随着计算机、通信、网络等信息技术的发展，现场总线的出现适应了工业控制系统向分散化、网络化、智能化发展的方向；但是现场总线技术在其发展过程中存在许多不足，由于以太网在MAC（Media Access Control）层采用CSMA/CD (Carrier Sense Multiple Access with Collision Detection) 的媒体访问机制，各节点采用P-坚持二进制指数后退算法处理冲突，因此具有通信延时不确定的缺陷，成为它在工业实时控制应用中的主要障碍。因此本文针对目前应用最广泛的以太网技术，通过分析其MAC子层的CSMA/CD协议模型，考虑实际各节点的之间的差异性，建立相应的数学模型，并对其进行了数学分析。
1 协议模型 由于ISO/OSI对通信协议模型底三层的网络拓扑、传输介质、MAC方式等都已有明确的定义，因此网络控制系统参照ISO/OSI模型，结合实际控制系统的需要进行了一定的简化。 从信息发送数据到信息接收之间的全部通信延时，称为端到端的通信延时。主要包括下面几个因素：①排队延时：从信息进入排队队列，到此信息获取通信网络所需的时间。②发送延时：从信息的第一个字节开始发送到信息最后一个字节发送结束所需的时间。③传输延时：信息在现场设备间传输所需的时间。在本文中用 ， ， 分别表示排队延时，发送延时，传输延时。 一般而言， 随不同的MAC子层协议变化较大，各网络控制系统的时间延时也主要表现在MAC子层的排队延时上，而其他的延时时间由网络本身的硬件和软件决定，其值为确定的[1]。因此分析出影响排队延时 的因素，通过减小 必将有利于提高整个网络控制系统的传输性能。
2 数学模型分析 由于信道的传输延时，所以CSMA/CD方式仍然存在冲突的可能。在一次冲突之后，时间被分成离散得时槽，其长度等于最差情况下在以太介质上往返传播所需要的时间。为了达到以太介质所允许的最长路径，时槽的长度被设置为512位时间，即 。若tn 时刻A节点检测到信道空闲发送数据，见图1，但是要经过一个信道传输延时 τ才能被B节点检测到，所以B节点在 t1时刻完全可能因为检测不到信道载波而发送数据。这种情况冲突就必然产生了，也就产生了争用期，即排队延时。分析整个冲突过程就可以导出争用期的大小。
3 数学模型建立
3.1 一次争用期的平均时间 假设各节点数据帧到达过程服从Poisson分布，其到达率用 表示。由排队论可知，Poisson分布的数据帧到达时间的间隔服从负指数分布，其概率密度函数为： （1） 设 为最先发生冲突的两个数据帧开始发送的时间差，则在 时间间隔内有数据帧到达的概率为： （2） Z的分布函数为： （3） 则Z 的平均值（期望） （4） 则信道的一次争用期 T可表示为： （5）
3.2 争用期的平均个数 当节点发送数据不成功时，就出现一个争用期，实际的状况是若干个争用期后跟着一个成功的发送，为了保证系统的稳定性，一般对数据帧发送次数进行一定的限制，当重发次数超过16次后就不再重发，而放弃此数据帧。 假设W为某个节点的数据帧发送的成功概率；网络系统为均匀状态，节点发送的概率均为 p，节点个数为N ，某个节点的数据帧发送成功概率为： （6） 当有 N个节点时，要使得每个节点成功发送数据帧的概率最大，此时 ，所以某个节点最大成功发送概率是： （7） 当 时， ，实际上，只要有十几个节点， W就接近于0.368这个极限值了。这点从下面表1的具体数值计算中即可看出。表1N 和 W 的对应值81632641282560.3930.3800.3740.3710.3690.369 当节点发送数据不成功时，就出现一个争用期，所以一个争用期出现的概率为 1-W，实际的状况是若干个争用期后跟着一个成功的发送，所以出现 n个争用期后跟着一个成功发送的概率 U为： （8） 所以争用期的平均个数 （9） 把 代入（9）式可计算得争用期的平均个数 （10） 所以由（5）、（10）两式得争用期的平均时间为：（11） 定义数据帧的定长为L 字节，网络线路的容量为 C mb/s，则发送一帧数据所用的时间 （12）则网络的吞吐率为（13）
4 仿真与结论 下面以网络线路的容量C为10 mb/s的以太网，传输延时是64字节的时槽时间2τ 为51.2 μS，干扰周期 ，网络延时的不确定性是由于数据帧的到达率不确定性决定的，不妨假设在某一时刻数据帧的到达率为 ，用Mathlab对式（7）-（13）进行仿真得如下数据和仿真：表2 网络传送延时、排队延时、吞吐量对应表 此表表明在数据帧长一定的情况下，数据帧越长，传送延时就越大，当数据帧长度超过128B时，传送延时在总延时里占主导地位；从表格的第二行和第三行可以看出，在帧长度一定的情况下，增加网络的带宽，则会大大的降低网络的吞吐量。但现实的许多关于网络硬件的研究工作都要增大带宽，上面的公式和表格数据显示，用这种方式实现的以太网可能并不是适合这些应用的最佳系统。另外可以看出，数据帧越长，网络的吞吐率就越高。图2 帧长与节点数对网络吞吐率的影响 从图2可以看出，网络的吞吐率随着节点数的增加而减小，但当发送数据帧的节点数超过64时，网络的吞吐率几乎处于平稳状态；数据帧越长，网络的吞吐率就越大。工业以太网对数据的实时性要求较高， 从文中数据帧发送延时公式可知欲减少延时， 可通过减少数据帧的长度；如果通过减小数据帧的长度来减小网络延时，那么从表2和图2可以看出这将导致系统的吞吐率降低， 所以在满足一定的吞吐率的条件下， 可尽量减少数据帧长， 这对提高网络控制系统的性能具有重大意义。
参考文献[1] 郭敏强 王树青 基于模型的网络控制系统传输特性分析 仪器仪表学报 2003.24（5）：453-456 李文中 李春洪 叶保留 计算机网络[M] 清华大学出版社 2006.4Walsh G C， Hong Ye, Bushnell L. Stability analysis of networked control systems. American Control Conference, 2004, 4： 2876～ 2880 Zhang Wei, Branicky M S, Phillips S. M. Stability ofnetworked control system s. IEEE Control Systems Magazine, 2001, 21 (1) ： 84-99 LEE Y S , MOON Y S , KWON W H , etal. Delay Dependent Robust Control for Uncertain Systems with a State-delay [J ] . Automatic, 2004, 42 (1)：265-272刘晓明，宋铁成，沈连丰， 基于CSMA/CD的教学试验设计与实现 电气电子教学学报 2004，26（4）：28-32 陈磊，冯冬芹，金建祥等， 以太网在工业应用中的实时能力分析 化工自动化及仪表 2003，30（1）：44-47 车架雄， CSMA/CD吞吐量分析 湛江海洋大学学报，2002，20（2）：52-55
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