尽管我们处在一个以市场机制为主导的时代，理性个体总是处在利益对抗的竞争之中，但是仍然有许多问题需要整合社会成员的个体意志做出群体决策，如公共事业投资、社会福利分配以及投票选举等等。社会选择理论探讨的正是如何将存在冲突的个人偏好聚合(aggregate)为群体或社会偏好从而奠定群体决策的理性基础，探讨群体决策得以形成的内在机制，以及如何保证群体决策公平公正，符合社会成员最大利益等问题，其研究涵盖了福利经济学、公共经济学、政治决策学和法学等领域。
社会选择理论面临许多难题，其中一个重要理论瓶颈是：如何准确刻画信息互动导致的主体知识更新及信念修正，并在此基础上构建描述理性主体偏好聚合机制及群体决策机制的理论模型。由于涉及主体间互动认知的高阶信息变化，数学语言对此无能为力。近十几年来，现代逻辑在对信息变化导致的主体知识更新、信念修正以及偏好升级等理论问题的研究基础上，形成了多主体动态认知逻辑。动态认知逻辑为化解社会选择理论难题提供了有效的理论工具。这就不难理解为什么动态认知逻辑不仅是当前逻辑学界最热门的研究领域，它也越来越多地受到经济学、政治学、计算机理论等学科的关注。
围绕社会选择理论难题进行的逻辑研究在中国还不多，却是当前国际众多学科领域中的热点问题。世界许多知名大学都有专门研究机构，整合多学科力量从逻辑角度对社会选择理论问题进行研究，取得了许多重要成果。①本文将从分析社会选择理论面临的理论瓶颈入手，说明现代逻辑理论对化解这些理论瓶颈的必要性，探讨基于逻辑研究社会选择理论的发展趋势。我们将证明，这种跨学科领域的综合研究不仅推动了各相关学科理论的发展，也充分突显了逻辑与哲学的重要理论应用价值。
一 社会选择理论的发展及面临的理论瓶颈
社会生活中，由于每个人文化背景等诸多的差异，对同一问题的观点与看法也会不同，因而做出的选择不尽相同。社会选择是公众就有关问题进行群体决策的过程。社会选择理论研究的主要内容是，如何将这些存在差异的个体偏好聚合为一个最终的社会偏好，从而形成群体决策，并且这种决策是理性的，即能实现公众利益的最优选择。在现代民主社会中，投票的方式被视为社会选择的基本方法(市场机制的本质也可看作是用货币来投票)。其实从原始社会起，投票的方式就被人们用来表达多数人的意见，并延续至今。社会选择理论就是从早期的投票理论中发展而来。②
社会选择理论发展可分为三个阶段。③第一阶段，中世纪时期对投票方法的研究，其代表人物是勒尔(Roman Lull, 1235—1315)和库萨努斯(Nuolas Cusanus, 1401—1464)。④前者对修道院院长的选举进行了研究，将选举过程分为选民产生与选民投票两个阶段，提出了类似于孔多塞(Condorcet)投票的两两比较法;后者对教皇的产生过程进行了系统研究，提出了一种形式上两两比较，但本质上为博尔达(Borda)法的选举方法。他们的研究分别形成了孔多塞投票与博尔达投票的雏形，并开始注意到策略投票问题的研究。第二阶段，18世纪后期到20世纪中期对投票选举的研究，主要代表人物是法国的博尔达与孔多塞，英国的道格森(Dodgson)与拉普拉斯等。博尔达对选举方法进行了系统研究，发现简单多数规则的投票方法存在缺陷，并提出博尔达计数法。孔多塞则发现并研究了“投票悖论”，即按照简单多数规则进行排序将出现多数票循环而得不到结果，并提出了孔多塞函数以期化解该悖论。道格森与拉普拉斯应用概率对偏好序的赋值问题进行了系统研究，通过群体中每个成员对备选方案赋值和进行排序的方法决策。第三阶段的代表性人物是经济学家布莱克(D. Black)与阿罗(K. J. Arrow)。布莱克在其1958年的著作《委员会与选举理论》中提出并深入、细致研究了委员会投票选举问题，构造了投票选举理论研究的基本理论框架。⑤阿罗在1951年发表的《社会选择与个人价值》中，从研究如何获得最大社会福利的函数出发，提出了著名的阿罗不可能性定理。⑥
