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高中数学建模的三种教学形式
作者（来源）：左双奇* 位育中学 发布时间：2007-09-06
高中数学建模的三种教学形式
左双奇* （位育中学）
问题的提出
数学建模的教学实践在我国己有十多年的探索了,新的国家课程标准和新的教材都将数学建模内容列入学生必修内容。在探究性学习的探索中，一些学校选择了数学建模做为突破口；在进行数学课题学习的教学实践中，数学建模是其中的一种重要形式。近年来，我校为配合上海市中学生数学知识应用竞赛，对数学建模教学进行了积极的探索，针对人为地将数学建模教学与曰常课堂教学相割裂、教师和学生对数学建模这种具有多样性、新奇性的学习形式存在的畏难心理等困难，我校在数学建模的教学中主要采用了以下循序渐近的三个不同层次的教学形式来克服以上的困难。
研究方法和过程
一、常规课堂教学中的数学建模教学
广义地说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、方程式和算法系统都可以称为数学模形。如“椭圆的方程及图象”就是一个数学模型，“用‘二分法’求方程的一个近似解”也是一个数学模型。针对学生在数学建模中不会对实际问题进行抽象、简化、假设变量和参数，形成明确的数学框架的困难，我们在常规的数学课堂教学中，有意识地选择合适的教学内容，模仿实际问题中建立数学模型的过程，来处理教材中常规的学习内容，从而为学生由实际问题来建立模型奠定基础。
譬如,对于二面角内容的教学,在学生原有生活经历中,有水坝面和水平面成适当的角的印象;有半开着的门与墙面形成角的印象,那么我们在让学生形成二面角的概念时,应当从学生已有的这些认识中,舍弃具体的水坝、门等对象,而抽象出“从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角”，在这里，半平面是相对于水坝拦水面、门等的具体对象而进行合理假设得到的理想化对象，而在进一步研究如何度量一个二面角的大小时，我们是让学生提出各种方案，然后通过讨论、比较各方案所定义的几何量对给定的二面角是不是不变量，同时又简洁表达了二面角中两个半平面闭合程度的大小。以上关于二面角的概念及其度量方法的教学过程，实际上就是建立数学模型并研究模型的过程。
这个教学案例说明，在常规的曰常课堂教学中，完全可以选定适当内容，创设出数学建模的教学情景来处理教学内容，从而为学生真正面对实际问题来建立模型、研究模型创造条件。
二、教师提供问题的数学建模教学
教师提供问题的数学建模，基本上同目前开展的大学生、中学生数学建模竞赛中需要完成的建模任务相同。这种形式的数学建模学生不需要自己选定实际问题研究，而是由教师选定适合于学生水平的实际问题呈现给学生，在教师的启发、引导下，学生小组通过讨论，自己完成模型选择和建立、计算、验证等过程,最后用小论文的形式呈现自己的研究成果,这种形式的数学建模学生已真正接触到实际问题,并经历建模的全过程。
经过了曰常课堂教学中的数学建模教学,学生对什么是数学建模已有了一定的认识,并已经历了由具体问题抽象出明确数学框架的锻练,因此,我们在这种形式的数学建模教学中,主要是加强以下几个方面的教学。
1．提供的实际问题必须难易适度,应当适合于学生的认知水平。对于较难的问题,我们往往给出必要提示,如启发学生通过提出合符常理的假设来将复杂的问题化为可以建模的问题;通过提示学生设定相关变量来达到使模型容易建立等。
教师可从选定的实际问题、模型假设、变量设定等方面来控制难度，其中模型假设和变量设定是直接影响到模型建立的关键因素，对此关键点教师没计适当的教学形式，是“教师给定问题型”建模教学的关键。
2.在“教师给定问题型”的数学建模的实践中，学生将经历建模的全过程，其中在模型的求解这一环节，往往需要借助计算机选择一个合适的数学软件平合，通过数学实验来求解模型。我校近年来，对这一环节的教学比较重视，每年都对将参加上海市中学生数学建模夏令营的学生团队进行数学软件Matlab的使用辅导，通过使学生精通一种软件的使用，再介绍学生自己钻研其它几种数学软件的使用，从而为学生正确求出模型的解，铺平了道路。
