摘要：为获得具有优良切割性能的刀具刃口曲线，采用理论建模和铲切试验相结合的方法，研究了玉米根茬铲切的过程。通过建立玉米根茬切割过程的动力学模型及能耗模型，揭示了最优滑切角与物料摩擦角之间的函数关系；根据玉米根体的结构特征将其划分为5区段，并由各区段物料的摩擦系数获取相应理论最优滑切角；根据切割刃与根茬切割位置的对应关系，设计出具有多级滑切角的刃口形式，并与具有固定滑切角的刃口实施了对比铲切试验。试验表明：多级滑切刃刀具的铲切性能最佳，铲切功耗为14.2 J。
关键词：切割设备，设计，优化，玉米根茬，滑切角，切割刃口
0引言
随着石油、煤炭等不可再生资源的日益枯竭，生物质资源的开发和利用日益受到关注，据研究表明玉米根茬占玉米秸秆总量的12～15%，中国年玉米秸秆的产量近2.5亿t，以此推算每年将产生多达0.375亿t玉米根茬，这座巨大的可再生的生物矿藏埋藏于地下，经常被人们所忽视，多采用灭茬还田等低效处理方式加以应用，若能有效采收玉米根茬，将有助于缓解环境破坏和资源浪费的双重问题。
一般来讲，铲切是收获土下作物的第一步，触土部件在土下推进铲挖，将承受着巨大的土壤阻力，是主要的功能消耗部件，因此铲具切割性能的优劣也将直接影响着机具的作业效率[3-8]。为减小耕作阻力，降低作业功耗，农业机械中诸多切割部件的优化设计，都运用了滑切原理[4-13]（如铧式犁，星形耙片，旋耕刀等），滑动切割可以促进在微观状态下呈锯齿状的刀刃的锯断作用,降低物料张紧拉断和剪切破坏的极限应力，对于纤维及质地不均匀物料的切割效果尤为显着。材料的摩擦属性等多种因素影响着滑切过程的力学行为[10]，文中拟揭示二者之间的关系，并以此为依据，设计并优化出具有变滑切角的铲具刃口，用以应对根土复合体的不同区段，有望减小切割阻力，降低机具作业功耗。
1滑动铲切的理论模型
通过建立玉米根茬的切割动力学建模，确定发生滑切的理论临界条件，分析影响铲切性能的核心因素，并建立数学模型，为优化铲具刃口提供参考。
1.1滑动铲切临界条件的确定
玉米根茬侧根系发达粗壮而强韧，向四周生长，与土壤紧密结合，在土壤中形成了网状须根结构的根系土壤复合体。由于表层土壤干燥板结，内层土壤湿润粘附，外侧根系粗大，内侧根系细碎等诸多复杂因素，使得同一株根体的不同部位，也呈现出复杂各异的力学属性。
为不失一般性，取根体内一质点M为研究对象，置于xoy平面内，并与刀具斜刃AB相接处，该刀具固定安装于收获系统上，在动力机具的牵引下，随同机车沿y轴方向平行推移（如图1所示），对根茬实施滑动铲切的过程中，质点M沿着τ方向（斜刃切线方向）及n（斜刃法线方向）方向的质点动力学微分方程可描述为cos cossin(sin)yN s eys s r eF F maF F τm a aθθθθ?==?（1）式中，m为根茬质点M的质量，kg；θ为斜刃的滑切角[9-11]，°；NF为质点受到斜刃的法向压力，N；sFτ为沿τ方向的摩擦力，N；ysF为沿y方向的摩擦力，N；ea为质点的牵连加速度，m/s2；ra为质点相对斜刃的加速度，m/s2。r质点M在斜刃AB的推动下具有沿y方向移动趋势，周围土壤颗粒会对其产生一个反向摩擦力ysF（图2），若质点M相对于斜刃产生滑移时，则会受到沿着τ方向（图1）的滑动摩擦力tans NF τ=F?（2）式中，?为质点与刃口之间的摩擦角，°；将式（2）带入式（1）可得(tan tan)N rF θ=ma（3）由式（3）易知，在0NF的情况下，只有当θ?时，才有0ra，质点M与刀刃之间方可自静止发生相对移动，即产生滑切动作[9-11]。2.2滑动铲切功耗模型的建立理想铲切情况为“原地切割”，即斜刃对根茬实施切割过程中，根茬的位置固定不动，刃口相对于根茬沿τ方向发生滑移，并沿y方向切出一根茬厚度。