3)农业水污染对农业经济的响应先增后减最终趋于平稳，累积响应值0.481 4，农业经济对农业水污染的响应先增加后平稳，累积响应值0.114 8;(4)湖南省农业活动的可持续化路径为技术先行进步，而后带动经济，整体提高可持续发展水平.分析表明，农业经济造成的水环境污染较为持久，而牺牲水环境换来农业产值的增加得不偿失.尽管总的来看湖南省农业的可持续发展水平在逐渐提高，但控制农业水污染，降低灰水足迹，仍然是一项必要的工作。
农业是国民经济的基础，水是开展农业生产的关键.农业生产与水环境污染存在双向作用机制：一方面，水污染使可用于农业生产的水量减少，受污染的水用于灌溉影响作物正常生长，威胁农业生产，危及粮食安全[1].另一方面，化肥农药的施用和畜禽粪便排放产生的氮、磷和化学需氧量(COD)等，也会对水环境造成污染。
进入21世纪以来，我国农业产值以年均4.9%的增长率快速增加，到2013年已接近10万亿元，而随着农业生产向深度和广度的推进，其对水环境造成的污染也在逐渐加剧：2007年，我国COD排放3 028.96 万t，其中畜禽养殖就贡献了41.87%;2013年，在我国4 778个地下水监测点中，水质较差和极差的监测点占了59.6%，在所有监测河流中，水质在III类以下的河段占了28.3%.在日益严峻的形式下，农业生产和水环境污染的关系理应引起更多的关注。
学者们对经济发展与环境污染关系的研究取得了大量的成果，最著名的是Grossman等基于对78个发达国家的面板数据分析提出的环境库兹涅茨曲线，揭示了环境质量随经济发展先恶化后好转的演变规律[3].国内的相关研究主要集中在利用模型和假设对二者关系进行分析上，如张晓分析了改革开放以来的宏观经济和污染物排放数据，认为我国环境污染与经济发展之间存在二次函数的拟合关系[4];詹晓燕等基于Logistic方程建立环境污染经济损失的估算模型，并利用模型对两条河流的水污染造成的农业损失进行了实证分析[5];薛冰等基于EKC假设，分析宁夏回族自治区以能值表征的环境污染与经济增长的耦合效应，认为经济规模效应是造成环境压力不断加大的原因[6].
已有研究主要从较为综合的层面对经济发展和环境污染的关系进行探究，具体到农业经济发展和水环境污染关系的研究较少，且更侧重经济发展对环境污染的影响，较少涉及二者之间的双向作用.因此，本文使用刻画变量之间相互影响关系的计量模型，以湖南省为研究区域，分析1987—2013年农业生产与水环境污染数据，探究湖南省农业经济与水环境之间的相互关系和作用机制，并在IPAT模型下对该省的农业可持续发展进行分析，为保护水资源，促进农业生产，实现农业的可持续发展提供参考.
1 研究区域概况
湖南省位于我国中部，长江中游地区，属亚热带季风气候，四季分明，雨热同期，年降水量在1 200～1 700 mm之间，多年平均地表和地下水资源量分别为1 682和392 亿m3，湘、资、沅、澧四水及汨罗河、新墙河分别从东、南、西三面汇入洞庭湖，并由城陵矶注入长江.全省面积约21.18 万km2，1987年，全省总人口5 782.61万，农村人口4 939.46万，约占85.42%，到2013年，总人口增加到7 147.28 万，而农村人口为3 719.44万，约占52.04%，下降了30多个百分点;1987年全省生产总值469.44亿元，其中农业产值253.39亿元，约占53.98%，到2013年，全省实现生产总值2.45 万亿元，农业产值5 043.58亿元，绝对数量上增长了近20倍，但占总GDP的比重下降了33.43%;2013年，全省共施用化肥857.27 万t，较1987年的457.77 万t增长了约87.27%，排放COD 126.33 万t，氨氮16.13 万t，其中农业生产排放量分别占44.91%和3381%;11个洞庭湖监测断面中，7个为IV类水质;湘江流域局部河段重金属污染突出，26个专项调查监测断面中有2个重金属年均值超标，个别断面月均值超标.
2 变量选取与分析方法
2.1 变量选取
选取湖南省1987—2013年的农业经济和农业水污染数据，得到两组时间序列.其中农业经济以农业产值(AOV)衡量，农业水污染以农业生产造成的灰水足迹(GWF)衡量.
