一、
由于净现值NPV随着报酬率r的增大而递减，可以先确定r1和r2，使NPV（r1）＞0，NPV（r2）＜0，然后调大r1、调小r2，向r0靠近，使NPV（r0）＝0，r0即为内含报酬率。如图。
从图上可以看出，在r1＜r0＜r2，NPV（r1）＞0和NPV（r2）＜0的前提下，分别调大r1、调小r2向r0靠近，总可以使[（r2－r1）／2］≤ε。
式中，ε为事先给定的内含报酬率估计值与准确值之间的允许误差。
取估计值r=（r1+r2）／2
那么，要求内含报酬率估计值r与准确值r0之间的误差不超过事先给定的允许误差ε，也即：
采用上面方法通过调整r1和r2，可将确定的内含报酬率估计值r与准确值r0的误差限定在事先给定的范围ε内：
二、
但在通常的情况下，调整r1和r2是一件非常麻烦的事，利用Excel却可以很容易地进行。下面举例说明。
设某投资方案初始投资额为50，000元，项目使用年限为5年，第1、2、3、4和5年的现金净流量分别为8，000、12，030、13，900、15，000和25，000元。试确定该方案的内含报酬率（误差不超过0.0001）。
首先，选取不同的报酬率r，如从[0.07，0.16]两端每隔0.01取若干数，计算出相应的净现值NPV（r），确定满足NPV（r1）＞0和NPV（r2）＜0，且最接近的r1和r2.
在本例中，选定Excel的一张工作表，在A1至A10区域分别输入0.0700、0.0800……0.1600，在B1单元格输入公式：
“=NPV（A1，8000，12030，13900，15000，25000）－50000”
计算对应A1单元格报酬率0.0700的净现值（公式中NPV为Excel内置的净现值函数）8598.73，再利用Excel的自动填充功能，在B2至B10区域按如下公式：
“=NPV（A2，8000，12030，13900，15000，25000）－50000”
…………
“=NPV（A10，8000，12030，13900，15000，25000）－50000”
即用左键点住B1单元格的填充柄向下拖到B10，计算对应A2、A3……A10单元格报酬率数据的净现值，如下表A和B列：
注：表中用括号括起来的数表示负数。
从表中看出，满足NPV（r1）＞0和NPV（r2）＜0，且最接近的r1和r2为：r1=0.1200，r=0.1300（即A6和A7）。
显然，误差值0.005不符合题设不超过0.0001的要求，需要再调大r1、调小r2向ro靠近，缩小误差值。
第二步，从0.1200起，每隔0.001取一个数，直到0.1300，再闪确定满足NPV（r1）＞0和NPV（r2）＜0，且最接近的r1和r2.
类似第一步计算出各净现值，如上表C和D列。注意，在D1至D10区域中输入的公式应对应C1和C10区域单元格报酬率数据。如在D1单元格应输入：
“=NPV（C1，8000，12030，13900，15000，25000）-50000”
从表中C、D列可以看出，满足条件的r1和r2为：r1=0.1220，r2=0.1230.
这时，若取内含报酬率的估计值为
误差仍达不到所要求的精确度。
第三步，继续调大r1、调小r2，向ro靠近，从0.1220起，每隔0.0001取一个数，直到0.1230，进一步确定满足NPV（r1）＞0和NPV（r2）＜0，且最接近的r1和r2.
对应报酬率的净现值计算见表中的E和F列。
从表中E、F列可以看出，这时满足条件的r1和r2为：=r1=0.1223，r2=0.1224.
0.00005＜0.0001达到了要求的精确度，则0.12235即为所求的r.
在第二、三步的调整中，调大rl、调小r2向ro靠近，是将上一步确定的范围[r1，r2]细分成十等分取值。这样，一步一步地缩小，最终总能使[（r2－r1）／2]≤ε。
如果要求的精确度更高，可以再调大r1、调小r2向ro进一步靠近，直到达到所要求的精确度为止。实际应用中，可以充分利用Excel的复制、自动填充等功能，使操作更加简便快捷。
刘曜
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