世纪80年代末，Brussels学派正式提出“复杂性科学”的概念，掀起了复杂性(Complexity)在经济、管理和组织结构等领域的研究高潮[1.在国外有等级结构理论用于复杂系统结构研究[2;国内有些学者借用热力学和信息论的熵，定量描述管理结构的复杂度或有序度，取得了可喜成果[3~5.然而这些方法仅利用两个指标的结构熵简单相加或采用几何平均值来衡量系统结构复杂度过于简单，缺乏有力依据，既难以衡量系统内部各层结构的复杂性，也无法确定影响组织结构复杂度的主要因素.
作者运用系统等级结构理论，把企业管理结构分成几个垂直的等级层次，从企业组织内部活动方式和信息流动状态出发，利用结构熵原理以及线性代数理论，提出了反映结构复杂程度的层熵向量和熵空间概念，提出了改进的熵向量正交投影法，定量描述企业管理结构内部各层次的复杂度和整体复杂度;提出计算各评价指标权重的方法，进而确定影响企业管理结构复杂度的主要因素.最后，辅以实例例证了该方法是合理的、可行性.
2熵正交投影法原理和方法
熵正交投影法的核心思想是:把企业管理结构分成M个层次，利用结构熵计算各层次不同指标的熵值，得到M个层熵向量;然后对熵向量做正交变换滤去指标间的重复信息;在此基础上构建理想向量，求得各层熵向量的投影值作为一维的综合评价指标，用以表示各层结构的复杂程度;各层投影值之和反映了企业整体结构的复杂程度.通过分析特征根及其特征向量确定原指标对总方差的贡献率即权重W权重大的指标就是影响企业管理结构复杂度的主要因素.
2.1结构熵描述管理结构的复杂度
统计力学上的熵是对分子随机热运动状态几率大小的度量，即用特定宏观态所对应微观态的概率来衡量，反映了分子热运动状态的混乱程度、无序度或复杂度.信息熵则表示系统存在与运动状态的不肯定程度，被广泛用于确定现象中不确定性和变化量的研究，现己被用于衡量系统管理结构的复杂程度[6.设系统存在n种宏观状态，每种宏观状态出现的相对频率为P则该系统结构熵为：
nH=~l〇g2Pi.()i-1
2.2复杂性度量的n维线性熵空间
设一个复杂系统，有m个层次，k个部门;第i个层次有ki部门，ki+k2+…+=k;每个部门有n个衡量管理结构复杂性指标，将同一层次各个部门相同指标值之和，构成了n维矢量空间V上的m个层向量，组成矩阵XX=(Xj)mXn.利用公式⑴求出第i个层次第j个指标的结构熵，每个层次均有n个结构熵Sii,572，…，Sjj，i=1，2…，m.因此，这n个结构熵(Sil，572，…，Sn)构成n维线性空间上的一个向量Si.定义该n维线性空间为n维线性熵空间H该空间上的向量称为层熵向量Si.m个熵向量构成熵矩阵
S=(ij)mXn•
2.3企业管理结构熵的综合计量法
当采取多指标来衡量管理结构复杂性时，指标间的相关联系造成各结构熵的相互重叠、相互干扰，可能影响企业整体管理结构复杂程度的评价.通过对指标值进行正交变换，既可以滤去指标间的重复信息，又能保持每个向量的长度和向量间的夹角不变，还能使新旧指标间的总方差不变，从而使评价更准确^.
1)传统的正交投影法:将m个被评价的n维决策样本向量，经过无量纲化处理后，通过正交化变换，将原有的n个指标转化为彼此正交的n个综合指标，剔除了指标间的重复信息，再利用综合指标设计一个理想决策向量，m个被评价对象相应的决策向量在该理想决策向量方向上的投影值，作为一维的综合评判指标[7.然而，在正交变换时，同一特征根对应有两个正负相反的特征向量，因此取不同符号的特征向量对熵矩阵做正交变换时，将得到符号不同的决策向量.由于传统方法的理想向量，是采取各样本决策向量中各元素的最大正值来组建，因此取不同符号的特征向量必将得到完全不同的理想向量，求得不同的投影值，评价结果也可能有所不同.
2)改进的正交投影法：由于结构熵均为正值，负值无任何意义，因此，经过正交变换后的决策向量的投影值为正才有意义，所构建的理想决策向量中的元素也应当为正.所以，在取特征向量的符号时应当确保经过正交变换的各决策向量构成的决策矩阵中各列向量中元素的最大值等于其绝对值的最大值.然后取各列向量元素的最大值组建理想决策向量，再计算各决策向量的投影值.
①设STS的特征值为Xi，4…，Am,〇0,i=i,2,…，m)对应的特征向量aa…，a.它们实际上是正交单位向量.令A=(a,〇：2，…，〇m)，对熵矩阵S做正交变换，得到新的熵矩阵Z=SA=(z_j)„xm.