如图2所示，若以一圆形代表根茬的切割断面，m和n点分别代表滑切过程的初始接触点和终结分离点，m′表示滑切终结时初始接触点m的位置，则理想滑切所产生的各距离之间的几何关系可表示为cosDyθΔ=，brs =Dtgθ（4）式中，Δy为沿y方向的铲切距离，m；D为根须断面直径，m；brS为沿τ方向发生的相对滑移距离，m。考虑到机车在田间匀速行进，单个根茬与刀刃自接触至被切断，所消耗的平均时间可表示为ceytvΔ=（5）式中，ev为机车匀速行驶的速度(m/s)。另外，若假设根茬质点周围的物理环境均一，则在滑切过程中质点所受到的法向反力NF为定值，由式（3）易知ra也为定值，那么二者自相对静止至滑切结束，所发生的相对滑切距离为212cr r cs =a t（6）式中，crs为相对滑切距离，m；ct为相对滑切的耗时，s。
一般来讲，滑切角θ越大，切割阻力NF会随之减小，但在滑切过程中根茬相对于刃口滑过的路径也会随之增大，当滑切角过大时，能量不仅用于切断物料，物料与切割刀刃之间的摩擦力也会增大，虽然切，割阻力会下降，但总功耗仍可能增加[10]，因此需全面分析滑切过程中，滑切功耗同滑切角的函数关系，建立单株根茬的滑切的近似功耗方程yN s br sW =F D +F τs +F Δy（7）式中，W为滑切的近似功耗，J；若铲切过程被理想成为“原地切割”，则物料相对于斜刃的加速移动，将主要发生在τ方向，在n方向主要表现为机车的匀速行进，因此在该方向近似静止cosy NsFFθ≈（8）联立求解2～8式有2 2sin 2(1 tg tg sec)(tg tg)emv DWθθ?θθ?++=?（9），随着滑切角θ的增大，参与切割的刃口长度也会随之变长，同时被切割的根茬数量也会增多，假设根茬均匀、等密度排列（图2），则每次被切割的根根须的数量可表示为cosBnDθ=（10）式中，B为刀具的宽度，m。
则斜刃滑切多株根茬的功耗数学模型可表示为W? =nW（11）即2 2sin 2(1 tg tg sec)?(tg tg)coseBmvWθθ?θθ?θ++=?式中，W?为多根须切割功耗，J。由上式可知，当机车的行进速度，铲具的结构尺寸以及根茬的摩擦系数确定的情况下，滑切角θ成为影响切割功耗的主要因素，为求解最小滑切功耗对应的滑切角，令d0dWθ=（12）整理可得由摩擦角?及滑切角θ构建的函数2 3 2 4 252 tg tg 4 tg tg 4 tg tg 4 tg tg4 tg 24 tg 0?θ?θ?θ?θ?θ++++?=（13）若给定一个摩擦角?，便可确定一最优滑切角θ*，即θ*与摩擦角?之间必存在特定函数关系θ=θ(?)（14）然而，通过常规代数方法，难以确定式（14）中两变量的关系，因此可借助数值解析方法，依次求解各摩擦角?对应的最优滑切角θ*，并绘制曲线关系，如图3所示。最优滑切角θ*可由物料的摩擦系数确定，因此获得玉米根体铲切点处的摩擦系数，是确定特定铲切点处铲刃最优滑切角的前提。2根土结合体的铲切试验2.1根体内部摩擦系数的测定玉米根体属根、土裹夹的混合体，整个根体呈仿锥形态，在根系相对密集部位将其截断可得根体断面（图4），大致呈现出5个区域：A区为裹夹于根系中央的细湿土区域；B区为须根与细湿土的混合区域；C区为内侧须根系区域；D区为相对粗大的外侧直根系区域；E区为包裹于根体外侧的粗土区，各区域的平均结构直径尺寸见表1。由于各区域的组分及物理条件差异较大，导致各区域的摩擦系数也各不相同，甚至在同一区域内部，由于水分、密度等因素，也会影响摩擦系数的大小[10]。