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利用阿氏圆求最值(阿氏圆定理初中数学)

2022-10-07  本文已影响 295人 
关于阿氏圆定理求最值,阿氏圆定理这个很多人还不知道,那么就有中国论文网小编带大家了解一下,现在让我们一起来看看吧!

1、建立一个直角坐标系来解:由于c=2为定值,不妨将A、B分别置于(-1,0),(1,0)点,如下图现在只要确定C点的轨迹C的集合,然后从中找到所求点即可。

2、由于b=2a,即b/a=2,可见C到A的距离是C到B的距离的两倍,从而满足阿氏圆定理,不妨设C(x,y),由CA=2·CB,利用两点间距离公式,可得:(x+1)²+y²=4[(x-1)²+y²]。

3、化简整理可得圆方程:(x-5/3)²+y²=16/9,于是得出了一个以(5/3,0)为圆心、4/3为半径的阿氏圆:显然,△ABC底边确定,只要高最大则面积最大,即当C位于圆心正上方时满足条件:h=4/3,从而:△ABC_max=(2*4/3)/2=4/3。

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