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祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以径一周三做为圆周率，这就是古率．后来发现古率误差太大，圆周率应是圆径一而周三有余，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--割圆术，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接96边形， 求得π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间．并得出了π分数形式的近似值，取为约率 ，取为密率，其中取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查．若设想他按刘徽的割圆术方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的．祖冲之计算得出的密率， 外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做祖率。
求函数发展，三角函数发展，向量发展相关历史，500字左右研究材料？？函数是数学的重要的基础概念之一。进一步学习的，包括、微分学、积分学、乃至等高等学校开设的课程，无一不是以函数作为基本概念和研究对象的。其他学科如物理学等学科也是以函数的基础知识作为研究问题和解决问题的工具。函数的教学内容蕴涵着极其丰富的辩证思想，是对学生进行观点教育的好素材。函数的思想方法也广泛地诊透到中学数学的全过程和其他学科中。函数是中学数学的主体内容。它与中学数学很多内容都密切相关，初中代数中的“函数及其图象”就属于函数的内容，中的、、是函数内容的主体，通过这些函数的研究，能够认识函数的性质、图象及其初步的应用。后续内容的极限、初步知识等都是函数的内容。数列可以看作整标函数，等差数列的通项反映的点对(n，an)都分布在直线y＝kx+b的图象上，等差数列的前n项和公式也可以看作关于的关系式，的内容也都属于类型的整标函数。中学的其他数学内容也都与函数内容有关。函数在中学教材中是分三个阶段安排的。第一阶段是在初中代数课本内初步讨论了函数的概念、函数的表示方法以及函数图象的绘制等，并具体地讨论、、、等最简单的函数，通过计算函数值、研究、、、的慨念和性质，理解函数的概念，并用描点法可以绘制相应函数图象。新课本函数一章以及本书的第四章的内容是中学函数教学的第二阶段，也就是函数概念的再认识阶段，即用集合、映射的思想理解函数的一般定义，加深对函数概念的理解，在此基础上研究了、、等的概念、图象和性质，从而使学生在第二阶段函数的学习中获得较为系统的函数知识，并初步培养了学生的函数的应用意识，为今后学习打下良好的基础。第二阶段的主要内容在本章教学中完成。第三阶段的函数教学是在高中三年级数学的限定选修课中安排的，理科限定选修内容有极限、导数、积分，文科和实科限定选修内容有极限与导数，这些内容是函数及其应用研究的深化和提高，也是进一步学习和参加工农业生产需要具备的基础知识。
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