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多元统计分析在宏观经济分析中的应用摘要：研究多元统计分析的理论，利用主成分分析和聚类分析的方法对区域经济指标体系进行分析和综合，找出实质体的数量特征和内在统计规律性。通过实际的历史数据进行演算，证实与当时的客观实际情况相吻合，为决策部门衡量本地区的经济发展，制定科学决策提供了有利的支持。关键词：多元统计分析；主成分分析；聚类分析统计方法是科学研究的一种重要工具，其应用颇为广泛。在工业、农业、经济、生物和医学等领域的实际问题中，常常需要处理多个变量的观测数据。因此，对多个变量进行综合处理的多元统计分析方法显得尤为重要。随着电子计算机技术的普及，以及社会、经济和科学技术的发展，过去被认为具有数学难度的多元统计分析方法，已越来越广泛地应用于实际工作中。主成分分析[1]是一种常用的多元统计分析方法，相对于其他统计学方法，更强调用数据本身来指导分析过程，而不是依赖事先给定的某些假设。主要目的是希望用较少的变量解释原始资料中的大部份变异，期望能将许多相关性很高的变量转化成彼此互相独立的变量，从中选取较原始变量个数少且能解释大部份资料中变异的几个新变量(降低原始变量的维数)，也就是所谓的主成分，而这几个主成分也就成为用来解释资料的综合性指标。聚类分析[2]是研究事物分类的一种方法，是认识和探索事物内在联系的一种手段。聚类分析源于许多研究领域，包括数据挖掘、统计学、机器学习和模式识别等，并作为一个独立的工具来获得数据分布的情况，概括出每个簇的特点，或者集中注意力对特定的某些簇进行分析。聚类就是将数据对象分组成为多个类或簇，划分的原则是在同一个簇中的对象之间有高度的相似度，而不同簇中的对象差别较大。聚类分析通常被用作最初的分析工具，可以使数据挖掘具备识别群这一功能，它的流程通常是首先对数据进行图形描述，再用量化方法来描述数据的特征。1设计思想1.1主成分分析主成分分析主要应用于简化观测系统，将原始因子变换为新因子，把多个单项指标转化为最少数量的综合指标。其设计思想[3]是通过对每个变量的实际观测值的协方差矩阵进行计算，依次提取方差贡献最大的各个主成分，以达到选择、浓缩和提炼变量的目的。主成分分析中的因子分析所涉及的计算与此类似，是研究一组样品之间的相关关系的一种统计方法，即对于一组具有复杂的相关关系的样品，可以通过研究其相关矩阵的内部结构，找出若干个对这组样品起着支配作用的独立的新因子(实际上是原始变量在通常的、或者是最小二乘意义上的线性组合)，用这些独立的新因子(称为公因子或主因子的数目往往比原始变量的数目要少)来表达所有观测数据，既极少损失总的关于原始变量的相关信息，又合理解释了包含在原始变量(样品)的相关性，简化了观测系统，抓住了影响所有观测数据的主要矛盾。传统的一些综合评价方法在选择权数时有很大的主观随意性，而用主成份方法综合评价经济效益、既避免了信息量的重复，又克服权数选择的人为性。可以方便地得到全面、客观的评价结果。此方法已被我国许多统计工作者应用到实际工作中，正在产生积极的效果。1.2聚类分析聚类分析的思想来自于方差分析，是由Ward于1936年提出，1967年经Orloci等人发展建立起来的一种系统聚类方法[4-5]。具体做法是在一批样品的多个观测指标中找出能度量样品(或指标)之间相似程度的统计量，构成一个对称的相似性矩阵，在此基础上进一步找寻各样品(或指标)之间或样品组合之间的相似程度，按相似程度的大小把样品(或指标)逐一归类，进行比较。具体做法就是先将N个样品各自视为一类，然后计算确定样本之间、类与类之间的距离，选择距离最小的一对样本合并成一个新类，计算包括新类在内的其余各类的距离，再将距离最近的两类合并，这样每次减少一类，直至所有的样品都成为一类为止。在宏观经济的分析研究中根据经济指标体系的多个指标值，找出一些能够度量样品相似程度的指标，以这些指标为划分类型的依据，使一些相似程度较大的区域聚合为一类，再将另一些彼此之间相似程度较大的聚合为另一类，直到把所有区域都聚合完毕，形成一个由小到大的分类系统，最后将整个分类系统绘成一张聚类图，并结合因子分析的评价结果和实际情况具体分类。2数学模型及算法实现2.1主成分分析选择所确立的宏观经济指标作为样品的原始数据组成矩阵，设有N个地区，并各观测P个指标变量，其
(2)若2个样品中有1个在某组中出现过，另一个就加入该组。(3)若2个样品都在同一组中，这对样品不再分组。(4)若2个样品都已在不同组中出现过，则把2组连接在一起。通过选用28个地区的实际数据，并利用此方法进行聚类分析，得出了对总体规模指标和综合效益指标进行综合后的聚类谱系图，如图2所示。本文是通过主成分分析和聚类分析对我国区域经济发展进行比较分析的一个应用实例，采用了上世纪
80年代的历史数据进行了比较分析，从结果中可以看出完全符合当时我国区域宏观经济的发展状况。总之，应用主成分分析和聚类分析的方法可以在运算结果的基础上，对各省区经济发展战略模式和经济发展总体水平进行综合性的比较、分析和评价，为制定决策提供科学的依据。该方法一直在区域宏观经济分析系统中使用，也得到了有关方面的一致好评。参考文献[1]张润楚.多元统计分析.北京：科学出版社，2006.[2]朱玉全，杨鹤标，孙蕾，等.数据挖掘技术[M].南京：东南大学出版社，2006.[3]何晓群.现代统计分析方法与应用.北京：中国人民大学出版社，1998.[4]雷钦礼.经济管理多元统计分析[M].北京：中国统计出版社，2002.[5]陈正昌.多变量分析方法[M].北京：中国税务出版社，2005.
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