分析了独立学院数学课程改革与创新的必要性，结合学院的创新实践，提出了独立学院数学课程改革与创新的方向。
0 引言
1986年联合国教科文组织提出“数学为大众”的口号，倡导进行“大众数学”教育，即人人学习和使用有用的数学，让数学走进大众，使各类不同层次的学生都有相应的提高，使数学成为一种使人人都终身受益的文化力量[1]。另一方面，随着高校的不断扩招，我国目前已进入“大众教育”阶段。在中国高等教育大众化背景下，独立学院已成为“大众本科教育”的重要承载体和生力军，是高等教育体系中的重要组成部分。在这种形势下，独立学院的教学，尤其是基础学科中数学课程的教学，其传统的应试型教学模式已不再适应当今社会对人才的要求，必须以提高学生数学应用的能力为导向作出相应的改革和创新。
1 数学课程改革与创新的必要性
1.1 当前高校数学教育面临的形势 近代数学的飞速发展使高校数学的面貌发生了根本变化，在理论上更加抽象，方法上更加综合。新的数学分支层出不穷，而且相互交叉、相互渗透。另一方面数学的理论、方法已渗透到自然科学和社会科学的各个领域。出现了众多的交叉学科。大量新的数学方法被有效地应用于科学研究、工业生产、行政管理甚至人们的日常生活之中。数学的发展也推进了计算机技术的飞速发展，使计算机广泛被使用。计算机软件包的使用大大提高了数据处理和数字计算的速度。这些都冲破了传统观念和传统方法，改变了人们对高等数学知识的需求和使用。总之，新的形势就是数学变得更深刻了，更有用了，更能用了。
1.2 当前应用型高校数学课程存在的问题 ①课程设置死板，教学内容陈旧。目前应用型高等院校数学课程设置基本上还是老三篇：微积分、线性代数、概率论。这些几乎60年经久不变的内容基本上是数学专业学习内容的压缩。反映现代数学及应用的内容很少。②课程的教学方法落后，现代教学技术无用武之地。(这是和教学内容有关的，只教“老三篇”，用黑板和粉笔往往比使用多媒体的效果还佳。)课程多是片面强调数学的形式化、抽象性、严密性和逻辑性，强调推理和解题技巧，数学思想讲得少，数学课堂基本上是满堂灌，缺少数学应用的讲解和训练，基本上还是应试教育。教学没有和目前多种多样的数学软件包相联系。③课程教学效果的评价标准存在问题。教学效果的检查主要是看应试成绩，只看题做的如何，不考察对数学思想的理解能力和用数学方法与数学软件解决实际问题的能力。此外看考研的及格率。而考研的内容与对应用型本科生的要求并不完全符合，考研成绩的好坏不足以作为评价本科教育好坏的重要凭据。这一标准加重了应试教育产生的弊端。④没有因材施教。扩招以后，我国的高等教育从精英教育进入毛入学率达到30%以上的大众教育阶段。研究型高校依然“我行我素”始终在延续着精英教育，众多的应用型高等院校则成了大众教育的主要承载体。发生了根本改变的学生现状一方面与早应改变的教育内容、教育方法发生了激烈的冲突，另一方面又与精英教育的模式发生了激烈的冲突。各应用型高校本应重新找准各自的定位，根据学生情况发生的转变，改革旧的教育模式，制定新的教学内容、采用新的教学方法和考核方法。但是很可惜，绝大多数应用型高校没有顺利完成及时的再定位和改革，仍沿用原有的数学教育教学模式。教学的内容与精英教育时没有差别，甚至应试难度还有提高。这就使原本存在的数学教育上的问题雪上加霜。不能因材施教是其中的根本问题。
所以应用型高校与研究型高校在数学教育教学上相比更需要改革。独立学院属于应用型高校，其定位是培养应用型人才。在数学飞速发展的形势下，上述存在的问题在独立学院一应俱全，且更有甚者。因此，数学课程的改革和创新势在必行。
2 数学课程改革与创新的方向
2.1 “新三篇”的概念 北京工业大学耿丹学院提出应用型高校数学教学“新三篇”概念，即“基础数学”、“应用数学”和“数学建模”，为独立学院数学课程提供改革与创新的方向。不求知识的全面系统，但求理论知识和实践能力的最佳结合。适当降低传统“老三篇”中的理论推导和计算技巧，且增加应用性知识的比例，改变过去基础性过强而实践应用性偏弱的状况。
