[关键词]贫困指数；脱贫时间；收入差距
一、引 言
农村贫困一直是我国三农问题和发展经济学研究的主题之一，其研究对象主要集中在农村贫困的界定、贫困程度的测度以及产生原因和解决措施等领域。其中，对贫困的测度即贫困指数的分析具有重要的理论价值和现实意义。在此领域，大部分学者通常采用fgt贫困指数（foster-greer-thorbecke poverty index）分析了贫困的广度、深度和强度。如魏众和古斯塔夫森（1998）最早沿着ravallion和datt的思路分析了我国转轨时期城乡贫困的变动趋势以及东、中、西部的贫困分布。[1]林伯强（2003）则采用kakwani的贫困分解方法，测算了我国1985年、1990年、1995年和2001年的fgt指数。[2] 在上述对我国贫困问题的研究中，对贫困指数的选择往往比较粗略。绝大部分研究都是采用贫困人口和贫困发生率这两个指标来反映贫困状况和变化趋势，而贫困人口和贫困发生率只能描述贫困的广度，并不能够反映贫困人口内部的收入水平和收入分配状况，因此也不能够准确反映增长和不平等以及扶贫政策对贫困的影响。其他贫困指数则比贫困人口指数和贫困发生率指数具有更加细致和全面的含义，如贫困距指数反映了贫困人口的收入缺口和反贫困成本，平方贫困距指数反映了贫困人口内部的收入不平等程度，脱贫时间指数则不仅可以显示贫困人口的收入水平和不平等程度，而且指数本身的含义非常直观。美国学者kanbur（1987）建议把贫困人口中的平均收入者的脱贫时间作为一个贫困的测度指标[3]，后来morduch（1998）深化了kanbur的方法，利用watts贫困指数（wattsindex）的一个单调变换，得出了总人口和贫困人口的平均脱贫时间后[4]，此后，很多学者开始采用脱贫时间指数来研究经济增长和收入分配与贫困的关系。由于不同指数反映了贫困状况的不同特点和反贫困政策的不同绩效，因此，采用多种指数对比分析显得十分必要。本文的目的在于研究1980年以来我国农村人口的贫困状况，尤其分析了脱贫时间及其与经济增长和收入分配的关系，并且对照分析了脱贫时间指数和fgt指数的变化趋势及其政策含义。这些研究结果有助于我们重新认识中国农村贫困状况和变化趋势以及政府制定科学、有效的反贫困政策。
二、贫困指数
1. fgt贫困指数
在对贫困的定量分析中，最常用的贫困指数是foster、greer和thorbeeke（1984）提出的，随后被人们称为fgt指数。[5] fgt指数包含了人们常用贫困发生率指数和贫困距指数。贫困发生率（head count ratio），指的是低于贫困线的人口占全部人口的比例。该方法首先由朗特里（seebohm rowntree）于1901年提出的，其公式为：
h＝q/n（1）
其中，h为贫困发生率，q为贫困人口数，n为全部人口数。
贫困距指数（poverty-gap index，简称为pg）是指贫困人口收入与贫困线之间的差距的总和。该方法是由batchelder于1971年提出的。[6]其表达式为：
pg=（z-yi）/z （2）
（2）式中，z指贫困线，yi表示第i个贫困者的收入。贫困发生率解决了贫困人口的比例，但是没有解决贫困的程度（即贫困人口收入水平与贫困线的差距）；贫困距指数虽然解决了这一问题，但是仍然没有说明收入在贫困人口中是如何分配的。这就需要建立一种贫困指数来反映贫困人口收入分配的不平等。为了克服上述缺点，foster等人（1984）提出了fgt指数，fgt指数在收入的离散分布下可以表示为：
pα=（）αα≥0（3）
其中，参数α具有重要的经济意义，表示贫困厌恶度（povertyaversion），α越大，计算的贫困指数越小，给予更穷的贫困人口以更大的权重，因此，决策者可以通过调整的数值来反映自己的偏好。显然：
当α=0时，p0 表示贫困的人头指数，即贫困发生率；
当 α=1时，p1 表示贫困人口相对于贫困线的收入缺口的比例，即贫困距；
当α=2时，p2 表示贫困人口的加权的收入缺口，即平方贫困距(squared poverty gap，简称为spg)，权重就是贫困距本身。
