摘 要：本文设计并实现了一个有效的图像压缩算法。选取了Daubechies-5小波基，通过对小波系数的特点的研究，提出了将嵌入式零树编码和改进的游程编码相结合的方法，实现了小波系数的有效编码，实验表明，该算法取得较好的压缩效果。
关键词：小波变换；零树编码；图像
1 引言
小波变换是一种信息保持型的可逆变换，原来信号的信息完全保留在小波变换的系数中。理论上讲，由分解后的信号可以准确地恢复到原信号，但并非所有的小波基都适合图像数据的分解，选择的小波基的合适与否直接影响到最终的压缩效果，在图像编码时，要尽量选择消失矩大，正则性好的双正交小波这样才可能得到好一点的图像质量，而且尽可能优先保证重构小波的正则性。所以论文中选取了Daubec- hies-5小波基。
2．基于小波变换的图像压缩算法的设计
2．1 小波变换分解层数的考虑
由一维小波采用张量积构成的可分离的二维小波变换是将原始图像分解成一个低频子图和三个方向的高频子图，也就是每一层分解为四个子图。低频子图又可以再分解成四个子图，所以总的子图数为3k+1，其中k为分解层数。有三个的因素决定K值：即图像的复杂程度、滤波器的长度和子图信息量。
当一个子图分成四个子图，要求分成的四个子图的熵值的和很小，否则就不值得再分解。信号S的熵定义为：
研究表明：对于512512像素的标准测试Cronkite图像，发现其熵值为7.22，当K≤4时，每次分解都可以显著地减少熵值，但之后熵值非常平稳。所以，分解K=4～5的效果就很好，取更大值没有必要。考虑到小波图像低频部分单独进行编码，实验中采用了三层小波分解。
2．2 基于小波变换的图像压缩算法
通过对小波变换理论的分析，下面对进行过预处理后的灰度图像的进行小波变换压缩。我们选择D-5小波基，对灰度图像进行三层分解的小波图像压缩。如果小波分解层数为n,则可得到3n+3个不同频率的分解系数矩阵。
具体步骤如下：
1．利用小波的一维、二维信号分解与重构的理论实现图像的分解与重构，修改工作主要是对图像信号进行规范化处理、数据格式转换和绘图细节处理等。其中double(x)矩阵x的数据格式转换为适合数值处理的double格式，unit8(x)是将矩阵x的格式转换为适合显示图像的unit8格式；
2．选择对称周期边界延拓方法对待压缩传输的图像进行边界延拓；
3．选择合适的小波滤波器按照一定级数对延拓后的图像进行小波分解，产生多个频带的小波系数；
4． 确定EZW编码的初始值和传输码率，按照EZW编码方法对各个频带的小波系数进行多次扫描、量化、编码直到达到给定的传输码率，从而得到压缩的传输码流；
5． 对压缩的传输码流进行EZW解码得到图像小波系数，对小波系数进行逆小波变换得到重建图像。
对分解后的高频和低频系数进行小波重构，得到重构图像。重构是分解的逆过程。其中小波变换压缩和重构算法描述如下：
小波分解
orimg=imread('lena.bmp');
imshow(orimg);
. IEEE Trans on Image Processing. 2004,8:1161-1174
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