“基础数学”分两部分，第一部分为高等数学，第二部分为线性代数和概率统计。“老三篇”是现代数学的基础，其思想和精髓应作为课程内容。因为要介绍“应用数学”和“数学建模”，课时又不能大量增加，故“老三篇”就要压缩。其中《基础数学Ⅰ高等数学》一个学期，《基础数学Ⅱ线性代数与概率统计》一个学期。《基础数学Ⅰ高等数学》突出讲述微积分中的重要概念，如极限、微分、积分、级数和微分方程等;强调数学思想，如使用极限的思想研究函数的性质等，并注意以实际应用为导向。《基础数学Ⅱ线性代数与概率统计》中的线性代数主要讲述线性方程组的有关概念及应用;概率统计主要讲述一维随机变量及其应用和参数估计、假设检验、方差分析与回归分析的统计方法及思想。基础数学主要讲思想、讲概念和主要的结论及应用，通过简单的例子说明问题。
“应用数学”可包括差分方程、数值计算、运筹学、对策论、多目标决策、图论、模糊数学、灰色系统、神经网络等内容。让学生了解近现代应用数学的一些内容及应用的实例，拓展学生的视野，提高学生应用数学的意识。
“数学建模”以数学实验为教学形式，让学生掌握综合应用各种数学概念和方法，通过建立数学模型，结合数学软件等工具解决实际问题的一般方法。
“新三篇”课程的设置旨在培养学生对数学的感知，即数学是有用的，是能用的，同时培养学生利用所学的知识解决简单实际问题的能力。
2.2 淡化推导和计算技巧的原则 扩招以后，大批按原来精英教育的标准上不了大学的学生涌进应用型高校。应用型高校包括独立学院受教育的对象主要是即将进入社会的应用型人才，而不是数学上的创新人才。目前，独立学院数学课程的教学大多借鉴甚至照搬一本或二本院校的模式。但独立学院录取分数相对较低，学生的数学基础和抽象思维能力相对较差，照搬传统的培养“精英人才”的教育模式和教学方法必然不适合，结果是许多学生学不懂数学，大批学生数学不及格以致不能毕业成了很普遍的现象。结合学生状况及独立学院的培养目标，独立学院的数学教学应强调对体现学科思想的重要概念、结论的理解以及数学的应用。课程应淡化繁琐的理论推导和计算技巧，而将这一部分交由相关数学软件来实现。要把数学尽量变成让现在的学生容易接受的，简单又有乐趣的课程。因此“基础数学”课程教材在各章节内容的编排上，首先采用常规的、基础的例题介绍基本的知识点和简单的计算，而对复杂的、涉及较高计算技巧的问题，则直接运用一些数学软件来求解，这样学生可以从大量繁琐复杂的运算中解放出来，通过数学软件化解过难过繁的运算，使学生提高学习数学的兴趣，同时也使学生掌握了一种简单实用的计算软件。
2.3 与数学软件相结合的原则 钱学森教授1989年就指出了计算机对数学教学的深刻影响，许多著名的科学家与数学家也都指出要培养一代创新人才必须在大学数学教学中运用计算机，计算机是数学教师的得力助手。随着数学的发展，数学软件将成为人们学习数学时必不可少的工具。独立学院更应该培养学生运用数学软件的能力，这将使学生在今后的工作中更得心应手。许多数学软件都具有强大而完备的计算功能，数学课程所涉及的绝大多数计算几乎都能通过数学软件来迅速求解，且大大提高了计算的速度。数学软件还能以更直观的方式向学生展现数学知识。如利用数学软件强大的图形绘制功能，在数学教材中可以绘制出丰富有趣的曲线和曲面，利用彩色的图形吸引学生的眼球，激发学生的兴趣，培养学生的空间想象能力;同时也使数学课程的内容表达得更全面、更直观、更清晰、更易懂，将重要而抽象的数学概念、原理、方法和思想等直观地呈现出来，加深学生对所学内容的印象，为学生对数学课程内容的学习提供了有益的帮助。“基础数学”课程应体现数学软件与数学内容的紧密结合。当然我们也必须十分注意，在教学过程中要避免学生过分地依赖数学软件，在基本理论和基本计算方法部分，利用黑板、粉笔进行教学，利用书面作业进行练习，比用计算机更为有效。关键是要做到两者恰当结合和相互促进，才能充分发挥数学软件对数学课程教学的促进作用。