贫困发生率和贫困距指数虽然不满足单调性和转移性公理，但是却被广泛采用，因为这两个指数具有非常直观的意义，前者表示收入低于贫困线的人口比重，后者可以反映贫困人口摆脱贫困所需要的资金量。但是，这两个指数可能对人们是一种误导，因为它们对于贫困人口内部的收入分配毫无反映。平方贫困距指数虽然可以反映贫困人口内部的收入分配状况，但是却不具备较强的直观意义。为了克服这些缺陷，人们往往将这三个指数结合起来，相互补充，分别测度贫困的广度、深度和强度。
2. watts指数与脱贫时间
watts（1968）提出了另一个贫困指数，被人们称为watts指数，[7]它是第一个对分配敏感的贫困指数，满足一系列贫困测度中的公理化原则，因而具有完美特性（zheng，1993），[8]被越来越多用来研究贫困理论，例如贫困发生率曲线（povertyincidencecurve）等。但也由于watts指数本身也不具备特别明显的直观意义，在实际分析中用的也不多。morduch（1998）通过对watts指数的简单变化，得出了脱贫时间指数（exittime），它在保留watts指数的良好特性时，还具有直观和简洁的现实意义，即在一个固定同一的收入增长率下，摆脱贫困的平均时间。watts指数可以表示如下：
w=（lnz-lnyi）（4）
第i个贫困者，如果年收入增长是g，那么收入达到贫困线的时间即脱贫时间tgi满足：
z=yi（1+g）tgi （5）
（5） 式两边取对数可以得出：
tgi=≈（6）
当然，对于非贫困人口来说，脱贫时间为0。如果一个人的收入正好等于贫困人口的平均收入， 那么在g的年收入增长率下，脱贫时间tgavg可以表示为:
tgavg=（7
（7）式中， tgavg表示贫困人口中的平均收入者的脱贫时间，指贫困人口的平均收入。在缺乏具体的家庭收入数据而只有收入的分组数据时，可以通过以下公式计算： p=l（h）/h（8）
其中，是总人口的平均收入，h和l（h）分别表示贫困人口的人口分额和收入分额。关于收入分配的洛沦兹曲线l（p）的方程和参数将在下一部分讨论。
tgavg虽然具有很强的直观意义，但是却和贫困距指数一样，对于贫困人口的内部收入分配不敏感。如果平均收入不变，当收入差距变化时，tgavg却不会相应变化，因此，不是一个很理想的贫困指标。相反，平均脱贫时间tg可以反映贫困的强度即贫困人口内部的收入分配状况，tg不同于tgavg，是指所有人口的脱贫时间的平均值（假定非贫困人口的脱贫时间为0）。
tg==（9）
那么，贫困人口的平均脱贫时间是：
tgp==tgavg+（lnp-lnyi）/g（10）
而（lnp-lnyi）是表示贫困人口之间的收入差距程度的泰尔指数（theil index），记为lp，
因此， tg=tgavg+lp/g（11）
如果贫困人口的收入完全平均分布，那么 lp=0，贫困人口的平均脱贫时间就等于平均收入者的脱贫时间。收入分配差距越大，lp就越大， tg就越长。由于泰尔指数满足单调性公理和转移性公理，tg也就满足上述公理，即贫困者的收入增加，或者收入从贫困人口中的较高收入者向较低收入者转移时，tg会下降。
三、贫困线、家庭收入数据和贫困计算方法
1. 贫困线的选择
贫困线是关于贫困的识别问题，是所有贫困研究的起点。贫困线的设置对贫困测度研究非常关键。为便于国际比较，本文选择世界银行采用的国际贫困线标准。
（1）国际贫困标准的确定。目前，几乎所有的发展中国家都设立了本国的贫困线，贫困线反映了维持可接受的最低生活标准所需要的食品和非食品成本。可是，这种最低生活标准依国家不同而不同。一般来说，富裕国家的国家贫困线要略高一些（中国除外），为了便于对贫困进行国际比较，需要一个通用的生活标准来区分所有国家的贫困人口和非贫困人口，这一标准即为国际贫困线。世界银行在1993年为了测算各国货币与美元之间的购买力平价（ppp）而进行的国际比较项目（icp），为比较各国的贫困线标准提供了基础。世界银行经济学家chen和ravallion（1994）发现，当年制定了贫困线的33个国家中，印度、孟加拉国、肯尼亚等最低收入的10个国家的贫困线也最低，集中在275美元/年～370美元/年之间，其中间值按1993年购买力换算后为每月32.74美元或者每天1.08美元。[9]这就是国际贫困标准“1天1美元”的来源。“1天1美元”的国际贫困标准之所以被广泛接受，一是因为简单明了，容易记忆；二是因为其测算基础是最贫困国家的贫困线，比较符合人们对贫困生活水平的大致想像。从国际贫困标准的制定过程中可以看出，“1天1美元”的贫困线实际上是非常低的，是一种绝对贫困标准。根据物价的变动，世界银行的研究者们对1天1美元的贫困线进行了几次更新。最近的一次更新是在2008年3月，依据2005年的价格水平将国际贫困线调整为1天1.25美元。
