关键词:数学之美;抽象艺术;逻辑体系;创新能力
数学是自然科学的重要科目,数学的美表现为多种多样。从数学的外在形式上看,有体系之美、概念之美、公式之美。从数学的思维方式上看,有简约之美、无限之美、抽象之美、类比之美。从美学原理上有对称之美、和谐之美、奇异之美等。我们学习数学就要不断发现数学的美,欣赏数学的美,才能真正做到爱数学。
首先,数学是抽象的艺术。
数学的首要特征在于它具有抽象的思维能力。数学中所处理的抽象的量,是脱离了具体事物内容的用符号表示的量。它可以成为任何一个具体数的代数,但它又不等于任何具体数。比如,“n”表示自然数,但它不是n只羊或n台电脑,也不是n种方法……也不是某一个具体的数,分不清楚它到底是几。所以它“知道”中蕴含着“不知道”,“具体”中充满了“不具体”,它就是这样一个人人皆知,人人不能说出其确切含义的抽象的数。其实数学这门学科很多知识都具有相当的抽象性和一般性。人们一直在各种抽象的概念或数学结构之间思索着、追求着,努力寻找它们之间的内在联系和规律。
数学运用于实际的关键在于建立较好数学模型。所谓“数学模型”是指能从“量”的方面反映出所要研究问题的本质关系的模型。这是一个分析、综合的过程,更是一个科学抽象的过程。
其次,数学具有严密的逻辑体系。
数学以逻辑的严密性和结论的可靠性作为特征。在数学中,每一个公式、定理都要严格地从逻辑上加以证明后才能够确立。数学的推理步骤要严格遵守形式逻辑的各种法则,以保证从前提到结论的推导过程中,每一个步骤在逻辑上都准确无误。所以,运用数学方法从已知的关系推求未知的关系时,所得到结论具有逻辑上确定性和可靠性。而数学的这种逻辑确定性又是与数学的抽象性分不开的,没有高度的抽象性,就难以达到逻辑上的严格化。
公理方法是数学逻辑严密性的又一表现。每一个认识领域,当经验知识积累到相当数量时,就需要进行综合、整理,使之条理化、系列化,从而形成新的概念理论以更新系统,以实现认知从感性阶段到理性阶段的飞跃。从理性认识的初级水平发展到高级水平,表现在一个理论体系还需要发展到抽象程度更高的公理化体系。这就需要借助于数学的公理方法,找出最基本的概念、命题,作为逻辑的出发点,运用演绎推理论证各种派生的命题。在理性认识深化的过程中,数学是使理论知识更加系统化、逻辑化的重要手段。
再次,数学具有永恒的创新能力。
数学运用于实际的关键在于建立较好的数学模型。所谓数学模型就是能从“量”的方面,反映出所要研究问题的本质关系模型。这是一个科学抽象的过程,分析和综合的过程。要善于把无关紧要的东西先放到一边,抓紧系统中的主要因素、主要关系,经过合理的简化,把问题用数学语言表述出来。在这样提炼成的数学模型上展开数学的推导和演算,以形成对问题的认识、判断和预测。这就是数学运用抽象思维去把握现实的力量所在。
总之,无论是计算、推理还是模型建立,都是数学之美。我们完全可以这样来认为:数学以及数学之美是人类社会永恒的创新能力。
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