关键词：可信性理论 房地产投资期望值模型 线性规划 lingo软件
可信性理论研究现状
近十年来，我国的房地产投资发展迅速，普遍激增的房价不断推动当前房地产投资规模的直线增长，炒房现象十分严重，从而使得许多城市的大量新建住房闲置。城市中大量低收入群体买不起房的现象已逐渐成为当前房地产经济中的突出问题。为了更好地管理当前的房地产投资市场，国家已经陆续出台了许多控制房价过快增长的相关政策，以便从各个方面缓解当前城市未购房居民的买房压力。众所周知，当前形势下的房地产投资存在极大的风险性。为了更好地进行房地产投资就必须充分掌握当前影响房地产投资的各种有效信息，不能盲目进行投资建房，一旦房源严重过剩势必会大量积压闲置，直接影响与房地产投资有关的部分行业的正常运营。事实上，房地产投资受土地、人力、物力、财力以及市场需求等诸多不确定性信息的影响，因此，要想稳妥地进行房地产投资就需要对这些不确定性信息进行合理有效地处理。www.lunwen.net.cn为了很好地处理房地产投资中的各类不确定性信息，本文基于可信性理论将采用模糊变量来处理这些不确定性信息。
自从zadeh在1965年首先提出模糊集的概念以来，许多学者就开始了模糊集理论的研究工作并且使其在理论和应用上都得到了迅速地发展。后来，bellman和zadeh在数学规划的基础上第一次提出了模糊规划的概念，他们的先驱工作使得模糊环境下的数学规划理论得以迅速的发展。基于可能性理论，许多学者已经研究了大量模糊环境下的房地产投资组合问题，并且得到了许多有意义的模糊房地产投资优化模型以及一系列模型的性质和求解模型的各种相关算法。基于可能性测度，liu 和 liu在2002年提出了可信性测度的概念并且有效地丰富了现有的模糊优化理论。经过许多学者近十年的努力，可信性理论已经在理论和应用方面有了较大的发展。本文的目的是提出一类新的带有可信性限制的模糊房地产投资期望值模型。另一方面，本文将可信性理论作为模糊优化的理论基础，讨论模糊房地产投资期望值模型目标函数的一些基本性质。本文通过目标函数的性质将模糊房地产投资期望值模型转化为一个等价的线性形式。最后，列举一个房地产投资问题的实例并应用lingo软件进行求解。
模糊房地产投资期望值模型
本文首先给出模糊房地产投资期望值模型并且讨论模型的一些基本性质；另一方面，本节还将通过所建立模型的一些基本性质将模糊房地产投资期望值模型转化为一个经典的线性规划模型。为了建立房地产投资期望值模型，本文将采用下面的指标、参数和决策变量。
n：建设住宅楼的种类数量。
xi：建设第i种住宅楼幢数。
ci：建设每幢第i种住宅楼的单位利润。
di：建设每幢第i种住宅楼所需的单位用地面积。
d：建设i种住宅楼所需总的土地数量。
ωi：建设每幢第i种住宅楼所需的单位人力劳动时间。
w：建设i种住宅楼所需总的人力劳动时间。
mi：建设每幢第i种住宅楼所需的单位机器使用时间。
m：建设i种住宅楼所需总的机器使用时间。
使用上面的各种记号，为了得到模糊房地产投资期望值模型，下面本文首先建立带有确定性系数的房地产投资模型：
（1）
根据以往房地产投资中的诸多经验，由于建筑原材料的价格、土地资源的有限性、房地产的市场价格以及建筑劳动者和各种机器的能力等不确定性因素，房地产投资决策者在有限的条件下只能得到有限的不确定性信息资源；但是，当房地产投资决策者不能获得有效的不确定性信息资源势必会影响到房地产投资的最终利润。因此，房地产投资决策者要想准确而有效地描述现实的房地产投资环境并且最终能获得更大的房地产经济利润，房地产投资决策者就需要对当前房地产经济中出现的各种不确定性信息进行合理而准确地分析。基于以上的这些因素，本文考虑将建设各种住宅楼的利润c1，c2，……，cn分别看作相互独立的模糊变量。于是，可以得到房地产投资的模糊利润系数c1（γ），c2（γ），……，cn（γ），这里假设以上的各个模糊变量是三角模糊变量。进一步地，本文基于可信性理论将利用模糊期望值模型对以上的房地产投资问题进行分析和建模。因此，下面可以建立以下的带有模糊利润系数的房地产投资期望值模型。
（2）