一般来讲，社会选择应满足如下几个条件，无限制定义域条件：主体对备选方案可以无限制地任意选取所有逻辑上可能的偏好排序，并且主体理性是由偏好完全性与传递性来定义。帕累托原则：如果群体成员一致认为某方案优于另一方案，那么整个群体也应这样认为。无关方案独立性条件，对于任意两个方案之间的社会或群体偏好应该只依赖于两个方案之间的个体偏好，而与其他方案无关。非独裁性条件：群体理性决策中不存在独裁者。这些条件看似非常合理，但阿罗却证明了当供选方案不少于三个时，任何满足上述条件的群体理性决策都不存在。这就是著名的“阿罗不可能性定理”，该定理被视为社会选择理论的基石，标志着现代社会选择理论的真正形成，许多研究都围绕化解阿罗定理展开。
目前，社会选择理论的研究基本形成了两大框架，即阿罗的社会福利函数理论与森(Sen)提出的由需求理论演变成的社会选择函数框架。两种框架结构对问题的研究尽管形式上不同，但其问题结构与基本假设一致，并可以在展示偏好公理的基础上达到完全统一。社会选择理论主要围绕阿罗不可能性定理、吉伯德(Gibbard)防操纵投票不可能性定理与森个人主权不可能性定理展开，目的是希望通过对三大不可能性定理的条件进行修改或放宽，建立新系统，以获得新的可能或不可能性结论。近年来，社会选择理论研究取得了一定进展，设计出了各种社会选择机制，例如，应用某些条件如单峰偏好等限制个人偏好。为避免独裁者出现，对阿罗不可能性定理中的某个条件进行修改，从而得到合理的社会福利函数等;围绕吉伯德-萨特斯韦特(Gibbard-Satterthwaite)防策略投票不可能性定理，进行了防操纵社会选择机制设计等研究。
但是许多理论瓶颈仍然存在，问题多少都同互动认知对主体理性的影响，从而影响群体决策机制等问题相关。现代逻辑特别是多主体动态认知逻辑的兴起，为准确刻画主体间的互动认知提供了理论支持，使许多难题有了新的解决思路。社会选择理论中需要借助逻辑工具进行理论突破的问题主要有：
1.偏好聚合的形式刻画问题
现代社会选择理论坚持;理性人”假设，该假设源自经济学对经济主体的假定：即主体都是追求自身最大利益的。从哲学的角度看，该假设是一种方便的工具性假设，重要的并不是它本身的经验合理性，而是从假设合乎逻辑推出的结论在经验上的合理性。社会选择理论中的“理性”概念一般以偏好的两个特征来定义，即只要偏好的形式定义满足“完全性”与“传递性”，就是理性的。⑦偏好完全性是指，面对任意两个选择策略x与y，主体都能够确定自己是更偏好x还是y，还是对两者的偏好无差异。偏好的传递性是指，面对任意三个选择策略x、y与z，如果主体偏好x胜过y，同时偏好y胜过z，那么该主体必定偏好x胜过z。许多学者放松了对偏好传递性的要求，用准传递性和非循环性代替传递性，这样可以化解阿罗不可能定理，但是对偏好传递性要求的放松将可能导致寡头垄断出现。如何对偏好进行合理的形式刻画，成为研究偏好聚合问题的焦点。这里的关键是如何对主体理性概念的准确形式刻画，由于主体的理性与其知识和信念相关，现代逻辑理论为化解这个难题提供了有效的理论工具。
2.偏好聚合的条件研究
阿罗定理中“无限制定义域条件”受到的诘责最强烈。该条件意味着个体偏好不受任何限制。如选举过程中，每个选民都应该有不受限制地选择投任何人票的自由。森研究发现，特定环境下通过限制个体偏好，不可能性结论将转变为可能性结论。诸多学者也对该条件进行修改，以期化解阿罗定理。例如库姆斯(C. H. Coombs)条件：个体面对备选方案的偏好排序时，首先设定一个理想值，根据备选方案偏离理想值的程度来排序，离理想值越近的方案则偏好序越靠前，离理想值越远的方案则偏好序越靠后。这样得到的关于备选方案的偏好序就是满足库姆斯条件的偏好序。⑧此外，还有布莱克条件、阿罗—布莱克条件等对“无限制定义域条件”进行了修改。⑨
然而，群体决策中理性主体期望通过偏好表达形成群体理性决策，最终获得自身收益最大化。为实现这一目的，理性主体不仅要考虑自身偏好，还要考虑其他主体的偏好，以期生成理性的群体决策。但是，这一过程并非单纯的个体理性行为，还是群体理性与个体理性的互动，社会选择理论在刻画这种互动时面临困难，对这个问题的处理总是模糊的，对社会选择理论的发展形成瓶颈。博弈论的引入为解决该问题提供了帮助。