3.在近五年对学生的辅导过程中，我们感到以下一些问题可用来训练学生的数学建模能力，它们是：（1）路桥问题，（2）限定区域的驾驶问题，（3）交通信号灯管理问题，（4）球的内接多面体问题，（5）螺旋线问题，（6）最短路问题，（7）最小连接问题，（8）选址问题，（9）面包进货问题等。
4.在“教师给定问题型”的数学建模实践中，学生的研究结果，必须会用论文进行表达，会表达自己的研究思路及结果，是一个学生综合素质的体现。由于数学建模论文的撰写有一定的格式要求，当然这种格式要求是为了更好地使作者展现自己的研究结果，也是对论文质量的保证。所以，我们在教学中对学生论文撰写的格式进行了专门的辅导，一般地说，中学生的数学建模论文格式，应当具有以下的形式。
（一） 论文摘要：做什么？用什么方法？借助什么工具？得出什么结论？为什么用这个工具？所得结果还有何推广应用？
关键词：用以体现论文主要特色的几个词汇。
（二） 问题的重述：用自己的语言将问题重述一遍，有自己的理解。
（三） 必要的假设或假定：（1）根据实际情况假定，要合乎常理，简化原始问题；（2）变量的定义和声明。
（四） 问题分析：变量之间会有什么关系？已知了什么？需在数学上解决什么？
（五） 模型：能够写成数学表达式的一定要写，可用几种不同的模型。
（六） 模型求解：用各种手段、包括借助计算器和计算机得出结论。
（七） 问题的讨论：模型及使用的工具的优缺点（准确性、局限性），所得结论和所用方法可否延伸到其他领域。
（八） 附录：引用的原始资料，编写的程序等。
从以上八个方面对学生进行辅导，提出要求，将会有效保证学生正确用论文表达自己的研究结果。
三，学生自选问题的数学建模教学。
有了前面两种形式的建模教学。学生具备了一定的建模水平后，就可进入学生自选问题的数学建模教学阶段了。这一阶段是要求学生依据自己已掌握的建模知识和具备的经验，自己选定一个实际问题，通过建立数学模型加以解决，最后以论文的形式反映自已的研究成果。这一阶段的数学建模教学实践，若开展的好，则广大学生在解决实际问题中所表现出的挑战困难的勇气和丰富的想象力都将是我们老师始料未及的。近年来我校在这种形式的建模教学实践中，主要是加强了如下三个方面的指导。
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3. 科学小论文10篇几十块到一两百块不等
大大小小发表论文好几十篇，也陆陆续续收到了不少那么发表的稿费。一般来说，论文的稿费是论文版面的十分之一。当然，这个与每一个杂志社的规定有关。 理工科学术论文的发表与你平时投稿到报刊杂志的文学作品不同。理工科论文投稿基本上是赔本的买卖。
4. 科学小论文一等奖范文高。
省科学技术一等奖，是省里科技最高奖，但其含金量和水平不如国家二等奖。省科技奖分为三类，即自然科学奖，科技发明奖和科技进步奖，每类奖又分为一、二、三等奖。只有获省科技一等奖的项目，才会有资格推荐去参加国家科技奖，在国家层面PK胜出优秀项目授予国家二等奖，甚至一等奖（国家级没三等奖）。
5. 科学小论文一等奖作品模板在现实生活中，人们的生活越来越趋向于经济化，合理化．但怎样才能达到这样的目的呢？ 在数学活动组里，我就遇到了这样一道实际生活中的问题： 某报纸上报道了两则广告，甲商厦实行有奖销售：特等奖 10000元 1名，一等奖1000元 2名，二等奖100元10名，三等奖5元200名，乙商厦则实行九五折优惠销售。
