今天中国论文网小编为大家分享毕业论文、职称论文、论文查重、论文范文、硕博论文库、论文写作格式等内容。1. 置换群(123)(123)
阶群只有两个,一个是S3,一个是Z6
4次交错群是4阶置换群的子群.
里面每个元素的阶只能是1,2,3,4
Z6里面有6阶元素,所以4次交错群不可能有Z6子群.
另一方面,考虑S3中.(123)=(12)*(13)
就是说,一个三阶元等于两个二阶元的积
而A4中所有2阶元为:
(12)(34),(23)(14),(13)(24)
它们种任意两个相乘,都不能得到一个三阶元,
比如:
(12)(34)*(23)(14)=(13)(24)
由此可知道,S3不是4次交错群的子群.
综上所述,4次交错群没有6阶子群
2. 置换群的正规子群数群是一组元素的集合，指的是满足以下四个条件的一组元素的集合：（1）封闭性（2）结合律成立（3）单位元存在（4）逆元存在。
群的定义
设G是一个非空集合，*是它的一个代数运算，如果满足以下条件：
Ⅰ.结合律成立，即对G中任意元素a,b,c都有 (a*b)*c=a*(b*c)；
Ⅱ.G中有元素e，它对G中每个元素a都有 e*a=a，叫做G的左单位元；G中有元素e，它对G中每个元素a都有 a*e=a，叫做G的右单位元；如果e既是左单位元又是右单位元，则e叫做G的单位元。
Ⅲ.对G中每个元素a在G中都有元素a^(-1)，叫做a的左逆元，使 a^(-1)*a=e；
则称G对代数运算*做成一个群。
一般说来，群指的是对于某一种运算*，满足以下四个条件的集合G：
（1）
封闭性
若a,b∈G,则存在唯一确定的c∈G,使得a*b=c;
（2）
结合律成立
任意a,b,c∈G,有(a*b)*c=a*(b*c);
（3）
单位元存在
存在e∈G,对任意a∈G，满足a*e=e*a=a，称e为单位元，也称幺元;
（4）
逆元存在
任意a∈G,存在唯一确定的b∈G, a*b=b*a=e（单位元），则称a与b互为逆元素，简称逆元，记作a^(-1)=b.
通常称G上的二元运算*为“乘法”，称a*b为a与b的积，并简写为ab.
若群G中元素个数是有限的，则G称为有限群。否则称为无限群。有限群的元素个数称为有限群的阶。
子群的定义
如果G对于运算*为一个群，H包含于G并且H对*构成一个群，那么称H为G的子群。
这条定理可以判定G的子集是否为一个子群：
HH=H且H^(-1)=H <=> H是G的子群
群论-由来
群论是法国传奇式人物Galois的发明。他用该理论解决了五次方程问题。今天，群论经常应用于物理领域。粗略地说，我们经常用群论来研究对称性，这些对称性能够反映出在某种变化下的某些变化量的性质。
在物理上，置换群是很重要的一类群。置换群包括S3群，二维旋转群，三维旋转群以及和反应四维时空相对应的洛仑兹群。洛仑兹群加上四维变换就构成了Poincare群。在研究群时，使用表象而非群元是较方便的，因为群元一般来说都是抽象的事物。表象可以看成矩阵，而矩阵具有和群元相同的性质。不可约表象和单位表象是表象理论中的重要概念。
3. 置换群(123)乘(123)对，6阶群一定有三阶子群。
6阶群只有2种Z6和S3,S3只有1个3阶子群{（1）,(123),(132)},Z6只有1个3阶子群2Z6={0,2,4},他们都是正规子群。
有限群的子群的阶数是母群的因子。
6的因子有{1,2,3},故有3个子群,分别是,{e},即单位元群,e=a^0。
阶群只有两个,一个是S3,一个是Z6。
4次交错群是4阶置换群的子群。
里面每个元素的阶只能是1,2,3,4。
4. 置换群中有一半是奇置换有一半是偶置换抽象代数的置换原理是在集合论与抽象代数等领域中，“置换”一词被保留为集合（通常是有限集）到自身的双射的一个称呼。例如对于从一到十的数字构成的集合，其置换将是从集合到自身的双射。一个集合上的置换在函数合成运算下构成一个群，称为对称群。对称群的一个n元子群是n元置换群。
5. 置换群的轨道有区别。因为高铁穿越的地区有不同的土地征收政策和标准，所以高铁征收红线内与红线外的区别是征收标准和程序上的不同。红线内的土地必须全部征收，而红线外则只需征收部分土地，同时征收流程和补偿标准也有所不同。另外，红线内的土地使用权也将被剥夺，而红线外则不受影响。高铁征收是国家重大基础设施建设的一部分，但征收会对当地的生产生活带来一定程度的影响，因此政府和各方应该在征收过程中充分尊重村民的权益和利益，做好补偿和安置工作，确保征收过程的合法和公正。同时，应注重可持续发展，推广生态保护与经济发展相结合的“绿色发展”概念，为当地村民和环境建设提供更好的保障与发展机遇。
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