0 引 言
数字集群移动通信系统是专用的调度移动通信系统。它除了具备公众蜂窝移动通信网所能提供的个人移动通信服务外，还能实现个人与群体间的任意通信，并可进行自主编控，保密性高，功能丰富。与常规移动通信相比，集群通信具有信道利用率高、服务质量高、保密性高等优点[1]。
数字集群通信系统使用数字技术，采用较先进的编解码方案和调制方案，具有多种可操作模式。从无线信道的分配利用率来讲，集群通信系统中多个用户共同使用一组无线物理信道，系统动态地分配这些信道，因而信道的使用率较高[2]。
本文研究适合系统中所使用的解调算法，比较不同解调方式的复杂度和性能，并且对应于相应的解调算法，分析捕获算法中频率估计和位同步估计应该侧重的内容。本文涉及的集群系统采用GMSK（Gaussian filtered MSK）作为调制方式，BT值为0.3，块交织结合卷积编码。GMSK调制具备包络恒定、带外辐射小等适合于无线移动通信系统对数字调制的要求和特点。在集群通信中，由于使用环境以及设备特性等因素，使得系统必须选择合适的解调算法在满足系统特点的同时也要满足捕获算法的性能，从而保证解调性能。
1 GMSK信号的Laurent分解
使用Laurent分解可以将CPM信号表示成线性加权和的形式：
[Sb（t）=b1g1（t）+b2g2（t）+b3g3（t）+…+bkgk（t）] （1）
当一个CPM调制方案确定时，其参数已经固定。在式（1）中，[gk（t）]在一个CPM方案中为恒量，[bk]为变量，取值在{±1， ±3，[…，][±（2N-1）}]范围内。
使用Laurent算法可以将任意CPM信号分解成几个幅度脉冲信号的加权和的形式，这样可以使用信号加权和对二进制CPM信号的处理，简化接收机的结构。
假设信号采用单信号调制指数，复包络CPM信号表示成如下的低通等效形式：
[sb（t）=ejφ（t）=exp（jπhk=0n-Lαk）k=n-L+1nexp[jπhαkg（t-kT）]， t∈[nT，nT+T]] （2）
引入符号和函数简化公式，[J=ejπh]和式（3）：
[c（t）=sin[πh-πhg（t）]sin（πh），t∈[0，LT）c（-t），t∈（-LT，0]0，t≥LT] （3）
因此公式（2）简化为：
[sb（t）=2EbTa0，n-L× k=n-L+1nJαkc（t-kT-LT）+c（t-kT） ] （4）
集群系统中使用BT=0.3的GMSK信号，关联长度[L]取3，按照[L=3]进行推导，过程如下：
[sb（t）=2EbTa0，n-3× [Jαn-2c（t-nT-T）+c（t-nT+2T）]×[Jαn-1c（t-nT-2T）+c（t-nT+T）]×[Jαnc（t-nT-3T）+c（t-nT）]] （5）
进一步整理公式，令：
[a0，n=a0，n-3Jαn-2Jαn-1Jαn， a1，n=a0，n-2Jαn=a0，n-3Jαn-2Jαn，a2，n=a0，n-3Jαn-1Jαn， a0，n-1=a0，n-3Jαn-2Jαn-1，a0，n-2=a0，n-3Jαn-2， a1，n-1=a0，n-3Jαn-1， a3，n=a0，n-3Jα1] （6）
在公式（5）的推导公式中进行[h0（t）]～[h3（t）]脉冲函数的对应。
[sb（t）=2EbT[a0，nc（t-nT-T）c（t-nT+2T）c（t-nT-3T）h0（t-nT）+a1，nc（t-nT+T）c（t-nT-T）c（t-nT-3T）h1（t-nT）+a2，nc（t-nT+2T）c（t-nT-2T）c（t-nT-3T）h2（t-nT）+a0，n-1c（t-nT）c（t-nT-T）c（t-nT-2T）h0（t-nT+T）+a0，n-2c（t-nT+T）c（t-nT）c（t-nT-T）h0（t-nT+2T）+a1，n-1c（t-nT+2T）c（t-nT）c（t-nT-2T）h1（t-nT+T）+a3，nc（t-nT+2T）c（t-nT+T）c（t-nT-3T）h3（t-nT）+a0，n-3c（t-nT+2T）c（t-nT+T）c（t-nT）h0（t-nT+3T）]（7）
对应关系如下：
[h0（t-nT）=c（t-nT-T）c（t-nT-2T）c（t-nT-3T）h1（t-nT）=c（t-nT+T）c（t-nT-T）c（t-nT-3T）h2（t-nT）=c（t-nT+2T）c（t-nT-2T）c（t-nT-3T）h3（t-nT）=c（t-nT+2T）c（t-nT+T）c（t-nT-3T）] （8）
根据公式（8）得到的[h0（t-nT）]～[h3（t-nT）]即可在解调端进行匹配滤波，即为GMSK信号的脉冲响应函数。匹配滤波后得到的值才能够用于准相干解调中维特比解调，进行度量值的计算[3]。