博弈论最初运用于经济学，它试图回答存在多个主体参与的活动中(例如选举)交互主体该如何行动的问题。博弈论模型是对各种现实生活的高度抽象概括。这使得理论本身可以被用来研究的现象范围很广泛。社会选择理论研究群体决策的产生：如在某一社区选举中每个个体的偏好给定的前提下，这个社区作为一个整体如何在不同选项(候选人)间进行选择?博弈论针对这样的问题引入了一个很关键的要素，即特征函数或赋值函数。例如，规定产生群体决策的方法如何被某些个体或团体操纵。与此类似地，为了模拟由个体组成的团体的能力，社会选择理论引入了效力函数E(effectively function)的概念。如何使集体产生的决策保持稳定，即面对群体决策结果，任何个体或联盟是否有积极性去破坏或改变它?对这一问题的思考正好与联盟博弈关心的核心问题不谋而合。为了保证联盟的稳定性，博弈论学家们研究了很多种方法。其中联盟博弈的核(the core)这一概念最能体现稳定：没有哪些参与者能够通过形成新的联盟而获得比目前更高的收益。亦即是说，如果一个收益分配(a payoff distribution)在核中，那么没有参与者会有积极性去加入另外一个不同的联盟。
由于一直以来博弈论研究采用的主要是数学分析方法，而数学语言本身难以精确细致地表达理性主体间相互认知的高阶信息变化，因此，应用一种可以形式化表达与刻画博弈主体知识和知识变化、更新，以及这种变化与更新如何影响主体决策，从而分析、研究博弈进程和均衡理论，成为博弈理论走出困境的有效方法。目前，逻辑理论被越来越多地应用到博弈理论研究当中，构成新的学科——博弈逻辑。这些逻辑研究成果对刻画社会选择理论中理性主体信息变化、信念与偏好修正以及对群体信念、偏好的影响，最终对分析理性群体决策的形成机制提供了有力的理论工具。
3.防操纵社会选择机制的设计
防操纵社会选择机制设计主要针对的是社会选择中的“策略投票”(strategy-proofness)行为。⑩社会选择理论中普遍存在的策略投票主要有三种形式：第一，在社会选择过程中隐瞒自己真实偏好使得选择结果有利于自己。第二，通过对选择过程的控制实现对选择结果的操纵。第三，通过分级选举以实现少数人(小团体)对群体的操纵。
投票选举理论的奠基人道格森(C. L. Dodgson)经过大量对比研究得出，策略投票与投票程序的可操纵性普遍存在。吉伯特-萨特斯韦特防策略投票不可能性定理的提出，本质上意味着任何投票程序在一定条件下，要么是可操纵的，要么是独裁的。而在现代社会选择问题中，群体成员之间常常因各种各样的原因形成联盟(小团体)，决策时联盟中各成员可能根据集体意志采取行动，而非单纯的个人偏好。因此，在存在利益集团的情况下，防操纵社会选择机制的设计显得尤为重要。多主体动态认知逻辑不仅能对主体行为过程中的知识更新、信念修正进行刻画，还能刻画公开、半公开、私密等特殊认知行为，基于多主体动态认知逻辑的联盟博弈逻辑理论为选择规则的防策略性研究提供了重要理论工具。
二 围绕社会选择理论难题展开的逻辑研究
早期认知逻辑的典型特征是将“知道”、“相信”等表达认知关系的特殊语词作为逻辑算子处理，分析一般逻辑无法描述的认知推演关系，建立符合人们认知行为的推理模型。20世纪50年代，冯·赖特在《模态逻辑概论》中就对认知模态命题的基本形式及相互关系进行了较为系统的研究。1962年，辛提卡的名著《知道和相信》标志着现代认知逻辑体系的产生。由于辛提卡提出的认知逻辑是通过扩张经典模态逻辑系统建立的，因此早期的认知逻辑被称作认知模态逻辑，它是一种单主体的静态系统。在引入普遍知识、公共知识和分布式知识等概念后，人们建立起了各种多主体的认知逻辑系统。20世纪80年代以后，人们对知识与信念的研究由静态转变为动态，多主体的动态逻辑逐渐成为认知逻辑研究的主流。随后，动态认知逻辑发展迅猛，不仅对主体行为过程中的知识更新、信念修正等进行研究，还讨论公开、半公开、私密等行为的形式刻画，提出相应的模型，建立形式系统。(11)近十几年来，逻辑学越来越关注主体信息变化中知识、信念和偏好等要素，关于信息变化导致的主体知识更新、信念修正以及偏好升级等理论问题的研究不断深化。
正是在这样的理论背景下，逻辑学者们开始关注对社会选择理论中的偏好、理性以及信息交互等概念与行为的逻辑刻画，围绕社会选择理论的瓶颈问题开展研究。而经济学、政治决策理论等领域的学者们也意识到，多主体动态认知逻辑、基于多主体动态系统的博弈逻辑以及计算机模拟检测的逻辑基础等研究，能够为化解社会选择理论难题提供理论支持。由此形成了基于逻辑的社会选择理论研究这样一个跨学科的交叉研究领域，这一领域同时成为许多学科研究的共同热点。目前，基于社会选择理论展开的逻辑研究主要有如下几个方面：
