摘 要:根据城市轨道交通的特点,对城市轨道交通中缓和曲线的长短、竖曲线半径的大小、高架结构基础沉降、桥梁徐变等对行车安全、乘客舒适等影响因素进行了理论分析,建立了适当的数学模型,编制了专用的计算程序。作为算例,对上海城市轨道交通明珠线的有关设计参数进行了评估。结果表明,本文所建立的理论和程序是可靠的,可以为城市轨道交通的设计提供参考。
关键词:城市轨道交通,走行性,振动
目前我国城市轨道交通建设还处于起步阶段,由于缺少相应的建设标准,因此在工程设计中往往套用其他相近行业(如铁路) 的设计标准[ 1 ] 。但城市轨道交通有其自身的特点,这些标准的适用性是值得探讨的,因此,有必要建立使用城市轨道交通的技术标准,而轨道交通的安全性和乘客乘坐的舒适性(即列车的走行性) 是建立这些标准的出发点。 由于技术原因,我国铁路技术标准的制定,很大程度上以静力分析为主,所必须考虑的动力学问题往往也变换成一般的静力形式。目前我国的铁路设计技术标准已经难以适应提速、高速列车开行和新结构设计的需要。对此,许多学者正在进行标准铁路和高速铁路列车动力学的研究,试图通过有效的研究,为铁路设计提供更为科学的技术支持[ 2～5 ] 。学者们的工作取得了成效,对轨道交通的发展起到了积极的作用。但是,这些研究各有特定的方法对象,难以对制定城市轨道交通结构的技术标准提供进一步的依据。因此,针对城市轨道交通工程中急需解决的实际问题,进行城市交通列车走行性研究是十分必要的。1 模型的建立 由于列车、轨道、桥梁结构动力问题的空间特性,如平曲线、竖曲线、曲线桥梁等,以二维的方法(参见文献[ 2～4 ]) 进行研究有其局限性;因此在建立列车、轨道和桥梁模型时,应该采用三维空间模型。据此, 本文分别建立了每一辆车具有23 个自由度的车辆模型,桥梁则用每节点具有6 个自由度的有限元模拟[ 6 ] ,同时在考虑车桥耦合振动时,引进蠕滑理论[ 7 ] 以更好地反映轮轨之间的相互作用。1. 1 车辆模型 由于列车运行的空间特性,本文在建立车辆计算模型时采用了轨道随动坐标系,因此在计算列车通过平曲线、竖曲线时,其质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵可以采用固定形式,而只需对外力向量进行修正,最后将不同情况下的附加外力向量进行迭加。一般情况下,用矩阵表示的列车动力平衡方程为mvδv + cvδv + kvδv = fv 式中: mv 为车辆质量矩阵; cv 为车辆阻尼矩阵; kv 为车辆刚度矩阵;δv 为车辆位移列向量;δv 为车辆速度列向量;δv 为车辆加速度列向量; fv 为车辆外力列向量。1. 2 桥梁模型 本文在建立桥梁模型时采用的是系统整体坐标系。用矩阵表示的桥梁动力平衡方程为mbδb + cbδb + kbδb = fb 式中: mb 为桥梁质量矩阵; cb 为桥梁阻尼矩阵; kb 为桥梁刚度矩阵;δb 为桥梁位移列向量;δb 为桥梁速度列向量;δb 为桥梁加速度列向量; fb 为桥梁外力列向量。1. 3 轮轨关系 本文采用了kalker 的线性蠕滑理论, 并作了如下假定: ① 轮轨接触几何关系为非线性; ② 计及线路不平顺; ③ 计及缓和曲线上曲率及超高的变化; ④ 不计车辆产生轮缘接触等大蠕滑现象; ⑤ 蠕滑规律以及悬挂元件是线性的; ⑥ 不计自旋蠕滑所产生的蠕滑力; ⑦ 不计钢轨的弹性及阻尼。在竖向, 假定车轮始终密贴于钢轨, 即轮轨之间在竖向通过位移联系。而在横向, 由于轮轨之间存在间隙, 只能通过力来联系。其中蠕滑力由蠕滑理论求得。1. 4 列车通过曲线桥梁时坐标系的采用 当桥梁位于线路上曲线区段时, 通常以多跨简支直线梁组成的折线梁段来实现, 如图1 所示。