②构建理想熵向量zX=(zi，Z2,…，Zn)，必须确保：
z/=max{zj}=max{Iz"I}，j=1，2…，m.(2)
当max{zj}}^max{|zj|}时，将其对应的特征向量反号，熵矩阵对应的第j列向量也相应反号.
将zX单位化得：Z0Z/Jz1+Z2+2zn
©求出各熵向量zi在理想熵向量的投影值
ht=Zi•z^(j•Zy)/Jzi+Z2+…+z2n，i=1，2，…，n.(4)j=1
④企业管理结构熵为各层次熵投影值h『之和，即：
H*=^hi*.()i=1
显然，hi*越大，企业第i层管理结构越复杂;H*越大，企业整体管理结构的复杂程度越高，管理难度越大，管理的效率越低.
⑤由于正交变换仅仅是消除指标间的重复信息，没有改变原指标间总方差，新的综合指标保留了原有
全部信息，而且第j个新的综合指标所占的信息量的比重为.因此，通过分析特征根及其对应
的特征向量可以确定原指标对总方差的贡献矩阵即权重W权重大的指标就是影响企业管理结构复杂度的主要因素.原指标方差贡献率为P:
P=入。A=(入1，入2，…，入m)。(ai，a2，…，am)=(p1,p2,…,pn).(6)
然后对(pi，界，…，，)进行归一化处理得出权重W=(wi，W2,…，Wn).其中，wi，W2,…，Wn分别为原指标X1，X2，…，Xn对应的熵值S1，S2，…，Sn的权重.
3实例分析
3.1企业管理结构描述
银川橡胶厂是我国国有大型企业，1995年与香港中策集团合资，更名为银川中策(长城)橡胶有限公司，随即对企业管理结构实行改革.企业改革前
企业管理结构复杂性可以从组织中的层次水平数量，每一层次处理的横跨组织的部门，以及企业组织内部活动方式和信息流动的状态等方面来衡量1589.根据案例实际状况，选取管理跨度、部门职能数、决策路径、信息沟通链、组织关系水平5个指标来衡量企业管理结构复杂程度.管理跨度指该部门直接管理下级部门的数量.管理职能指计划、组织、控制、激励、领导和协调;层次的职能数为该层次各管理部门的同种管理职能之和.决策路径指从信息第1层传递到本部门的最短路径长度;直接相连的长度为1，每中转一次长度加1.信息沟通链指组织内部管理采用的沟通方式，如星型链为5Y型链为3,直线型链为1.组织关系水平分成直接控制关系、直接从属关系、间接控制关系、间接从属关系和同级别并列关系五种;层次关系数为该层次各部门的同种关系之和
3.2计算结果
依据上述计算步骤，利用MIN1TAB统计软件，把银川橡胶厂合资前后企业的管理跨度、部门职能数、决策路径、信息沟通链、组织关系水平数据代入公式(1)至公式(5)，分别求出该厂合资前和合资后的管理结构熵矩阵S、正交变换后的新熵矩阵Z及其对应的特征根、特征向量、决策向量和理想向量，以及各层向量在理想向量上的投影值hi和企业管理结构熵H气结果见表1)利用公式(6)计算出得合资前与合资后的原评价指标权重炉、企业合资前的特征根为入0=(16.23,0.240.030,0)合资后;^=(9.440.19,0.020,0)合资前原评价指标权重W°=(0.06740.5549,0.0705,0.10970.1975)合资后W1=(0.0858,05269,008420.1326,0.1705)
3结果分析
1)无论采取正交投影法还是主成分法，结果是一样的.由于第一综合指标的方差贡献大于97%说明正交旋转很有效.而且改进后的正交投影法更接近主成分法，说明改进的正交投影法效果更好.
2)该企业合资前每层的结构熵和整体熵均大于合资后的，正好与企业的实际情况相吻合的，说明该模型和方法是合理的、有效的.因为合资后企业共合并、撤消了六大部门，当年大约节约20%的管理费用，管理效率有了显著提高[11].
3)比较各层的结构熵投影值，发现M2层的结构熵最大，说明改善中层管理结构是降低该企业组织结构复杂程度，提高管理效率的关键之一.
4)通过分析特征根、特征向量和指标权重，发现影响企业管理结构复杂度的主要因素是管理部门职能数和组织关系水平.因此，调整企业管理部门职能数和改善职能部门间的关系水平是提高企业管理效率的关键之二.
4结论
基于系统等级结构理论、结构熵理论和线性代数理论，提出了复杂系统的层熵向量和熵空间的概念;提出了改进的正交投影法，计算熵向量的投影值作为一维综合指标，定量描述企业管理结构的复杂度;提出核算各评价指标权重的方法，用以确定影响企业管理结构复杂度的主要因素.以银川橡胶厂为例，论证了该方法是合理的、可行的，具有一定的推广应用价值.
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