农业生产对水、土壤和大气等都会产生污染，其污染物总排放量造成的环境影响要大于对水环境造成的影响.因此选用能定量评估水环境污染状况的灰水足迹，即为了达到一定水质标准，将污染物稀释至该标准允许的最大浓度时所消耗的水量[7].水体对污染物的稀释不具有排他性，已稀释一种污染物的水体可继续稀释另一种污染物，灰水足迹由需要稀释水量最大的污染物解释[8]：
GWF=max{Pg1，Pg2，…，Pgm};(1)
某种污染物的灰水足迹：
Pgi=PliCimax-Cinet，i=1，2，…，n，(2)
式中，GWF为总灰水足迹(m3)，Pgi为第i种污染物的灰水足迹(m3)，Pli为第i种污染物排放到水体的量(kg)，Cimax为水质环境标准允许的第i种污染物的最大浓度(kg/m3)，Cinet为第i种污染物在水体中的初始浓度(kg/m3)，一般以0计入.
农业生产造成的污染是面源污染，没有固定排污地点，受到土壤和生物的吸附、滞留，污染物只以排放量的一定比例进入水体，造成灰水足迹[9]，记这一比例为淋失率，则有：
Pli=μi·TPli，(3)
式中，TPli为第i种污染物的总排放量，μi为第i种污染物的淋失率.
2.2 数据来源
考虑资料可得性，使用农业生产排放量较大的氮、磷、COD和石油类4类污染物纳入灰水足迹计算.
王家玉等对双季稻田土壤中氮素随渗漏水流淋失的形态、数量、季节性变化进行了试验，并预测了稻田土壤中氮素的淋失负荷[10];李学平、陈欣等对农田土壤和紫色土区农田的磷素流失状况进行了研究[1112];杨飞、朱波等分析了畜禽养殖造成的COD和氨氮污染的淋失率[1314].参考上述试验结果，借鉴益阳市土地利用状况资料中对化肥农药淋失情况的统计数据，并在咨询相关专家的基础上，确定上述4类污染物的淋失率分别为18%，15%，22%和12%.
我国《地表水环境质量标准》(GB 38382002)对III类水定义为“以人体健康基准值为依据，主要适用于集中式生活饮用水水源”，并给出了该类水质下不同污染物的含量标准.本文基于此确定污染物在水体中的环境浓度上限(Cmax).灰水足迹的计算数据来自《湖南省统计年鉴》、《湖南省环境状况公报》和《湖南省水资源公报》，经济数据来自《湖南省统计年鉴》.
2.3 分析方法
2.3.1 协整检验 协整检验是描述处于非稳态的随机变量之间可能存在的长期稳定关系的统计方法[15].对满足零均值、均方差、标准正态分布假设的自回归方程，若其中两变量xt，yt均为I(1)变量，其线性组合zt=xt-Ayt满足zt为I(0)变量，则称xt与yt存在协整关系.
两变量的协整检验通常使用EG两步法.只有同阶单整的两变量才可能存在协整关系，因此需先检验各变量的单整阶数，即单位根检验，通常采用ADF检验法[16].
2.3.2 向量自回归(VAR)模型和向量误差修正(VEC)模型 VAR模型将系统中的每个内生变量作为所有内生变量滞后值的函数 [17]，常用于构建多个相关指标分析的模型框架.VEC模型是含有协整约束的VAR模型.协整关系只反映变量之间的长期均衡关系，需借助短期动态模型描述长期均衡对短期偏离的修正机制[18].
2.3.3 格兰杰因果关系检验和脉冲响应函数 格兰杰因果关系检验揭示变量之间的因果关系，要判断X是否引起Y，则考虑Y的当前值在多大程度上可由Y的过去值解释，然后考虑加入X的滞后值能否改善解释程度，若能，则X是Y的格兰杰原因[19].格兰杰检验通常通过构造F统计量，利用F检验完成[20].
脉冲响应函数描述在某一系统中，一个内生变量对来自另一内生变量的单位变动冲击的响应，可以反映系统受到冲击后产生响应的正负方向、调整时滞和稳定过程[21].构造脉冲响应函数需要满足误差向量为白噪声序列向量.
