逐差法在物理实验的应用

　　摘要:本文应用作图法、逐差法、邻差法、对差法和最小二乘法分别进行斜率计算，结果证明逐差法在大学物理实验中的应用是可行的。

　　关键词:线膨胀系数;作图法;逐差法;邻差法;对差法;最小二乘法

　　逐差法作为一种数据处理方法，在大学物理实验中被多次应用，较典型的实验例如弹性模量的测定、液体粘滞系数的计算等等。早在1953年国内就有文献应用逐差法［1］。当测量关系式属于y=a+bx线性函数形式，且自变量x等间隔变化时，可利用逐差法进行直线拟合［2］。直线拟合方法还有作图法、最小二乘法，本文以线膨胀系数的测定实验为例，通过多种方法进行求解，说明了逐差法在处理数据时是可行的。

　　1实验数据

　　在一定温度范围内，原长为L0(在t0=0℃时的长度)的物体受热温度升高，一般固体由于原子的热运动加剧而发生膨胀，在t℃时，伸长量△L与温度△t的增量及原长之间有:ΔL=αL0Δt。α为固体的线膨胀系数，它是固体材料的热学性质之一。在温度变化不大时，线胀系数可视为一个常数。在实际测量中，通常测的固体材料在室温下t1的长度L1及其在温度t1至t2之间的伸长量ΔL，可得平均热膨胀系数α=ΔLL0Δt。根据迈克尔逊干涉可知，长度为L0的待测试样金属被温控炉加热，当温度从t1上升至t2时，试样因线膨胀引起干涉条纹级数发生变化，测定条纹每变化N级时温度的改变，相应引起的线膨胀位移量为ΔL=ΔNλ2。本实验中:由上图中数据进行线性拟合，级数变化为纵坐标，温度变化为横坐标，直线拟合后斜率为10．076，根据公式(1)计算可得线膨胀系数α为21．25×10－6/℃。

　　2逐差法计算方法

　　在本次实验中(1)式满足比例规律，逐差法是处理这类实验数据的常规方法，把测量数据按顺序分为两组后把对应项相减(分组逐差法)，然后将所得的差值进行平均以减小偶然误差的因变量进行逐项相减(逐差法)。首先，我们使用两段逐差法。将数据按表2进行分类。计算可得斜率为10．076，与直线拟合具有相同的结果。黄铜线膨胀系数的参考值为20．9×10－6/℃，作图法和最小二乘法引起的相对误差为1．67%，逐差法引起的相对误差为2．15%，邻差法引起的相对误差为1．43%，对差法引起的相对误差为13．8%，由于测量随机误差分布的特点逐差法、邻差法所引起的相对误差差别不大，对差法由于权重的影响引起了较大的误差，综上所述，最小二乘法和直线拟合所得结果最准确，逐差法稍逊于最小二乘法但计算简单，在大学物理实验中，逐差法的典型运用是拉伸法测杨氏模量实验和牛顿环实验的数据处理。综上所述，数据处理的最佳方案还需经过严格筛选和验证，逐差法在计算不复杂时能够降低随机误差的影响，是较好地处理数据的方案。

　　参考文献:

　　［1］北京大学普通物理教研组．北京大学普通物理实验教学经［J］．物理通报，1953(11):527-534．

　　［2］成正维．一元线性问题中的实验标准差［J］．大学物理，2004，6:35-36．

　　［3］陈奎孚，李岩峰．从逐差法到对差法［J］．大学物理实验，2015，28(5):118-122．

　　作者：孙玉晶 贾芸 冯晓 张鹏 董海洋 翟鹏 单位：内蒙古工业大学理学院物理学系