1.基于动态认知逻辑对社会选择理论的形式化问题研究
社会选择理论要达到能求解运算进行具体决策的研究目标，形式刻画处理是一个必不可少的研究环节。由于传统的数学方法无法刻画涉及主体认知的高阶信息，现代逻辑在有关群体决策机制的分析处理中发挥着不可替代的重要作用。
对主体交流与信息互动问题，动态认知逻辑拥有多种处理方法：一是基于认知时态逻辑ETL，如格朗南迪杰克(J. Groenendijk)与斯托克霍夫(M. Stokhof, 1991)，(12)阿勒(Alur, 1997)(13)分别运用线性与分支时间模型对多主体认知结构和信息在时间上的动态变化进行刻画。二是基于动态认知逻辑DEL(dynamic epistemic logic)，巴尔塔格(A. Baltag)(14)等对各种公开、半公开、私密行为进行刻画。此外，还包括将外部信息的改变(factual change)带入语言中处理而引起的认知变化，如范本特姆、范艾杰克(van Eijck)和库艾(Kooi);(15)基于偏好模拟带有动态模态算子的信念修正的研究，如范迪特马斯奇(van Ditmarsch)(16)，范迪特马斯奇与刘奋荣。(17)动态认知逻辑中融入“人工智能成分”的语义模拟行为与行为变换，例如加密(P. Gammie)与范德梅德(R. van der Meyde)等。(18)
阿戈特尼斯(Thomas Agotnes)、范德霍克(Wiebe van der Hoek)与沃尔德利杰(Michael Wooldridge)(19)提出了表达社会福利函数的逻辑语言，并对主体偏好与群体偏好进行精确地形式表达与推导。由于该逻辑语言基于社会福利函数对逻辑公式进行语义解释，因此逻辑公式可以直接理解为社会福利函数的性质。戈兰地(Umberto Grandi)与恩德雷斯(Ulle Endress)(20)应用经典一阶逻辑对阿罗不可能性定理与社会福利函数进行逻辑形式描述并建立逻辑系统，为从逻辑角度研究与化解社会选择理论瓶颈问题提供了新的思路。偏好聚合不仅是社会选择理论的重要研究内容，也是逻辑研究关注的焦点。吉拉德(Patrick Girard)(21)在词典排序基础上，提出了基于模态混合逻辑的偏好聚合逻辑系统(GPL)。GPL从基本偏好逻辑出发，形式定义偏好等概念，结合混合逻辑语言的规则，形式刻画了基于词典排序的偏好聚合过程。这表明，模态逻辑能够处理基于词典排序的偏好聚合，并且可以发挥动态认知逻辑、博弈逻辑对主体间互动进行刻画的特点，为化解社会选择问题中的难题提供帮助。但是，偏好聚合过程中仍存在许多问题需要解决，逻辑理论工具的缺乏成为化解该问题的瓶颈，还需要对现有逻辑理论有所突破。
2.基于联盟博弈逻辑的群体理性决策研究
联盟博弈模型不仅是由单个主体构成的群体(联盟)成员行动的集合，任意博弈结果对应一个具体的联盟形式与行动组合，而且也是主体对所有可能结果集上的偏好组合。因此，联盟博弈中的行动尽管由联盟做出，但这些行动是基于单个主体的偏好。这恰好与社会选择理论中的情形非常相似。社会选择问题中，理性的单个主体为了追求个人收益最大化，很可能与其他具有相同或相似偏好的主体结合成各种小团体(联盟)参与群体决策过程，以提高在群体决策中获得高收益的概率。因此，在群体决策过程中不仅需要考虑联盟与联盟之间的互动关系，还需要对联盟内部成员之间的互动进行分析。社会选择理论面对这种互动的形式化问题时束手无策，这就需要基于现有的联盟博弈逻辑研究，拓展现有技术手段和表示方法，为将这一理论更好地运用到社会选择理论研究领域提供基础。