2.3.4 IPAT模型 IPAT模型是环境冲击(I)与人口(P)、富裕度(A)和技术(T)3个变量建立的等式[22]：
I=P×A×T.(4)
该模型可建立环境污染与经济发展、人口增长和技术进步的定量关系，在可持续发展研究中有着较广泛的应用[2324].
3 结果与分析
1987—2013年间，湖南省灰水足迹从1 614.51亿m3增加到3 704.36 亿m3，增加了229.44%，年均增长率3.25%(图1).除1989—1990年、1992—1993年和1994—1996年出现3次负增长之外，其余年份均保持了正向增长，表明湖南省农业生产造成的水污染压力总体上在增加.同期，湖南省农业产值从1987年的172.32亿元增加到2013年的5 043.58亿元，将近翻了五番，年均增长13.87%，环比增长率总体上呈递增趋势，意味着湖南省农业经济在不断发展，且发展速度越来越快.从图中可以看出，在研究年份里，湖南省农业经济和农业水污染都存在上升趋势，那么它们之间是否存在长期稳定的关系?是否可以互相解释?一变量的波动对另一变量有什么影响?两变量的变动形成了怎样的农业可持续发展路径?下面的分析将对这些问题进行讨论.
3.1 协整关系分析
为消除可能存在的异方差性，首先对AOV和GWF时间序列数据进行对数化处理，得到的新序列分别记为lnAOV和lnGWF，新序列不改变原始序列的特征，且能够避免数据的强烈波动.
对序列lnAOV和lnGWF分别进行ADF单位根检验，结果显示两变量序列均在一阶差分后实现平稳(表1).
注：1.检验形式中的C，T，L分别表示模型的常数项、时间趋势项和滞后阶数;2.滞后期由施瓦茨信息准则(SC)和赤池信息量准则(AIC)确定.
两组序列满足同阶单整，可进行协整检验.首先通过最小二乘法(OLS)估计变量lnAOV对变量lnGWF的回归方程：
lnAOV=-28.098 0+4.458 1 lnGWF.(5)
方程拟合优度R2为0.946 2，接近0.95，表明两变量相关性较强;DW值为1.654 0，大于解释变量为1，样本个数为27时的du值1.47并小于4du，表明残差序列不存在自相关，方程拟合结果可信;F统计量为439.855 0，大于95%置信水平下临界值199.50，拒绝方程不显著的假设，表明回归方程显著性明显.
对式(5)中残差项ε：
ε=lnAOV+28.098 0-4.458 1 lnGWF(6)
进行单位根检验，结果显示其ADF统计量小于显著性水平为1%时的临界值，表明残差序列ε为平稳序列，变量lnAOV和lnGWF之间存在协整关系.意味着近27年来，湖南省农业产值的提高和农业灰水足迹的增加之间具有协整性，两组序列随时间而显示出的变化趋势并非孤立的，而是存在双向或单向的内在联系，在一定映射关系下共同发生的.农业经济与农业水污染存在长期稳定的关系.
3.2 长期均衡对短期波动的调整
综合SC和AIC最小原则，确定最优滞后期为2，建立lnAOV和lnGWF两变量的VEC模型：
ΔlnAOV=-0.398 3 ecmt-1 -0.035 5 ΔlnAOVt-1 -0.024 2 ΔlnAOVt-2 +0.444 9 ΔlnGWFt-1 +1.121 8 ΔlnGWFt-2 +0.096 7，(7)
ΔlnGWF=0.065 9 ecmt-1 -0.032 4 ΔlnAOVt-1 -0.003 6 ΔlnAOVt-2 -0.279 0 ΔlnGWFt-1 -0.138 5 ΔlnGWFt-2 +0.043 1，(8)
其中误差修正量ecmt-1为
ecmt-1=lnAOVt-1-4.509 8 lnGWFt-1+28.511 6，(9)
式(7)中α为-0.398 3，表明在lnGWF不变的情况下，lnAOV在第t期的变化，可以修正t-1期非均衡误差的39.83%，在连续修正过程中，lnAOV的变化将使两变量关系收敛于均衡模型;式(8)中α为0.065 9，表明在lnAOV不变的情况下，lnGWF在第t期的变化，可以增加t-1期非均衡误差的6.59%，在连续调整过程中，lnAOV的变化将使两变量关系偏离均衡模型.但由于lnAOV的修正作用远大于lnGWF的偏离作用，因此在研究时段内两变量保持了稳定的协整关系.
