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等差数列乘等差数列求前n项和,等差数列求和公式论文

2024-02-14  本文已影响 19人 

今天中国论文网小编为大家分享毕业论文、职称论文、论文查重、论文范文、硕博论文库、论文写作格式等内容.1. 等差数列论文分析

首项就是数列的第一项,末项就是最后一项,等差指的是任意相邻两项之间的差是相等的,称为公差。

公式主要有两个:

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通项公式:an=a1+(n-1)d,即末项=首项+相隔数量个数的公差 和:Sn=n(a1+an)/2,可以将通项公式代入替掉an,由于等差,所以首项+末项=第二项+倒数第二项=……,一共有n/2组,记不住,可以模仿梯形的面积公式,a1为上底,an为下底,n为高。

2. 等差数列论文分析方法

等差数列的基本性质

  ⑴公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d.

  ⑵公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd.

  ⑶若{an}{bn}为等差数列,则{ an ±bn }与{kan +bn}(k、b为非零常数)也是等差数列.

  ⑷对任何m、n ,在等差数列中有:an = am + (n-m)d(m、n∈N+),特别地,当m = 1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性.

  ⑸、一般地,当m+n=p+q(m,n,p,q∈N+)时,am+an=ap+aq .

  ⑹公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd( k为取出项数之差).

  (7)下表成等差数列且公差为m的项ak.ak+m.ak+2m.....(k,m∈N+)组成公差为md的等差数列。

  ⑻在等差数列中,从第二项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项.

  ⑼当公差d>0时,等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时,等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时,等差数列中的数等于一个常数.

  等差数列前n项和公式S 的基本性质

  ⑴数列为等差数列的充要条件是:数列的前n项和S 可以写成S = an^2 + bn的形式(其中a、b为常数).

  ⑵在等差数列中,当项数为2n (n N )时,S -S = nd, = ;当项数为(2n-1) (n )时,S -S = a , = .

  ⑶若数列为等差数列,则S ,S -S ,S -S ,…仍然成等差数列,公差为 .

  ⑷若两个等差数列、的前n项和分别是S 、T (n为奇数),则 = .

  ⑸在等差数列中,S = a,S = b (n>m),则S = (a-b).

  ⑹等差数列中, 是n的一次函数,且点(n, )均在直线y = x + (a - )上.

  ⑺记等差数列的前n项和为S .①若a >0,公差d<0,则当a ≥0且a ≤0时,S 最大;②若a <0 ,公差d>0,则当a ≤0且a ≥0时,S 最小.

3. 关于等差数列的数学论文

不一定,因为当等差数列的公差为零,即数列为常数列时,不是; 当公差不为零时,通项公式是关于项数n(n∈N*)的一次函数.

不一定,因为当等差数列的公差为零,即数列为常数列时,不是; 当公差不为零时,通项公式是关于项数n(n∈N*)的一次函数.完。

4. 等差等比数列论文

2004年,陶哲轩发表论文“证明存在任意长的素数等差数列”,引起国际数学界轰动。三年之后,年仅31岁的他凭借这个定律就获得了菲尔兹奖。

5. 等差数列的参考文献

等差数列公式

  等差数列公式

等差数列公式an=a1 (n-1)d

  前n项和公式为:Sn=na1 n(n-1)d/2

  若公差d=1时:Sn=(a1 an)n/2

  若m n=p q则:存在am an=ap aq

  若m n=2p则:am an=2ap

  以上n均为正整数

文字翻译

  第n项的值an=首项 (项数-1)×公差

  前n项的和Sn=首项 末项×项数(项数-1)公差/2

  公差d=(an-a1)÷(n-1)

  项数=(末项-首项)÷公差 1

  数列为奇数项时,前n项的和=中间项×项数

  数列为偶数项,求首尾项相加,用它的和除以2

  等差中项公式2an 1=an an 2其中{an}是等差数列

等差数列中和、首项、末项、公差、项数各用字母怎样表示

和 Sn 首相 a1 末项 an 公差 d 项数 n

6. 等差数列毕业论文

等差数列的下标是出现在公式正常字体下边的数字、字母和其它标志;并且等差数列的公式为an=a1+(n-1)*d,首项为a1=1,公差为d=2。

等差数列是常见数列的一种,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,而且常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。

7. 等差数列研究

设此数列是a1、a2、……、a10S偶-S奇=(a2+a4+……+a10)-(a1+a3+……+a9) =(a2-a1)+(a4-a3)+……+(a10-a9)=d+d+……+d =d*5 (呵呵,知道5是怎么来的了吧。

是项数除以2)同理,当项数是2n时,S偶-S奇=d*(项数2n除以2)=nd 题目中,若项数2n-1,S奇-S偶=an=a中,不明白是什么意思,所以后面没法回答。至于项数2n+1和项数2n-1,求法一样,但项数一个用2n-1替换,一个用2n+1替换,得到的式子当然不同

8. 等差数列论文1000字

等差数列公式an=a1+(n-1)d

前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2

若公差d=1时:Sn=(a1+an)n/2

若m+n=p+q则:存在am+an=ap+aq

若m+n=2p则:am+an=2ap

以上n均为正整数

第n项的值an=首项+(项数-1)×公差

前n项的和Sn=首项+末项×项数(项数-1)公差/2

公差d=(an-a1)÷(n-1)

项数=(末项-首项)÷公差+1

数列为奇数项时,前n项的和=中间项×项数

数列为偶数项,求首尾项相加,用它的和除以2

等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列

等差数列相关公式

第n项=首项+(项数-1)*公差

项数=(末项-首项)/公差+1

公差=(末项-首项)/(项数-1)

通项公式推导:

a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,将上述式子左右分别相加,得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。

前n项和公式为:Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2

Sn=[n*(a1+an)]/2

Sn=d/2*n²+(a1-d/2)*n

注:以上n均属于正整数。

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