（2）世界银行使用的中国的贫困标准。确定了国际贫困标准后，中国的贫困标准只须按人民币与美元的购买力平价，把1美元换算成人民币即可。但人民币与美元之间的购买力平价并没有一个可信、科学的数值，因为中国在2005年以前从没有参加由联合国或世界银行组织的测算ppp的国际比较项目。民间有一些学者展开过ppp的研究。任若恩教授是最早研究中国ppp的学者，他通过对比中美双边的价格水平后发现，1986年，人民币与美元的ppp是0.92（余芳东，2004）。[10]世界银行在2005年以前正是采用了任若恩的研究结果作为按购买力平价标准换算中国gdp和测算中国贫困人口的尺度，至于1986年前后年份的ppp则按中美的价格指数进行调整。可见世界银行测算中国贫困所采用的ppp是将近30年前的数据，并且还不是通过正规的icp测算出来的。具体结果见表1中的“旧标准”。
2005年中国首次参加了icp项目，项目区域是以下11个城市：北京、上海、重庆、大连、哈尔滨、宁波、厦门、武汉、青岛、广州、西安。世界银行在2008年通过分析这次icp项目后，重新测算了中国2005年的ppp，并按价格指数调整后得到了2005年前后年份的ppp数值，以此作为全新的更加科学的中国的ppp，取代了以往沿用了近30年的旧ppp数值体系。新ppp数据见表1中的“新标准”。根据该指数，2005年每天1.25美元的国际贫困标准，折算成人民币，在城市是每年1，865元，在农村是1，361元。
2. 家户调查数据和贫困计算方法
对于我国1980年以来的家庭收入数据的整理结果，包括调查对象的平均收入和支出、收入分配状况（quantile 函数）等计算贫困的关键指标，可以在世界银行的贫困中心的网站查找。我们以收入作为测算贫困的依据，假定家庭收入在家庭内部成员间平均分配，再按当年购买力平价折算成美元。
在贫困线和调查样本的平均收入给定时，贫困指数取决于收入分配状况即洛伦兹曲线（基尼系数不适合计算贫困指数）。国外有大量文献研究洛伦兹曲线的函数形式和参数估计方法，其中运用最多的是广义二次法（generalquadraticlorenzcurve）和?茁方法（betalorenzcurve），前者分别由villasenor和arnold（1984，1989）提出，[11][12]后者由kakwani（1980）年提出。[13]世界银行经济学家ravallion和chen根据上述计算原理编写了一个计算贫困指数的软件——povcalsoftware（a program for calculating poverty measures from grouped data）。设定贫困线后，利用调查对象的收入分组数据即可计算fgt指数和watts指数① 。计算过程需要根据洛伦兹曲线的方程特征和拟合效果来甄别上述两种洛伦兹曲线方程。
四、中国农村的贫困状况：fgt指数和脱贫时间
根据上面的计算方法（包括povcalsoftware），利用世界银行公布的我国农村家庭调查分组数据，可以计算1981年～2005年来的农村贫困状况，结果见表2。由于世界银行公布的最新数据截至到2005年，因此，我们无法判断最近几年来我国农村贫困状况。计算过程中，平均脱贫时间和贫困人口平均脱贫时间与收入增长率正相关，我们假定所有人口的收入都以5%的速度增长。