采用传统的具有固定滑切角的斜刃进行铲切，只能保证个别区段的最优滑切，无法适应根体内部摩擦系数多变的实际情况，若能根据各区段物料摩擦特性，有针对性地制定相应区段最优滑切角，将有效提升刀具的整体铲切性能，因此确定根系内部各处摩擦特性的变化规律，是优化刀具刃口结构的前提。试验样品取自于秋季吉林农业大学试验田，将根茬连同裹夹于内部的土壤整株挖出，并切取根体相应区段的物料作为试验样品，利用摩擦系数测定仪测取各样本与16Mn钢材之间的摩擦系数，采样过程在田间随机选取了15个点，每株根茬制备3～5个试验样本，每个样本测试3次，最后通过错点剔除及平均值计算法，获得各区段物料的平均摩擦系数，数据见表1。以各区段摩擦系数为基本数据，按照所确定的摩擦角与最优滑切角之间的曲线关系，通过线性插值算法，获得各区段理论最优滑切角，2.2铲切功耗的试验研究采用铲切试验的方法[12~15]，验证各区段不同摩擦系数物料同最优滑切角之间的关系。将若干把具有固定滑切角的刀具，分别装卡于万能试验机的卡头上并与力传感器串接刀具可随试验机的卡头沿竖直方向上下往复移动，在刃口下方放置一个铁皮箱体用于盛放试验物料（土壤、根茬等），当刀具斜刃切割箱体中的物料时，计算机实时记录力和位移数据。为真实模拟田间铲切过程，预先填放一定量的田间黑土，在此基础上挖取一截面直径为25 mm的半圆柱体空腔，试验之前腔体内不填埋任何物料，记录各刀具对田间黑土的切割功耗，然后再将各区段的物料分别埋于此空腔中，实施铲切试验。将各区段具有不同摩擦角的物料填埋于b中的空腔内，保证刀具刃口全部浸没于物料之中，令刀具以100 mm/s的速度下行铲切[12]，铲至斜刃末端到达图5b中的终结位置，同时记载铲切过程中力与位移数据，除去空腔铲切过程的功耗损失，即为留空腔内物料的切割功耗0(()())desM EW =∫F s ?F s s（15）式中，W为根茬物料的切割功耗，J；MF为腔内物料及田间黑土铲切力，N；EF为田间黑土铲切力，N；es为刀具下行距离，m。采用6把不同滑切角的刀具，切割各区段的物料，并由式（15）计算切割功耗，每组试验重复实施3～5次，通过错点剔除、平均值计算等统计方法，获得不同滑切角与各区段物料铲切功耗之间的关系，当采用滑切角小于45°的刀具铲切各区段物料时，均呈现出切割功耗随滑切角增大而显着减小的变化规律，且在各理论临界滑切角附近，滑切功耗显着降低；由A区段铲切功耗变化曲线可知，物料的最小切割功耗出现在滑切角为65°处，并且存在继续小幅减小趋势；而B、C区段曲线的最小切割功耗值出现在55°处；D、E区段曲线的最小铲切功耗出现在45°～55°之间。通过试验获得了各区段物料的切割功耗随滑切角的变化规律，并确定了最低切割功耗对应的最优滑切角的大致范围，该范围中的理论最优滑切角相符，因此可作为优化滑切刃口的参考依据。2.3铲切刃口的优化设计由图2中的几何关系可知，刃口切割点的切线τ方向，与x轴的夹角恰为滑切角θ，滑切刃的斜率即为滑切角的正切值，那么由表1中的各区段物料最优滑切角的正切值，则为该段滑切刃的斜率。如图7所示，将此组多级最优滑切角的组合刃口制成刀具，与传统固定滑切刃刀具实施对比试验，试验数据（表3）表明多级滑切刃刀具的铲切功耗最小。3结论1）由铲切试验表明，所建立的切割动力学模型及能耗模型，能够比较客观地描述玉米根茬的铲切过程；物料摩擦角与最优滑切角之间的关系，可作为优化滑切刃曲线的理论依据；由对比试验可知，多级变滑切刃的铲切功耗最小。
2）为了突出主体变化规律，便于实施理论分析，在建模过程中，对一些复杂多变的力学过程进行了适当的理想化假设，可能会在一定程度上影响优化精度，因此可通过进一步的工程实践，对该模型实施修正。
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