由于以上建立的带有模糊利润系数的房地产投资期望值模型（2）中的全部三角模糊变量是相互独立的，基于此本文则根据有关模糊变量期望值的相关性质可以将上面建立的模糊房地产投资期望值模型（2）转化为下面的一个带有确定利润系数的整数线性规划模型。
（3）
由于在以上带有模糊利润系数的房地产投资模型（2）和（3）的转化过程中，本文已经通过模糊变量期望值的相关性质将带有模糊利润系数的房地产投资期望值模型（2）转化成了一个经典的带有确定性利润系数的整数线性规划模型（3）。因此，就可以通过经典的整数线性规划算法求解模糊房地产投资期望值模型（3）。在具体的求解过程中本文将采用常用的lingo软件对带有模糊利润系数的房地产投资模型（3）进行求解。
模糊房地产投资问题的实例分析
本节将通过一个数值实例来分析说明带有模糊利润系数的房地产投资期望值模型的可行性和有效性。本文将假设某房地产投资建筑公司共承包建设甲、乙、丙、丁、戊五种类型的住宅楼，其中五种类型住宅楼的建筑数量分别为x1，x2，……，x5，各种类型住宅楼每幢的土地使用面积、所需的人力劳动时间以及所需的机器使用时间分别为d1，d2，d3，d4，d5、ω1，ω2，ω3，ω4，ω5和m1，m2，m3，m4，m5。基于房地产投资承包商当前所拥有的各种建筑材料（人力、物力以及财力等）是有限的，因此，房地产投资决策者必须根据当前房地产投资的市场境况和以往的房地产投资经验加之所拥有的各种有效信息才可以作出一个合理有效的房地产投资决策。首先，由于当前的房地产承包商共有土地面积为d=10（103平方米），即有∑i=1dixi≤10；其次，房地产投资承包商所拥有总的人力劳动时间为w=8（103小时），即有∑i=1ωixi≤8；再次，房地产投资承包商所拥有总的机器劳动时间为w=10（103小时），即有∑i=1mixi≤10。另一方面，表1给出了带有模糊利润系数的房地产投资期望值模型的其它相关数据。由于受到当前房地产投资市场变化的影响，房地产投资的市场价格往往是一个不确定的值。若房地产投资承包商只凭个人的经验来作出最终的房地产投资决策，这样就势必会影响到最终的房地产投资利润，同时也会给房地产投资者带来或大或小的房地产投资市场风险。因此，为了更加合理有效地描述当前变化不定的房地产投资市场环境，在本文中我们将通过三角模糊变量分别表示每种住宅楼每幢的利润系数c1（γ），c2（γ），c3（γ），c4（γ），c5（γ），并且假设各个模糊变量是相互独立的。最后，基于以上的各种假设，本文将建立以下带有模糊利润系数的房地产投资期望值模型。
（4）
这里模型（4）中的模糊变量都是相互独立的，因此，根据方程（2）和方程（3）之间的转化方法可以得到以下一个等价形式的房地产投资整数线性规划模型
（5）
为了求解房地产投资整数线性规划模型（5），本文利用可信性理论中求模糊变量期望值的方法已经分别计算出每个模糊利润系数ci（γ），（i=1，2，3，4，5）的期望值e[ci（γ）]，（i=1，2，3，4，5）。然后， 可以利用整数线性规划中的经典算法来求解上面建立的房地产投资模型（5）。最后，可以得到模糊房地产投资期望值模型（4）的最优投资利润为68.5以及最优解（x1*，x2*，x3*，x4*，x5*）=（2，0，0，0，2）（见表1）。
结论
由于各种因素使得我国各地区经济的发展水平不尽相同，从而各地区的房地产经济发展水平参差不齐。尤其是一些不发达地区的房地产经济发展水平仍然很低，房地产投资的科技含量相当低且房地产投资决策者还主要依靠自身的经验进行投资，这样使得房地产投资经济的科技含量水平不高并且导致当前的房地产投资市场风险也比较高。在当前房地产投资经济迅速发展的环境下，通过这样一类新的带有模糊利润系数的房地产投资期望值模型就可以为房地产投资经济的科技化发展提供一个良好的前进方向。
在模糊房地产投资期望值问题的实例分析中，本文综合考虑了影响房地产投资的一些常见因素（土地数量、房地产的投资利润、人力劳动时间以及机器的使用时间）并通过模糊变量来处理带有不确定性的利润参数，通过对房地产投资问题的定量分析来摆脱当前一些房地产投资决策者原有的只凭经验进行投资的状态，最终可以得到良好的应用效果。
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