实证研究可以得出几个重要的结果。首先，可以对照fgt指数和脱贫时间指数评估反贫困政策和成果的差异。虽然在大部分年份，这两类贫困指数呈现相同的变化趋势，但在一些时期却呈相反的走向。例如从1996年到1999年间，按购买力平价衡量的国际贫困标准看，贫困发生率从23.68%下降到20.97%，但并不一定意味着贫困程度的真正改善，因为贫困距比率和平方贫困距比率都分别从15.07%和6.10%上升到16.17%和6.75%，贫困人口的平均脱贫时间也从8.19年上升到8.70年。原因在于当年的经济发展使得更多收入处于贫困线附近的人口的收入提高从而摆脱贫困，但是那些更低收入的贫困人口的收入反而下降，因此在贫困人口减少的同时，他们的脱贫时间反而延长了。在这种情况下，通过不同的贫困指数进行贫困的动态评估时需要谨慎。选择脱贫时间指数作为反贫困政策和成果的依据比fgt指数更加合适，因为对于反贫困目标而言，我们不仅要减少贫困人口，更重要的是提高整个贫困人口的收入水平和改善他们内部的收入分配差距。
其次，以脱贫时间指数为依据，对照表2中的最后两列可以看出，贫困人口内部收入分配的不平等的影响越来越大，已经成为了反贫困的严重障碍。从绝对量看，由于不平等所延长的脱贫时间在1980年保持在3年左右，在1990年以后则提高到4年左右。从相对量看，不平等的影响在贫困人口平均脱贫时间中的比例在1990年前占到1/3左右，而在1990年后则上升到一半以上。不平等的负面影响应该引起政策制定过程中的警觉，那种以增长为中心的扶贫政策应该过渡到增长和公平并重的政策组合，单纯的经济增长的减贫效果是边际递减的。以2002年的贫困状况为例，从1%的年收入增长率开始，增长率每提高1个百分点直到8%，脱贫时间分别下降20.3年、6.8年、3.3年、2.1年、1.3年、1.0年和0.7年。图1描述了这两者的关系。
我们把收入分配不平等分为两种情况，一是上面分析的城镇贫困人口的内部收入不平等，如果贫困人口之间的收入分配完全平等，即lp=0，那么，tgp等于tgavg，但由于实际的收入分配不平等，tgp要大于tgavg。收入差距越大，两者的缺口就越大。从第二类不平等即整个农村人口的收入差距的角度分析，收入差距越大，农村贫困人口的收入水平就越低。如果一个农村贫困人口的年收入是180美元，在3%的年收入增长率下，脱贫时间是23年，当初始收入下降到120美元，降低了33%，脱贫时间就会上升到36年，提高了60%。这说明了初始不平等程度是决定经济增长的减贫效果的主要因素之一。初始不平等程度越大，贫困人口从经济增长中所获得的利益就越小（ravallion，1997），[14]因此，脱贫时间就越长。
五、结 论
国内外有大量的学者研究我国农村贫困问题，焦点集中在对贫困人口的测算、分布、致贫原因和减贫政策上，所选取的贫困指数主要是fgt指数。本文的特别之处首先在于方法论上，采用了kanbur（1987）和morduch（1998）等人提出的脱贫时间指数。贫困发生率和贫困距指数尽管不满足贫困测度中的转移性公理，但却具有简洁的直观意义，因此广为流行。平方贫困距指数的情况恰好相反。脱贫时间指数的优势在于结合了这两者的优点，它既是对收入分配敏感的，同时又具有明显的现实意义：在贫困人口内部收入持续同一增长的最优条件下（best-case condition），摆脱贫困所需要的时间。其次在于实证方面。由于我国官方公布的农村贫困线明显偏低，因此本文采用国际贫困线标准测度了1978年～2005年间我国农村的脱贫时间，包括经济增长和收入分配不平等对于脱贫时间的影响。
研究结果显示，按国际贫困线标准计算，我国农村的贫困程度要远远高于官方公布的数据。另外，在脱贫时间指数中，不平等的影响越来越大，这应该引起政策制定者的高度关注。1986年以来，我国经历了大规模的开发式扶贫，包括1994年3月实施的《国家八七扶贫攻坚计划》和2001年颁布并实施的《中国扶贫开发纲要（2001-2010）》，这些扶贫政策都是以经济增长为动力的。然而，收入差距的扩大使经济增长的减贫效果不断下降。可见，中国下一个十年（2011-
2020）减贫战略除了继续实施经济增长手段外，还要格外注重健康、教育、基础设施等有利于公平的社会政策。
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