2.4 课程教材的编写应体现数学实验的思想 通过数学实验可化解知识难点并进而引导学生进行相关的探索。
数学课程中涉及众多抽象的定义、定理，依靠逻辑而不是观测结果作为其真理的标准。但同时也不排斥使用观测、模拟的手段作为发现真理的手段[3]。学生借助计算机软件，在老师的指导下自己动手做实验，体验发现问题、解决问题的全过程。借助数学实验，让学生去探索、学习和发现数学规律，可充分调动学生学习的主动性，培养学生的创新意识，运用所学知识，建立数学模型，使用数学软件解决实际问题的，最终达到提高学生数学素质和综合能力的目的[4]。比如多元函数微积分学一直是非常重要而又非常难以掌握的部分，在介绍多元函数极值时，可先用数学软件画出函数①z=x2+y2;②z=-■;③z=xy的曲面图形，让学生分析三个函数在点P(0，0)的函数值与点P领域内其他点函数值的大小关系，再结合一元函数极值的概念，推广出二元函数极值的概念。为求二元函数极值，引导学生分析这三个函数在点
P(0，0)的偏导数得到求可疑极值点的方法，再用数学软件画出这三个函数在点P(0，0)附近的等高线引导学生分析总结出：在两个极值点附近，等高线是封闭的;非极值点附近，等高线不封闭。由此得到从图形上判断可疑的极值点是否为极值点的方法。最后再介绍一下极值点的充分条件定理，感兴趣的同学可以课后自学。让学生自己动手，在实验过程中去观察、发现数学规律，验证和巩固数学知识，领悟数学思想，找到解决问题的方法，而不再是老师的满堂灌，重塑了学生学习数学的信心，可以有效地提高学生的学习兴趣和动手能力。因此，“基础数学”课程结合数学实验也是舍去了繁琐、冗长的理论推导，认识一些重要的数学结论的好方法。
目前绝大多数学校虽然也都开设了数学实验课，但是一般都是在大学三年级单独开设，单独开设使得数学实验课程只能对传统的数学教学起到一定的补充作用，贡献不大。而在“基础数学”课程中融入数学实验，可以使数学实验成为数学教学中的常态。
不少人认为只有传统的数学教学才能训练和培养学生的抽象思维和形象思维能力，而在数学教学中借助数学实验将背离数学的本质，使学生失去了重要的数学训练机会。不可否认，现代计算工具的运用导致了部分心脑计算功能的退化而使人们更多的依赖于计算工具，但如果人的智能转向更高层次的开发，这部分的退化则并不是那么值得令人担忧[5]。事实上，学生运用数学知识解决实际问题的过程，能促进其对数学概念、定理的理解，在某种程度上加快了数学素质的形成。
2.5 数学建模思想的融入 数学的应用说到底就是运用数学的知识对实际问题进行数学建模。对于独立学院的学生来说，领会数学的有用性，学会使用数学知识解决实际问题应是数学课程教学的最重要的方面。在“基础数学”课程中应尽早融入数学建模思想，这样一方面有利于增加数学课程的趣味性，另一方面也能培养学生应用数学知识解决实际问题的意识。再结合“新三篇”中“数学建模”课程的开设，可以促使学生在实践、实习、毕业设计等实践环节中自觉地运用数学，提高学生应用数学的能力，有助于完成应用型人才的培养目标，提高应用型人才的综合素质;同时也将全面提高教师的教学水平和综合能力。
3 结语
为了符合培养应用型人才的办学目标，北京工业大学耿丹学院在数学课程教材的改革和创新方面做了可以借鉴的大胆尝试，已经完成了《基础数学Ⅰ高等数学》和《基础数学Ⅱ线性代数与概率统计》两本教材的编写。但要探索出一条适合目前数学发展的形势，适合人们对数学新的需求和利用，适合独立学院学生现状的数学教育之路，我们还需要不断研究，不断实践，不断总结……任重而道远。
作者：李繁荣 来源：价值工程 2016年23期
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