联盟博弈研究的一个重点问题就是什么样的联盟形式是稳定的。博弈论学者们提出了多种保证联盟稳定的算法，例如保利(M. Pauly)(22)、范德霍克，沃尔德利杰(23)。联盟博弈逻辑可以从动态和认知两个方面深入分析博弈认知主体间的信息交流和互动方式，从而提供有力的描述工具，能够刻画博弈主体在进行联盟选择时的理性认知状态以及联盟形成过程中的信息交互状态。如保利(2002)提出了能够表达群体在集体行动中如何推理的联盟逻辑(CL)系统。(24)CL是一个命题模态逻辑系统，是在模态逻辑框架下引入联盟算子〈C〉，其中C表示一个主体集合(联盟)。公式〈C〉表示主体集合(联盟)C对是有效的，即联盟C会进行合作确保在下一个可能世界中为真。联盟算子可以对博弈中的主体联盟行为进行形式刻画。由此建立起来的逻辑系统的语法模型被看作是完美信息的扩展式博弈，并能够形式刻画博弈中联盟与联盟之间的策略互动及其推理。联盟逻辑提供了一个从模态逻辑的角度探讨联盟博弈的有效途径，为逻辑刻画由单个主体构成的联盟行为推理提供了理论支持，也为社会选择理论研究提供了理论支持。此外，阿戈特尼斯，范德霍克，沃尔德利杰，发展并提出了带有主体偏好的无转移支付(without transferable payoffs)联盟博弈逻辑(CGL)，关注逻辑工具在多主体环境下对主体认知的刻画。(25)它将主体偏好直接赋予博弈结果上，引入算子刻画主体对博弈结果的偏好，并基于无转移支付的联盟博弈对CGL公式进行语义解释，使逻辑公式与联盟博弈性质之间的关系更明确。因此，CGL并非完全是联盟逻辑的扩张，而是完全公理化的基于无转移支付的联盟博弈的逻辑系统。它能够形式刻画联盟博弈中的许多核心概念，为应用逻辑工具刻画联盟博弈中主体知识更新、信念修正等打开了大门。此外，范德霍克与沃尔德利杰(26)，阿勒、亨津格(T. A. Henzinger)与库普菲曼(O. Kupferman)(27)等从认知逻辑出发，对联盟博弈逻辑进行了研究。
尽管联盟博弈逻辑研究取得了很大进展，为政治、经济等学科研究提供了有力的理论支持，但联盟博弈逻辑毕竟是一个新兴的研究领域，还有许多理论问题有待解决。
3.计算机模拟和检测问题的研究
人们运用计算机模拟技术是为了对实际问题进行精确刻画，实现对问题的高效快速解决。目前已有文献对分析社会选择理论的逻辑研究进行计算机模拟处理，例如加贝(Dov M. Gabbay)，霍格(C. J. Hogger)与罗宾逊(J. A. Robinson)等，其方法是将分析社会选择问题的形式语言生成为计算机可识别的程序代码，以期扩展现有的计算机模拟技术，并提供技术手段对相关问题进行处理。(28)然而这涉及到计算机的可操作性问题，以及与模型检测相关的复杂度问题等等，这些都是急需理论拓展和技术开发的研究领域。
对社会选择问题形式刻画所建立的逻辑系统与模型的可靠性以及对社会福利函数性质的逻辑刻画等问题需要进行检测。目前已有的模型检测技术主要有两种。一种是基于时态逻辑开发研制的模型检测工具，如工具SPIN使用的线性时态逻辑(LTL)，基于解释系统为语义模型的时态认知逻辑的SMV使用的分支时态逻辑(DTL)，(29)以及符号模型检测器MCMAS(30)等。另一种是由范艾杰克提出的基于克里普克可能世界语义模型的动态认知逻辑(DEMO)，(31)同时，范艾杰克和他的合作者已将该模型检测工具成功应用于许多问题的求解与验证。但是，当系统构建是以动态认知逻辑为基础时，相应的模型检测技术是否满足社会选择理论系统，还需进一步检验。因此，需要对已有的模型检测技术进行改进。
在这方面，中国逻辑学者崔建英与唐晓嘉(2010)提出了基于DEMO用于检测博弈动态认知系统性质及均衡求解的工具DEMOGAME，可以用于检测：在双人策略式博弈中，不同理性主体认知的性质;基于不同博弈求解算法，如重复剔除严格劣策略算法IESD、重复可允许算法IA、可理性化算法等，寻找均衡，验证博弈结果是否与不同类型的理性主体所做出的认知预测结果相一致。(32)
不过，这些技术手段都需要拓展和创新，以适应社会选择理论研究的需要。
三 基于逻辑的社会选择理论研究发展趋势
综上所述，许多逻辑学者围绕社会选择理论进行了研究，并获得一些突破。尽管这些研究都还处于探索阶段，并不能立即彻底解决社会选择理论难题，但为我们化解难题指明了方向。针对社会选择理论研究难题，逻辑学者将致力于对偏好、理性及信息交互等基本概念和行为的动态刻画，改进和扩展已有逻辑分析工具，建立较合理的社会聚合机制、防操纵机制以及计算机模拟技术和模型检测工具的改进和完善等工作。这也成为基于逻辑研究社会选择理论的发展趋势。
1.基于混合逻辑研究社会关系在偏好推理中的作用