2 准相干解调算法及改进
集群系统内接收端采用的信号解调算法的原理如图1所示。信号的解调和译码分开完成，该种方式涉及解调和译码两部分内容。解调采用准相干解调，译码采用最大似然译码，该方式综合考虑了算法的复杂性和误码性能。准相关解调采用简化最优接收机形式，性能较最佳接收机的解调性能略有下降，但提高了抗频偏性能和降低了解调复杂度，而且准相干解调对位同步要求低，采用符号内不同采样点得到的解调性能没有太大差异[4]。卷积码的译码采用最优方式以获取最大的编码增益。
图1 接收端解调模块组成框图
简化最优接收机形式如图2所示。
图2 简化最优接收机解调模型框图
图2中[N]的取值视简化程度以及GMSK的BT值得大小而定。信号经过匹配滤波器滤波后进入维特比解调，然后经过解交织后，再进行维特比译码，最终输出原始信息，译码只能采用硬解调方式。下面主要详细分析维特比解调所涉及的度量值计算和状态转移关系。首先研究GMSK信号解调时匹配滤波器简化为2个时的解调算法。图2中的维特比解调模块为解调算法的核心内容。GMSK信号的匹配滤波器的个数和维特比解调算法中涉及的状态数是由符号的关联长度[L]决定，匹配滤波器数为[2L-1，]维特比解调的状态数为[2L。]
发送端信号一般会采用预编码方式以方便后续处理，预编码结构如图3所示，采用差分编码方式1，可以在解调端通过相位预旋转的方式可以直接完成GMSK的解调。采用差分编码方式2，在解调端采用准相干解调时方便采用维特比解调。
当[L]取2时，对采用图3中差分编码方式2生成的GMSK基带信号进行Laurent分解，结果如公式（9）所示。
[sb（t）=2Ebk=02L-1-1n=0N-1ak，nhk（t-nT）=2EbTa0，nh0（t-nT）+a0，n-1h0（t-nT+T）+ a0，n-2h0（t-nT+2T）+a1，nh1（t-nT）] （9）
[a0，n=a0，n-2Jαn-1Jαn， a1，n=a0，n-2Jαna0，0=ejπhα0， J=ejπh] （10）
式中[αn]为[n]时刻的输入比特。
图3 预编码结构框图
在维特比解调中，需要考察[a0，n]和[a1，n]的取值范围：
[a0，n=a0，n-2Jαn-1Jαn=a0，n-1Jαn] （11）
当[n]为奇数，由于[Jαn∈j，-j]，所以[a0，2n+1∈j，-j。]当[n]为偶数，[a0，2n∈1，-1。][a1，n=a0，n-2Jαn，]当[n]为偶数，[a1，2n∈j，-j，]当[n]为奇数，[a1，2n+1∈1，-1。]
度量值的计算公式为：
[λi（m）=Rek=0K-1rk，mai *k，m] （12）
通过引入新的变量[am]以简化度量值的运算，
[am=a0，m， m为偶数-ja0，m， m为奇数] （13）
因此状态转移图如图4所示。
图4 状态转移图
[am]取值为（-1，1），因此度量值的计算公式可以转化成以下形式。
当[m]为偶数时，取值为[2n]形式：
[λi（2n）=Re（r0，2n）ai*0，2n+Re（r1，2n）ai*1，2n =Re（r0，2n）ai*0，2n+Re（r1，2nai*0，2n-2Jα*2n） =Re（r0，2n）ai*2n+Re（r1，2nai*0，2n-2Jα*2n）] （14）
[a1，n=a0，n-2Jαn，a1，2n=a0，2n-2Jα2n]
将公式（14）进行简化：[a0，2n=a0，2n-1Jα2n， a0，2na*0，2n-1=a0，2n-1a*0，2n-1Jα2na0，2na*0，2n-1=Jα2n， a*0，2na0，2n-1=Jα*2n] （15）
[Re（r0，2n）?ai2n+Re（r1，2nai*0，2n-2Jα*2n）=Re（r0，2n）?ai2n+Re（r1，2nai*0，2n-2ai*0，2nai0，2n-1）=Re（r0，2n）?ai2n-Im（r1，2n）ai0，2n-2ai0，2nai0，2n-1] （16）
当[m]为奇数时，取值为[2n-1]形式：
[λi（2n+1）=Re（r0，2n+1ai*0，2n+1+r1，2n+1ai*1，2n+1）=Re（r0，2n+1j?ai2n+1+r1，2n+1ai*1，2n+1）=Im（r0，2n+1）?ai2n+1+Re（r1，2n+1ai*0，2n-1Jα*2n+1）] （17）
[a1，n=a0，n-2Jαn， a1，2n+1=a0，2n-1Jα2n+1a0，2n+1=a0，2nJα2n+1， a0，2n+1a*0，2n=a0，2na*0，2nJα2n+1a0，2n+1a*0，2n=Jα2n+1， a*0，2n+1a0，2n=Jα*2n+1]