以前分析列车通过曲线桥梁采用2 种方法:一为只采用曲线正交随动坐标系, 二为采用系统整体坐标系[8 ] 。本文在考虑列车曲线通过时, 对列车部分采用轨道随动坐标系, 桥梁部分使用系统整体坐标系, 两个系统间的动力学和运动学量值通过坐标转换矩阵实现。这种方法可以使分析分别在简单的系统中进行, 同时其转换的实现方式是标准的。1. 5 动力平衡方程解法 车辆、桥梁动力平衡方程都是大型动力微分方程组。求解这类问题, 一般采用直接数值积分方法。本文即采用了常用的wilson -θ法。2 程序的实现 用visual c + + 6. 0 开发了城市轨道交通列车走行性研究系统rtv 。本程序主要包括4 类:cbridge(桥梁类) 、cvehicle(车辆类) 、ctrain(列车类) 、ctrack(轨道类) 。另外利用其可视化的特点,制作了良好的界面,如图2 所示。
3 走行性分析3. 1 平曲线中缓和曲线长度对列车走行的影响 平曲线中缓和曲线的长度对列车走行的影响主要有: ① 通过缓和曲线时, 因内外轨不在同一平面上, 而使前轮内侧减载, 在横向力作用下, 可能发生脱轨事故, 因而要对外轨超高顺坡值加以限制; ② 通过缓和曲线时, 外轮在外轨上逐渐升高, 其时变率应不致影响旅客舒适; ③ 旅客列车通过缓和曲线, 未被平衡的离心加速度逐渐增加, 其时变率应不致影响旅客舒适。按上述3 个条件推导的公式[9 ] 计算, 在城市轨道交通中,400 m 半径曲线所需最短缓和曲线51 m ;800 m 半径曲线所需最短缓和曲线26 m 。
图1 曲线轨道折线梁及桥墩布置平面图 图2 双线对开图3 ～ 6 为r= 400 m 时由自编程序rtv 进行计算得到的结果(车辆参数取自地铁1 号线,下同) 。由此可见,随着缓和曲线长度的增加,列车通过平曲线时的性能,包括安全、横向舒适、竖向舒适会得到很大的改善。同时可以看出:30 m 缓和曲线对800 m 半径曲线及60 m 缓和曲线对400 m 半径曲线已能满足要求。
图3 r= 400 m 时缓和曲线长度与横向斯佩林指标的关系 图4r= 400 m 时缓和曲线长度与竖向斯佩林指标的关系
图5 r= 400 m 时缓和曲线长度与横向蠕滑力关系 图6 r= 400 m 时缓和曲线长度与脱轨系数的关系
经过理论分析和自编程序计算可以看出:在城市轨道交通中缓和曲线长度可以比标准铁路适当减小, 标准铁路缓和曲线长度的规定见文献[ 9 ] 。本文建议400 m 半径曲线最小缓和曲线长可取60 m ;800 m 半径曲线最小缓和曲线长可取30 m 。3. 2 竖曲线半径大小对列车走行的影响 设定竖曲线半径大小应考虑2 个因素: ① 列车通过竖曲线时, 会产生的竖直离心加速度; ② 列车通过凸形竖曲线时, 产生向上的竖直离心力, 上浮车辆在横向力作用下容易产生脱轨事故。按这2 个条件推导的公式[8 ] 计算, 在城市轨道交通中, 所需竖曲线半径为1 646 m 。 图7 、图8 为由自编程序计算得到的结果:分别计算了半径大小分别为5 000 m 、3 000 m 、2 000 m 、1 000 m、500 m 、300 m 时的情况。可见,随着曲线半径的增大,列车通过性能会得到很大的改善。另外,由图可见, 2 000 ～ 3 000 m 半径竖曲线对行车舒适、安全已能满足要求。经过理论分析和自编程序计算, 本文推荐最小竖曲线半径可取2 000 ～ 3 000 m 。3.3 列车通过直线桥梁走行性分析 轨道交通明珠线大部分采用跨径30 m 左右的预应力混凝土单箱双室梁,截面特性为:a = 5.3 m2 ,ix = 2.63 m4 ,iy =2.26 m4 ,iz =21.1 m4 ,e =3.5 ×1010 n/ m2 ,g =1.5 ×1010 n/ m2 ,γ =2.5 ×103 kg/ m3 ,轨道中心线离桥梁中心线的距离b = 2 m ,桥梁质心离轨顶面的高度h = 1 m 。