偏好聚合机制的形式刻画涉及到可能世界或者状态这一模态语义的核心概念，但是经典模态逻辑语言仅允许应用联结词与模态词在公理基础上对复合公式进行描述，而不能直接形式刻画可能世界或状态，并难以建立适用的模态推理系统。这限制了模态逻辑的很多应用，需要对它进行完善与拓展。混合语言正是为了克服一般模态语言这一不足而提出来的。基本的混合语言是在基本模态语言的基础上引入一类新的原子公式和一个新的算子@i递归定义得到的。其中的新原子公式是用来给可能世界或状态命名;对于任何名称i，符号@i被称为一个可满足算子。我们可以通过扩展混合语言使它很容易地表示一些之前不能或不易表达的复杂公式。(33)
社会是一个动态的多主体系统，主体的偏好会随着时间、信息以及其他主体偏好的变化而不断地改变，如何对处于社会关系中的各主体的偏好进行推理，是研究社会偏好聚合规则的一个关键问题。同时，社会选择问题在不同的社会关系中会有不同的体现方式，例如在利益分配时，不同的社会关系主体的偏好可能会不同，被认为可能合理的分法就不同，如处于夫妻关系和处于雇佣关系的分法显然是不同的。因此，研究各种社会关系的性质是解决不同社会选择问题的首要任务。其次，扩展适用于分析社会选择问题的混合逻辑也将成为研究的重点。因为深入分析社会选择问题的逻辑结构和形式表示方法，特别是对社会关系和主体偏好等的形式刻画，需要在必要的情况下引入新的符号或算子，以便准确刻画社会选择问题。最后，构建新的适于分析社会问题的混合逻辑系统是今后研究的目标。这为分析不同社会关系中的社会选择问题提供了逻辑刻画工具，特别是为处于不同社会关系的主体偏好和群体偏好聚合研究提供了有力的逻辑分析工具。
2.基于组合逻辑研究群体决策
组合逻辑就是将两个(或两个以上)给定的逻辑系统进行组合从而得到一个新的逻辑系统，并增加给定的逻辑系统的表达力。组合逻辑是20世纪90年代出现的一种新的逻辑研究方法。在国外，组合逻辑是一个重要并且非常活跃的研究领域，过去的十几年中一直是逻辑研究的重要课题。它在逻辑学、哲学、计算机科学以及人工智能等学科中有着重要的理论与应用价值。组合逻辑关注的是如何同时处理时间、空间、个人和集体等方面的问题。各种组合方法如积(product)、融合(fusion)、时间化(temporalization)、参数化(parameterization)、机制(institutions)、同步化(synchronization)、纤维(fibring)、调制纤维(modulated fibring)和隐纤维(cryptofibring)等的提出使得我们的逻辑系统表达力和处理复杂问题的能力不断增强。其中融合、纤维与时间化是最为常用的组合方法。(34)
融合是最为简单正规模态逻辑组合方法。它不仅可以将两个模态逻辑系统组合为一个包含原系统中模态算子与命题连结词的新系统，而且可以将原逻辑系统中的一些性质，如系统完全性、有穷模态性等保留到组合后的逻辑系统中。这使得逻辑系统的组合变得容易，但是，应用融合方法组合的新逻辑系统无法满足原有模态之间的任何交互作用。纤维方法则基本上解决了融合方法中的不足。纤维方法由加贝于1996年提出，是目前组合逻辑中最为有效的方法，它允许不同的模态算子交互作用。(35)纤维方法的核心是纤维语义，可以将不同逻辑系统相结合，适用于所有模态系统，是一种特殊的融合。但是，纤维技术也不能以明显的方式扩展到非模态逻辑中。此外，时间化方法是通过把一种逻辑嵌入到另一种逻辑中得到新的逻辑系统。新系统由一个时间逻辑模型与一个从每个时间点到另外一个逻辑模型上的映射组成。这种方法可以将任意逻辑系统与时间逻辑系统组合而得到一个含有时间特征的新的逻辑系统。
组合逻辑所特有的形式语法结构和运算法则能够为社会选择问题的化解提供可行的方法。针对社会选择理论涉及的群体决策问题，从逻辑的角度深入细致地分析它们所具有的各种逻辑特征和结构，为运用合适的逻辑工具解决不同的群体决策问题提供逻辑理论基础。基于纤维、调制纤维和隐纤维方法对群体知识更新及信念修正的逻辑刻画将成为该领域研究的主要方向：运用已有的组合方法，将时间逻辑系统与弗协调多主体认知逻辑系统合并，构造新的逻辑系统以刻画主体认知的动态特征以及模拟主体认知理论的发展变化，从而刻画群体决策过程中主体认知的动态特征及其知识的演进和信念的修正。
