针对包含多个非平稳时序数据的经济系统，提出基于协整回归模型进行控制图的应用。以农业经济运行质量的过程监控为例，确定农业经济系统中农业总产出与各生产要素序列的协整关系后，进行协整回归模型的构建，通过控制图对协整回归模型的残差序列的过程监控，此过程受控时计算的农业科技进步贡献率更具说服力。
由张公绪[1]提出的选控图主要用来解决连续工业过程的统计质量控制问题。该图的设计根据非控系统中因素的多少分为两类，即单因素控制图和多因素控制图。其中多因素控制图采用多元线性回归模型进行数据拟合后，再利用最小二乘法(LS)估计模型参数，因此该类控制图也称为回归控制图[2]。通常连续工业工程的数据被认为是具有平稳性的，所以基于一般回归模型的控制图设计是合理的。但经济金融过程产生的数据确大多呈现出显著的非平稳特性，若仍继续沿用经典回归模型拟合数据，则会导致虚假回归(即“伪回归”)问题的产生，基于该类模型进行回归控制图的设计及应用，显然是不合理的。
差分法是用来克服“伪回归”的常用方法，即通过差分运算将非平稳序列转化为平稳或近似平稳序列，但该做法过程中出现的多变量间长期关系的信息缺失比较严重。实际上虽然数据序列自身的变化是非平稳的，但多个序列间却存在非常密切的长期均衡关系，Engle等[3]提出了协整(Co-integration)理论，该理论可有效衡量序列间是否存在这种关系。由协整理论可知，如果两个或更多序列变量具有相同的单整阶数，且它们之间存在协整关系即存在长期均衡关系，则序列残差平稳，从而避免了“伪回归”问题。
改革开放30多年来，中国农村经济迅速发展，农村产业结构日趋完善，农民收入水平、生活条件均得到明显提高和改善。农业科技进步与创新作为农业经济增长的原动力，更是保证农业经济良性发展的必要条件。农业科技进步贡献率的合理有效测定，不仅对总体把握中国农业科技进步水平有利，同时对于提高农业经济运行过程的质量具有重要的参考价值。对科技进步与经济增长关系的深入系统研究国内起步于上世纪80 年代，学者研究的焦点多集中在科技进步对经济增长的贡献份额的测算上，对农业科技进步贡献率的测算较少且研究方法也相对单一[4，5]。
农业科技进步贡献率的测算方法多以C-D 生产函数[6-8]和索洛余值法为主[9-11]，但结果显示，应用不同的测算方法，同一时期农业科技进步贡献率的结论差异明显[12-14]，这说明目前采用的农业科技进步贡献率测算方法有待完善和提高。可以看出，基于C-D生产函数模型测算农业科技进步贡献率时，大多文献构建回归方程都没有考虑农业产出及其各生产要素序列的非平稳性，这极易产生虚假回归问题。因此，本研究在改进的C-D生产函数模型的基础上，构建农业总支出、资本投入、就业人数和农业用地等多要素间的协整回归模型，并对协整回归模型残差序列进行过程监控，从而确保农业科技进步贡献率的有效测算，进而实现对农业经济运行过程的有效监控。
1 农业经济运行质量的过程监控原理设计
为有效进行农业经济运行质量的过程监测，首先对时间序列变量自身的平稳性、变量间协整关系的存在性进行检验，其次基于面板数据构建序列间的协整回归模型，最后对协整回归模型的残差序列采用控制图进行过程监控，结果显示序列间的均衡关系受控时，完成农业科技进步贡献率的有效性测算，这为监测农业经济运行过程的质量提供重要参考。
2 实证分析——农业经济运行质量的过程监控
2.1 样本数据的收集及预处理
为了避免时间序列数据的多重共线性，选取中国1990-2009年全国30个(后因重庆市的数据被纳入采用了31个省市的数据)省市的年度面板数据，数据均来自于《中国农村统计年鉴》和《中国统计年鉴》。考虑数据的可获得性，农业总产出采用农林牧渔业总产值(单位：亿元)的年度数据，为剔除物价因素的影响和干扰，折算为以起始年1990年为基期的不变价格。资本投入采用农村固定资产投资中的农业固定投资数据(单位：亿元)，为排除通货膨胀的影响，利用固定资产投资价格指数折算为以起始年1990 年为基期的不变价格。农业生产的劳动力投入采用农林牧渔业从业人员人数(单位：万人/年)，农业生产的土地投入量采用农作物播种面积(单位：103 hm2)的数据，该数据相对于耕地面积而言更能说明土地的实际投入使用情况。
2.2 样本过程的模型构建
采用ADF(Augmented dickey-fuller)检对选取的面板数据进行单位根检验，结果表明均不能拒绝“存在单位根”的原假设，故接受原假设，即认为各地区农业总产值和农业各生产要素的面板数据是非平稳的;通过对序列数据一阶差分的检验，在10%显著性水平下均拒绝原假设。由此，可认定样本序列均为非平稳的一阶单整过程，即I(1)过程。
样本序列的同阶单整特性是进行协整检验的基础，基于此进一步检验各非平稳序列之间是否存在协整关系，从而有效避免伪回归问题。面板数据的主要协整检验方法有：Kao检验、基于LM检验的残差检验法、基于似然的协整检验以及Pedroni 检验等。其中Pedroni检验在模型残差的基础上构造出7 个统计量，采用这7个统计量进行面板协整检验，检验结果见表1。
根据协整检验的结果，获取模型的具体形式。进行面板协整模型的参数进行估计之前，首先选择效应模型的种类，如果选用固定效应模型，则利用虚拟变量最小二乘法进行参数估计;如果选用随机效应模型，则利用广义最小二乘法进行估计。用yit、kit、lit、mit分别表示农林牧渔业总产值、农业固定投资、农林牧渔业从业人数和农作物播种面积的序列数据，利用模型(4)构建固定效应协整回归模型。
2.4 控制图应用结果分析
由于回归方程的残差通过了平稳性检验，说明时序变量之间存在长期均衡关系，即变量间具有协整关系，从而避免了虚假回归问题，基于协整回归模型，对其残差项序列采用修正Shewhart型控制图进行过程监控(图2)，由图2可以看出，中国1990 — 2009年间的相关农业数据拟合协整回归模型的残差序列均处于受控态，即无异常点出现。这说明农业总产出与农业资本投入、人力投入以及土地投入等因素具有长期均衡关系，且整个发展过程均处于受控过程，无任何异常发生。这也说明基于协整回归模型得到的参数是有效的，进而利用式(3) 计算该期间中国农业科技进步贡献率是合理有效的。
3 结论
针对农业经济的运行过程质量监控问题，提出在改进的C-D生产函数模型基础上，构建农业总支出、农业资本投入、农业就业人数和农业用地等要素间的协整回归模型，通过对协整回归模型残差序列的过程监控实现对期间农业经济运行质量的监测，同时证明动态回归模型和农业科技进步贡献率的有效性。选取面板数据进行实证分析以消除时序数据的多重共线性，从而保证回归系数估计值的一致性。结果显示1990-2009年中国农业发展均衡，无较大异常波动现象发生，在此基础上还可认定，通过拟合的协整回归模型计算的农业科技进步贡献率更具说服性。
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