奇数状态下的度量值公式如下：
[λi（2n+1）=Im（r0，2n+1）?ai2n+1+Re（r1，2n+1ai*0，2n-1Jα*2n+1）=Im（r0，2n+1）?ai2n+1+Re[r1，2n+1?（-j）?ai0，2n-1a0，2n?（-j）?ai0，2n+1]=Im（r0，2n+1）?ai2n+1-Re（r1，2n+1）?ai0，2n-1a0，2n?ai0，2n+1] （18）
通过区分奇偶时刻完成度量值的计算后，还需再通过回溯算法完成信号的判决，该回溯算法和维特比译码算法中的完全一致，本文不做详细描述。由于GMSK信号中含有差分编码，因此判决后的结果还需要进行相对应的差分译码[3]。设定解调后得到的判决值为[a]，经过差分译码公式（19）才能得到信源信息。
[α2n=-a2na2n-1α2n+1=a2na2n+1] （19）
如果采用图3中的差分编码方式1生成的GMSK基带信号进行上述解调，那么在维特比解调前需要首先进行相位旋转，但解调后无需进行差分译码，维特比解调过程完成一致。
考虑系统中终端处于移动过程中以及时钟偏差等因素，因此必须考虑算法的抗频偏特性。采用上述算法对在不同残留频偏下BT=0.3的GMSK信号进行解调，符号率为2 Kb/s，得到的误码性能如图5所示。
从图5中可以看出，在频偏/符号率小于1e-5时，解调性能才能和无频偏下性能较相近，这对捕获算法的要求非常高，一般很难保证，因此上述算法需要进行相关改进以提高抗频偏性能。采用引入信道估计的简化最优接收机方式可以进一步的提高抗频偏性能，只需在匹配滤波器前加入信道估计内容，改进后的准相干解调框图如图6所示[5]。
解旋转操作只针对差分编码方式1生成的GMSK信号而言，首先将基带的I、Q路信号进行解旋转操作，即对每个GMSK符号乘以j^（-n），则解旋转后的GMSK信号可看作是双极性的脉冲幅度调制（PAM）信号。
图5 有无频偏下GMSK准相干解调误码率性能
图6 GMSK准相干解调框图
同时可以根据系统的要求，进一步减少匹配滤波器的数目，只采用[h0（t）]来完成信号的匹配滤波，这样信道估计得到的参数可以直接用于后续的匹配滤波。在采用单脉冲匹配时，有无维特比解调带来误码性能的差异较小，通过设置判决输出为软值还可以增强后续译码器的性能。采用匹配滤波器输出结果进行误码检测和再增加维特比解调得到的误码性能的比较结果如图7所示。
图7 有无维特比解调下GMSK简化接收机的误码率性能比对
从图7中可以看出，两种解调方式下几乎没有太多的性能提升，因此无需在匹配滤波之后增加维特比解调。图6的解调方式在没有显著降低误码性能的前提下降低了算法的复杂度，同时增加了解调算法的抗频偏性能。采用图6的解调算法对在不同残留频偏下BT=0.3的GMSK信号进行解调，符号率为2 Kb/s，设置残留频偏值分别为0.3 Hz和0.5 Hz，误码性能结果如图8所示。
图8 有无频偏下GMSK简化接收机的误码率性能
从图5和图8的结果比较看出，后者采用的算法抗频偏性能显著提升，而且误码性能几乎没有降低。根据图7的仿真结果，在频偏/符号率小于2e-4时，解调性能和无频偏下性能相差无几，显著降低了信号捕获算法的残留频偏要求。
3 结 论
本文所述的信号解调算法已经在国内某集群系统的终端中得到实际应用。文中所述的准相干算法得到的误码性能远优于常规的差分解调和反馈差分解调的性能。
参考文献
[1] 侯民术，赵国锋.集群移动通信中直通模式的分析与研究[J].信息技术，2008（5）：156?157.
[2] 董晓鲁.应急通信的数字集群技术介绍[J].电信网技术，2007（11）：1?4.
[3] KALEH G. Simple coherent receivers for partial response continuous phase modulation [J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications， 1989， 7（9）： 833?836.
[4] 王茂磊，张志恒，蔡凡.卫星通信中GMSK信号的解调算法研究[J].中国科学院上海天文台年刊，2012，33（1）：114?117.
[5] 吴团锋，朱爱民，杨喜根，等.GMSK信号的多普勒频移快捕和跟踪[J].信号处理，2006，22（1）：114?118.
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