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数学课如何培养学生逻辑思维(数学培养学生的哪些思维)

2023-01-12  本文已影响 448人 
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浅谈如何培养学生逻辑分类的数学思想

学生在数学学习过程中,运用逻辑分类的数学思想普遍存在着思维障碍。这里仅就逻辑分类思想的培养,谈几点粗浅体会。
  首先,要让学生牢固而准确掌握逻论文联盟http://辑分类的概念。
  在教学过程中,充分利用课本中分类的常规模型,从中升华出逻辑分类的概念,使学生由感知变为理性思考。
  例如:高一《数学》(上)39页,当a>0时,二次函数y=ax2+bx+c的图像情况与二次不等式ax2+bx+c>0的解集情况小结。
  在分析理解这些特点的基础上,就可以进一步归纳出分类的一般规律,顺理成章地提出逻辑分类的定义:设符合一定条件的对象的集合a,按对象的某一性质p,将a无遗漏无重复地分成若干个真子集a1,a2,……、an,即满足(1)a=[][i=1]ai,(2)ai∩aj=φ(i≠j,i=1,2,……,n,则称a1,a2……,an为a的一个一级分类,若再对ai再进行分类,就构成对a的二级分类,依次类推。由此,我们对逻辑分类可以

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做这样的理解:逻辑分类就是将概念分为它包含的种概念。它是由划分的母项(属概念)、划分的子项(种概念)和划分的标准(依据)三部分组成。
  其次,还要让学生全面而准确地掌握逻辑分类的规则。www.lunwen.net.cn规则有以下几条:(1)全域的确定性。划分要与属概念的外延相称,不能“大”,也不能“小”。(2)划分的完整性。划分必须按属种包含层次进行。(3)分域的互斥性。划分种概念必须互不相容。(4)标准的同一性。每次划分必须按同一标准进行。(5)分域的逐级性。划分必须按由“大”到“小”的顺序进行。正确的划分必须遵循这几条原则,违背其中的任一条,都是错误的划分。
  第三,要让学生掌握常用的分类的种类、方法以及标准。1.种类:根据划分所包含的母项和子项的层次不同,划分可分为一次划分和连续划分两种。(1)一次划分只包括母项和子项两个层次划分。(2)连续划分是包括母项和子项三个层次的划分。2.方法:根据每次划分的子项的数量不同,划分可分为二分法和多分法两种。(1)二分法划分是根据子项有无某一种差,一次将母项划分为具有矛盾关系的子项的划分;(2)多分法划分是一次将母项划分为三个以上子项的划分。3.标准:(1)按定义、性质分;(2)按运算法则分;(3)按题目特殊要求分;(4)按图形位置或形状变化分;(5)按剩余类分。
  第四,要让学生了解适宜于运用逻辑分类思想解决的数学问题。常见的这类数学问题有以下几种:(1)解某些方程或不等式;(2)讨论参数的取值;(3)对数列进行分类,求通项与和;(4)化简绝对值或讨论函数性质;(5)排列组合;(6)图形位置关系;(7)自然数分类。
  要使学生真正掌握分类的数学思想,可以通过典型的例题,对学生进行引导。这里仅举一例来说明。
  例如:解关于x的不等式ax2-a2x-x+a<0。
  分析:此不等式中含有参数a。首先,对a∈r分类,要区分a≠0是二次的与a=0是一次的情况;其次对a≠0分类,还要分a>0(开口向上)与a<0(开口向下)两种情况;再次,当a≠0时,由原不等式得(ax-1)(x-a)<0,方程(ax-1)(x-a)=0的两个根为x1=,x2=a无论a>0还是a<0,要求不等式的解,必须知道x1,x2的大小,要知道x1,x2的大小的关键在于准确地找出“分界点”,如何正确地找出“分界点”呢?方法是作差:x2-x1=a-=或者令a=,得a=1或a=-1,从而确定分界点为1和-1;第四,利用分界点分别对a>0与a<0进行分类。
  (1)a>0时,如图 1
  (2)a<0 时,如图2。
  下面将整个分类过程及不等式的解表示如下(a∈r):
  a≠0a=0(解为:x>0)
  a>0a=1(无解)
  a>1
  (解为:<x<a)
  a<1(解为:a<x<
  )
  a<0a=-1(解为:x∈r)
  -1<a<0(解为:x<
  或x>a)
  a<-1(解为: x<a或x>
  )
  从上例可以看出,逻辑分类思想,用于思路分析:(1)能使学生感到问题眉目清楚,层次分明;(2)能使学生通观全局,不重不漏;(3)能使学生克服盲目讨论的毛病。一般来说,解分类讨论题的步骤为:(1)确定讨论对象;(2)进行合理分类;(3)逐步讨论;(4)归纳结论。
  在培养学生逻辑分类思想的教学过程中,笔者有过以上的尝试和体会,当然非常粗浅,还需要在以后的教学活动中继续总结探讨。 http://

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