式(7)中α为负且显著不为零，式(8)中α为正且相对接近于零，意味着农业产值与农业灰水足迹构成的协整关系在本期发生偏离时，农业产值在下一期的变动将通过反向修正机制对偏离进行纠正，使两变量关系收敛于长期均衡，且修正力度较大;而农业灰水足迹在下一期的变动将在本期偏离的基础上进一步偏离均衡关系，但影响力度较小.
3.3 格兰杰因果关系检验
在AIC值减小不引起SC值增大的前提下，为尽可能分析更长时段上可能存在的因果关系，建立lnAOV与lnGWF在滞后期为1～7期下的VAR模型，并进行格兰杰因果关系检验(表2).滞后期为i时拒绝原假设，表示在回归方程中加入当期之前i期的解释变量，可以改善对当期被解释变量的解释效果;反之若无法拒绝原假设，则表示之前i期的解释变量不能改善对当期被解释变量的解释效果，不是当期被解释变量的格兰杰原因.
对原假设“lnAOV不是lnGWF的格兰杰原因”，滞后期为1～5时，除滞后期为3外，由χ2统计量决定的P值均小于0.05，即在95%置信度上拒绝原假设，lnAOV是lnGWF的格兰杰原因.而滞后期大于5后，对应P值大于0.05，接受原假设.表明滞后期为1～5时，除3期外，农业产值的提高均能解释农业灰水足迹的增加，直到滞后期为6后，农业产值不再构成灰水足迹的格兰杰原因.
对原假设“lnGWF不是lnAOV的格兰杰原因”，滞后期为1，2时，P值小于0.05，在95%置信度上拒绝原假设，lnGWF是lnAOV的格兰杰原因;滞后期大于2后，对应P值均大于0.05，接受原假设.表明滞后期为1，2时，农业灰水足迹均构成农业产值的格兰杰原因，而2期以后，灰水足迹的增加不再能够解释农业产值的提高.
相比灰水足迹对农业产值的解释，农业产值对灰水足迹的解释维持的滞后期要更长，说明农业经济对水污染的影响更为深远，而以牺牲水环境为代价获得的农业发展并不能持久.
3.4 脉冲响应分析
在VAR模型下构建lnGWF对lnAOV和lnAOV对lnGWF的脉冲响应函数并将响应期定为10期，分别表示lnGWF和lnAOV对来自lnAOV和lnGWF一个单位冲击的响应过程.
lnGWF对lnAOV冲击的响应经历了先增后减最终趋于平稳的过程，在lnAOV发生一个单位的变化后，lnGWF受到的影响从第1期开始从0逐渐增加，到第3期达到最高，响应值为0.079 4，3期后影响下降，在小幅波动中收敛于响应值约为0.05，总的累积响应值为0.481 4.响应曲线表示农业产值对农业灰水足迹的影响存在一定的滞后效应，随着时间的推移，农业经济发展对水环境造成的影响才逐渐显现出来.这一影响在达到最高后下降，并维持在一定水平.
lnAOV对lnGWF冲击的响应经历了先增加后平稳的过程，从第1期的0.003 9开始逐渐增加，到第4期后趋于稳定，收敛于响应值约为0.013，总的累积响应值为0.114 8.响应曲线表示农业灰水足迹对农业产值的影响也存在一定滞后效应，而是经过一段时间才逐渐显著，并维持在一定水平.
比较两条曲线发现主要有3处不同：其一，在1期，lnGWF对lnAOV冲击的响应为0，而lnAOV对lnGWF冲击的响应为0.003 9，这是由于农业生产产生的氮、磷等污染物，经过土壤的过滤再进入水体，对水环境造成污染需要一定的时间，而将水资源作为生产要素投入农业生产，其产生的经济效益在一开始就存在;其二，lnGWF对lnAOV冲击的响应达到最大后先降低再维持在一定水平，而lnAOV对lnGWF冲击的响应在维持稳定前没有经历降低过程，这是由于水体有一定的自净能力，可以吸收污染物，降解污染，但自净能力有限，而水资源作为农业生产的关键要素，其对农业经济的影响是持续的、不可逆的;其三，除第1期外，lnGWF对lnAOV冲击的响应值始终高于lnAOV对lnGWF冲击的响应值，且累计响应值是后者的4倍之多，这印证了格兰杰因果关系检验的结果，意味着农业生产的水污染成本要高于牺牲水环境换取农业经济发展的收益，综合考虑经济和环境效益，以水污染为代价的农业发展得不偿失，也不可持续.