3.相关理论模型的计算机模拟及检测
在现代信息社会中，软件工程领域已经由原来面向过程和对象开发阶段进入到面向主体的开发阶段，并取得了一系列研究成果，包括主体的自主计算理论、形式化的表示和分析工具、多主体的交互合作理论、形式化的模型检测等等。这些研究主要以主体的理论和技术的研究成果为基础。然而，多主体理论的核心之一——主体知识互动问题，即主体间信息互动交流导致的主体知识信念的变化与修正问题仍存在难点。那么，如何表示和推理主体的知识，特别地，如何基于主体已有的知识库对各主体间信息交互流动的影响来进行推理，这是目前计算机科学和逻辑学所共同面临的难题。很多逻辑系统还只能处理静态的知识，而对多主体间交互信息的刻画与推理却无能为力，尤其是对智能主体内部知识库的表示显得乏力，也不能对其动态性与交互性进行刻画。然而，社会选择问题中的主体总是处于互动的多主体环境中，必须完善与拓展现有的计算机模拟与检测技术，才能适应社会选择理论的需要。因此，构建社会选择理论问题的逻辑模型与计算机模拟及检测技术的开发的协调发展，将成为基于逻辑的社会选择理论研究的另一重要趋势。
具体来讲，把社会选择问题用精确的形式语言来刻画并生成计算机可识别的程序代码，从而实现计算机对实际社会问题的模拟以及对相关研究成果进行检测，是应用逻辑等理论工具研究社会选择问题的必要步骤。在这方面，还需要对如下问题进行更深入的探讨：(1)逻辑语言与计算机程序语言对比分析。逻辑语言和计算机语言在表示方法上存在差异，需要分析这两种语言符号算子的性质与功能，将逻辑符号和程序代码对应起来，为进一步生成计算机可识别的程序代码打下基础。(2)生成程序代码进行计算机模拟。将逻辑形式语言表示的社会问题翻译成计算机可识别的语言，生成计算机可执行的程序，并且需要考虑计算机的可操作性时，还要把程序的时间和空间复杂度问题纳入考虑范围。(3)模型检测。利用并扩展目前已有的两种主要的模型检测技术，生成一种定理机制或证明机制用以检验某些特殊的社会福利函数的性质以及逻辑理论的可靠性。
总之，以群体决策机制为研究对象的社会选择理论的内容极为丰富，面临的理论难题也很多。从逻辑的角度对社会选择理论的研究为化解社会选择理论难题开辟了新的途径，提供了新的理论工具。这一研究不仅极大地促进了逻辑学理论本身的进步，并且也带动了其他相关学科理论的发展，充分体现了逻辑学以及哲学的重要理论价值。因此，这是一个新的具有重要研究价值的领域。
注释：
①如美国斯坦福大学语言与信息研究中心，荷兰阿姆斯特丹大学逻辑、语言与计算研究所以及纽约城市大学的知识、博弈和信念团体(KGB)等。
②徐玖平、陈建中编著：《群体决策理论与方法及实现》，清华大学出版社，2009，第3页。
③⑩罗云峰、肖人彬：《社会选择的理论与进展》，科学出版社，2003，第4-18页;第11-12页。
④I. Mclean, "The Borda and Condorcet Principles: Three Medieval Applications", Social Choice and Welfare, 7, 1900, pp. 99-108.
⑤D. Black, The Theory of Committees and Elections, Cambridge University Press, 1958.
⑥K. J. Arrow, Individual Values and Social Choice, Wiley, 1951, 2d ed., 1963.
⑦Nolan Mmccarty, Adam Meirowitz, Political Game Theory, Cambridge University Press, 2007, p. 6.
⑧C. H. Coombs, D. Beardsle, Decision Processes, Wiley, 1954, p. 1.
⑨D. Black, "On the Rationale of Group Decision-Making", Journal of Political Economy Majority, Econometrica, 16, 1958.