请你想一想；哪一种销售方式更吸引人？哪一家商厦提供给销费者的实惠大？ 面对问题我们并不能一目了然。于是我们首先作了一个随机调查。把全组的16名学员作为调查对象，其中8人愿意去甲家，6人喜欢去乙家，还有两人则认为去两家都可以。调查结果表明：甲商厦的销售方式更吸引人，但事实是否如此呢？ 在实际问题中，甲商厚每组设奖销售的营业额和参加抽奖的人数都没有限制。所以我们认为这个问题应该有几种答案。一、苦甲商厦确定每组设奖，当参加人数较少时，少于213（1十2＋10＋200=213人）人，人们会认为获奖机率较大，则甲商厦的销售方式更吸引顾客。二、若甲商厦的每组营业额较多时，它给顾客的优惠幅度就相应的小。因为甲商厦提供的优惠金额是固定的，共 14000元（10000＋ 2000＋ 1000＋1000=14000）。假设两商厦提供的优惠都是14000元，则可求乙商厦的营业额为 280000元（ 14000 ÷ 5％=280000）。所以由此可得： （l）当两商厦的营业额都为280000元时，两家商厦所提供的优惠同样多。（2）当两商厦的营业额都不足 280000元时，乙商厦的优惠则小于 14000元，所以这时甲商厦提供的优惠仍是 14000元，优惠较大。（3）当两家的营业额都超过280000元时，乙商厦的优惠则大于14000元，而甲商厦的优惠仍保持14000元时，乙商厦所提供的实惠大。像这样的问题，我们在日常生活中随处可见。例如，有两家液化气站，已知每瓶液化气的质和量相同，开始定的价也相同。为了争取更多的用户，两站分别推出优惠政策。甲站的办法是实行七五折错售，乙站的办法是对客户自第二次换气以后以7折销售。两站的优惠期限都是一年。你作为用户，应该选哪家好？ 这个问题与前面的问题有很大相同之处。只要通过你所需要的罐数来分析讨论，这样，问题便可迎刃而解了。随着市场经济的逐步完善，人们日常生活中的经济活动越来越丰富多彩。买与卖，存款与保险，股票与债券，……都已进入我们的生活．同时与这一系列经济活动相关的数学，利比和比例，利息与利率，统计与概率。运筹与优化，以及系统分析和决策，都将成为数学课程中的“座上客”。作为跨世纪的中学生，我们不仅要学会数学知识，而且要会应用数学知识去分析、解决生活中遇到的问题．这样才能更好地适应社会的发展和需要。6. 科学小论文精选五篇目的：培养学生的科学研究能力，加强综合运用所学知识、理论和技能解决实际问题的训练，从总体上考查学生大学阶段学习所达到的学业水平。
意义：撰写毕业论文是检验学生在校学习成果的重要措施，也是提高教学质量的重要环节，通过撰写毕业论文，提高写作水平是干部队伍“四化”建设的需要。
它既是探讨问题进行学术研究的一种手段，又是描述学术研究成果进行学术交流的一种工具。它包括学年论文、毕业论文、学位论文、科技论文、成果论文等。
7. 科学小论文1000字一等奖作品科普论文的结尾应写你得出的结论和对某一问题的建议。
如《蚯蚓的视力》一文结尾："噢，我明白了，蚯蚓是不折不扣的瞎子，它是靠嗅觉来寻找爱吃的食物，用感光器来辨别光的强弱。"以得出结论做为结尾，同开头提出问题相呼应，收到良好效果。
小论文的初稿完成后，还要反复修改。看开头是否简明扼要，论据是否典型真实，论证是否符合逻辑，论点是否新颖一致，段落是否衔接自然，语言是否通顺准确等。改好后再让同学和老师帮助修改，逐步完善。最后誊清寄往报刊发表或参加各级小论文竞赛。
8. 科学小论文一等奖作品图片浙大副书记郑强：学术成果堪比高福院士，却常遭人质疑哗众取宠
五年前，中国高等教育学会和中国青年报社联合主办了评选“学生喜爱的大学校长”的活动。在这场完全由学生评选、颁奖的活动中，时任贵州大学校长的郑强入选并获奖。
当时，给他颁奖的学生代表对他说：贵大学子最幸运的不是因为贵大有这些美丽的地方，而是能在这些地方遇见您。希望您能继续带领贵州大学走向美好的明天。期待在我毕业的时候与您握手，我敬爱的‘强哥’！
郑强，1978级浙大本科高材生，国家杰出青年，从浙大教师干到浙大党委副书记，然后去了贵州大学当了五年的校长，兜兜转转又回到了浙大。而在这些年的经历中，郑强获得的评价却非常“两极分化”，喜欢他的人对他推崇备至，称他为“强哥”，讨厌他的人则称他为“小丑”。
一、学术成果惊人