图7 v = 80 km/ h 竖曲线半径与竖向斯佩林指标的关系 图8 v = 80 km/ h 竖曲线半径与轴重减载率的关系3. 3. 1 基础不均匀沉降对列车走行的影响 本文选用6 跨32 m 桥梁进行研究,隔桥墩沉降量相同。rtv 程序计算结果表明:单线通过桥梁时,随着基础沉降的增加,某些桥梁跨中竖向挠度和冲击系数要减小,某些桥梁跨中竖向挠度和冲击系数要增加;双线对开通过桥梁时,随着基础沉降的增加,所有桥梁的跨中竖向挠度和冲击系数都要增加;不论单线还是双线,随着基础沉降的增加,列车的竖向振动都要加剧。3. 3. 2 桥梁徐变对列车走行的影响 本文取6 跨32 m 桥梁进行计算。假设桥梁各跨徐变大小相同,各跨桥梁徐变线型为抛物线。计算结果表明:无论单线还是双线通过桥梁时,随着桥梁徐变的增加,所有桥梁的跨中竖向挠度和冲击系数要减小,而随着桥梁徐变的增加,列车的竖向振动有加剧趋势。3. 3. 3 列车通过直线桥梁计算结果① 列车静力通过直线桥梁竖向挠度单线为4. 34 mm , 双线为8. 23 mm 。单线动力过桥,竖向挠度最大为4. 432 mm ; 双线动力过桥,竖向挠度最大为8. 626 mm 。挠跨比1/3 710 符合现有规范1/ 800 的要求。② 单线过桥冲击系数最大为1. 021 , 双线对开冲击系数最大为1. 048 。③ 列车通过直线桥梁,横向振幅最大为0. 041 mm , 远小于规范的要求。
3. 4 列车通过多跨简支曲线轨道折线梁走行性分析 把6 ×32 m 跨度的桥梁布置在曲率半径分别为400 、600 、800 m 的曲线圆弧段上进行分析。经计算,得出以下结论: ① 当列车在曲线轨道折线梁上运行时,列车横向振动响应,如横向舒适度指标、横向蠕滑力、脱轨系数等一般均比在直线梁上运行时要大。② 由桥梁跨中横向振动位移时程曲线(见图9) 可以看出,曲线轨道折线梁的跨中横向振动位移波形相对平衡位置有一定偏心,而列车通过直线桥时,桥梁跨中则是在平衡位置附近作来回振动。
图9 r=400 m , 双线, v= 80 km/ h 通过桥梁跨中横向位移
③ 随着平曲线半径的减小,桥梁的横向振幅要增大。④ 明珠线曲线轨道折线梁具有足够的横向刚度,车桥最大振动响应在规定的行车安全、舒适的控制指标以内。列车最大横向舒适度指标2. 756 接近我国机车平稳性评定标准优良2. 75 ; 最大脱轨系数0. 455 小于我国规定的容许限值1. 0 ; 桥梁横向振幅最大为0. 158 mm 。4 结论与建议1. 上海轨道交通明珠线的设计是安全的,桥梁的竖向、特别是横向刚度足够大。建议今后在设计城市轨道交通桥梁时考虑这方面的因素,根据动力分析的结果确定桥梁的横截面,以达到较为经济的目的。2. 为保证旅客乘坐的舒适性,控制缓和曲线的长度是必要的。本文建议平曲线半径为400 m 时,缓和曲线长度不宜小于60 m ; 平曲线半径为800 m 时,缓和曲线长度不宜小于30 m 。3. 在竖向曲线坡度的选用上,列车的安全性和平稳性不是控制因素。建议竖曲线半径取2～3 km 。4. 由于桥梁截面较大、列车运行速度较低等原因,基础沉降、桥梁徐变的影响总体上不是太大[ 10 ] 。
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