(11)廖德明：《动态认知逻辑研究述评》，《自然辩证法通讯》2009年第6期。
(12)J. Groenendijk and M. Stokhof, "Dynamic Predicate Logic", Linguistics and Philosophy, 14, 1991, pp. 39-100.
(13)(27)R. Alur, T. A. Henzinger, and O. Kupferman, "Alternating-time Temporal Logic", Proceedings of the 38th IEEE Symposium on Foundations of Computer Science, 1997, October Florida, pp. 100-109, pp. 100-109.
(14)A. Baltag and L. S. Moss, "Logics for Epistemic Programs", Syntheses, 139, 2004, pp. 165-224.
(15)J. van Benthem, J. van Eijck and B. Kooi, Logics of Communication and Change, Accepted for Publication, 2006.
(16)van Ditmarsch, "Prolegomena to Dynamic Logic for Belief Revision", Synthese, 147, 2005, pp. 229-275.
(17)J. van Benthem and F. R. Liu, "Dynamic Logic of Preference Upgrade", Technical Report, University of Amsterdam, 2005.
(18)P. Gammie and R. van der Meyde, Model Checking the Logic of Knowledge, In CAV' 04, Springer, 2004, pp. 479-483.
(19)Thomas Agotnes, Wiebe van der Hock, and Michael Wooldridge, "Towards a Logic of Social Welfare", The 7th Conference on Logic and the Foundations of Game and Decision Theory (LOFT 06) .
(20)U. Grandi, U. Endress, "First-Order Logic Formalisation of Arrow's Theorem, Dynamic Epistemic Logic of Finite Identification", Proceedings of the 2nd International Conference on Logic, Rationality and Interaction, Springer, 2009.
(21)Patrick Girard, Jeremy Seligman, "An Analytic Logic of Aggregation", Logic and its Applications, Vol. 5378 of Lecture Notes in Computer Science, 2009, pp. 146-161.
(22)M. Pauly, Logic for Social Software, Ph. D. Thesis, University of Amsterdam, ILLC Disseration Series 2001-10, ISBN: 90-6196-510-1.
(23)(26)Van der Hock, W. & M. Wooldridge, "Cooperation, Konwledge, and Time: Alternating-time Temporal Epistemic Logic and its Applications", Studia Logica, 75(4), 2003, pp. 125-157, pp. 125-157.
(24)M. Pauly, "A Modal Logic for Coalitional Power in Games", Journal of Logic and Computation, 12(1), 2002, pp. 149-166.
(25)Thomas Agotnes, Wiebe van der Hock, Michael Wooldridge, "On the Logic of Coalitional Games", In Proc. AAMAS-2006, Hakodate, Japan, 2006.
(28)Dov M. Gabbay, C. J. Hogger, and J. A. Robinson ed, Handbook of Logic in Artificial Intelligence and Logic Programming, Vol. 5, Clarendon Press, 1994.
(29)Cimatti, E. Clarke, E. Giunchiglia, F. Giunchiglia, M. Pistore, M. Roveri, R. Sebastiani, and A. Tacchella, "NuSMV Version 2: An Open Source Tool for Symbolic Model Checking", In Proc. International Conference on Computer-Aided Verification (CAV 2002), LNCS 2404, 2002, pp. 156-188.
(30)F. Raimondi and A. Lomuscio, "Verification of Multiagent Systems via Ordered Binary Decision Diagrams: An Algorithm and its Implementation", In 3rd International Joint Conference on Autonomous Agents and Multia-gent Systems (AAMAS 2004), 2004, pp. 630-637.
(31)J. van Eijck, DEMO-a demo of Epistemic Modelling, Interactive Logic, Texts in Logic and Games, Amsterdam University Press, 2007, pp. 305-363.
(32)崔建英、唐晓嘉："A Method for Solving Nash Equilibria of Games based on Public Announcement Logic"，《中国科学：信息科学》(英文版)2010年第7期。
(33)Patrick Blackburn, Maarten de Rijke and Yde Venema, Modal Logic, Cambridge University Press, 2001, pp. 436-447.
(34)冯彦波：《组合逻辑——一种新的逻辑研究方法》，《重庆理工大学学报(社会科学)》2009年第7期。
(35)D. M. Gabbay, Fibring Logics, Oxford University Press, 1998.
中国论文网(www.lunwen.net.cn)免费学术期刊论文发表,目录,论文查重入口,本科毕业论文怎么写,职称论文范文,论文摘要,论文文献资料,毕业论文格式,论文检测降重服务。 返回综合论文列表