郑强平时虽然要负责一些行政工作，但他的学术研究却一点都没拉下。据了解，郑强教授的主要研究方向为：聚合物流变学、多组分聚合物材料结构与性能、高分子复合材料、功能高分子材料，是高分子行业的顶尖专家，获奖无数。
据浙大官网数据显示，郑强教授近年来主持了国家级研究项目20余项，发表SCI收录论文450余篇，其中影响因子大于10的4篇，大于5的33篇，大于3的167篇。这样的学术成果堪比高福院士（500余篇SCI论文），而且两人的年龄相差无几。
二、贵州大学校长
在贵州大学的五年，郑强带给贵州大学带来了非常大的改变。据报道，他为贵州大学要来了五十亿资金支持，而此前，贵大所得的支持不过一亿三千万。金钱带来的硬件改变是立竿见影的。树栽了，路修了，校车通了，贫困生补助也直线升高。软件上，郑强因地制宜，不仅靠自己的人脉请名人演讲，也有开设特色专业这样的创新举措。
同时，他带给贵州大学和贵州学生的教育理念，也影响深远。他曾亲手给身患癌症的“最美高考女孩”肖丽送去录取通知书，他倡导设立“校长特别嘉奖”奖励有突出表现的学生，还经常资助有困难的同学。其实，不管在贵大还是浙大，郑强都非常受学生欢迎，是懂教育、懂沟通、没架子的“强哥”校长。
三、遭人质疑哗众取宠
郑强的身份除了科研工作者、学校党委副书记、校长之外，他还是一位非常“能说、敢说”的演讲家，目前网络上仍有许多郑强的演讲视频。而正是这些演讲，他也因此得号“愤青教授”，为他带来了许多争议，比如“为什么中国空姐要有研究生专业？不就是推个车倒个水儿吗？”等。
“他啊，就会吹牛。”贵州大学一名退休教师提到校长郑强，认为他“说的比做的多”，“你看他在网上那些视频，手舞足蹈，哪里像个大学校长的样子，分明就是一个小品演员。”甚至还有人直呼其为“小丑”， 认为他哗众取宠，热衷炒作。
我觉得，郑强教授虽然有时候表达的方式不合适，但他说的是他思考过的东西，是有着他的理解在里面，我们应该以包容的心态看待这种现象。而且，他作为科研工作者，学术成果斐然，作为教授，尽心尽力，作为校长，对学校的发展贡献极大，他值得我们尊重！
9. 科学小论文一等奖作品200字写出一篇一等奖论文并非易事，需要付出许多的时间和精力。但是，如果你想快速写出一篇一等奖论文，我建议你可以按照以下步骤进行：
1.确定论文主题：首先，你需要确定论文的主题，并确保它是一个有价值、有意义的话题。这样才能吸引读者的兴趣，并且使论文有更好的可读性。
2.进行论文计划：然后，你可以制定论文计划，明确论文的研究目标、论文结构、参考文献等内容。这样可以帮助你组织思路，并为论文的写作打下基础。
3.搜集有用的资料：接下来，你需要搜集有用的资料，包括文献、数据、图表等。这些资料将会成为论文的重要依据，可以帮助你支持论文的论述。
4.写作论文：然后，你就可以开始写作论文了。在写作过程中，你需要注意排版、语言表述、逻辑推理等方面，确保论文内容清晰、严谨、有说服力。
5.修改论文：最后，你需要认真修改论文，检查语言、排版、逻辑等方面的错误，确保论文质量达到最佳。同时，你也可以请他人帮助你审阅论文，并提出宝贵的意见和建议，进一步提升论文质量。
总之，快速写出一篇一等奖论文需要经过以上几个步骤。如果你认真贯彻这些步骤，并善于利用各种资源，相信你一定能够写出一篇一等奖的论文。
10. 科学小论文获奖作品“科技实践活动是青少年以小组、班级或学校、校外教育机构等组织名义，围绕某一主题在课外活动、研究性学习或社会实践活动中开展的具有一定教育目的和科普意义的综合性、群体性科技实践活动。”。从综合实践活动课程理念上看，科技实践活动应属于综合实践活动课程的重要内容之一。 按国家优秀科技实践活动奖申报要求，申报者须以学生集体名义进行申报。人数可以是班级中的实践活动小组：不能和科学论文混淆，科学论文人数要求是1~3人；学校的科技实践活动组：二十人以上；学校以上的实施单位，参加活动的学生应占学生总数的30%以上。
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