3.5 IPAT分析
以农业灰水足迹表示环境冲击，以农业产值与人口数量(P)的比值即人均农业产值表示富裕度，以单位农业产值造成的灰水足迹表示技术水平，代入式(4)有：
GWF=P×AOVP×GWFAOV.(10)
对式(10)变形并移项，得到：
GWFAOV=GWFP/AOVP.(11)
式中，GWFP为人均灰水足迹，令其为k，表示个体对水环境的压力稳定在某一水平，区域处于某一可持续发展状态[25]，又将单位农业产值造成的灰水足迹GWFAOV记做因变量y，人均农业产值AOVP记做自变量x，则有：
y=kx.(12)
在该反比例函数中，k、x、y均在(0，+∞)区间内取值，k越小，曲线越靠近坐标轴，表示人均环境压力越小，区域农业活动所处的可持续发展阶段越高.k值固定时，y随x的增大而减小，表示随着富裕程度的提高，区域有能力增加科研投入，提高科技水平，降低单位农业产值的灰水足迹，缓解水环境污染状况.
分别以历年的人均农业产值和单位农业产值造成的灰水足迹为横纵坐标，将坐标点描绘在坐标系中(图3).当纵坐标接近时，坐标点越远离纵轴，表示在同样的技术水平下，农业经济越发达;当横坐标接近时，坐标点越远离横轴，表示在同样农业经济水平下，技术水平越高.同时取k为研究时段内各年人均灰水足迹的平均值4 056 m3，代入公式(12)，作出函数曲线，以辅助观察散点走势.
按散点的聚集情况可以将整个研究时段分为三阶段(表1)：1987—1989年为第一阶段，3年间人均农业产值从298元增加到303元，增加了1.68%，年均增长0.84%;单位农业产值造成的灰水足迹从9.37 m3/元增长到11.10 m3/元，增加了18.46%，年均增加8.84%.这一阶段农业生产对水环境造成的污染逐年加剧，农业技术水平较低，而人均产值增长也很缓慢，农业经济处于弱可持续发展阶段，对应散点集中在y轴附近，且距离原点较远.
1990—1998年为第二阶段，9年间人均农业产值从704元增加到1 055元，增加了49.86%，年均增长519%;单位农业产值造成的灰水足迹从4.51 m3/元降低到3.75 m3/元，降低了16.85%，年均降低2.28%.相比上一阶段，人均农业产值的年均增速增加了4.35%，而单位农业产值的灰水足迹也转为下降趋势，年均降速增加了11.12%.这意味着农业经济的发展速度较上一阶段加快，但农业技术水平的提高更为显著，在技术进步的拉动下，农业经济逐渐脱离弱可持续发展，走向过度阶段，对应散点相比第一阶段接近原点而远离y轴.
1999—2013年为第三阶段，15年间人均农业产值从1 839元增加到7 057元，增加了383.74%，年均增长10.08%;单位农业产值造成的灰水足迹从1.90 m3/元降低到0.61 m3/元，降低了66.05%，年均降低743%.这一阶段，在一定水平的技术保障下，农业经济的发展继续加速，农业可持续发展走向较高阶段，对应散点分布在x轴附近，且较为分散.
从散点变化趋势上看，湖南省农业活动的可持续发展属于技术先行进步，带动产值增长模式.在将近三十年的时间里，农业经济实现了从低产值、高污染到高产值、低污染的转变.但需要指出的是，2004年起，湖南省人均农业灰水足迹就超过了研究时段的平均值，且呈现出逐年增加趋势.这是由于农业经济的发展速度领先于技术，技术发展没有达到相应经济条件下的应有水平.考虑到农业经济是一个半自然的再生产过程，生产周期长，受自然力约束大，技术进步比较困难，出现这一情况是合理的[26].灰水足迹的增加趋势与农业可持续发展状况的改善并不冲突，这是因为对可持续发展状况的判断需要综合经济和环境指标，农业产值的快速提高一定程度上掩盖了人均灰水足迹的增加.也正因此，控制农业生产水污染，降低灰水足迹，仍是实现农业可持续发展的必要措施.
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