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几何画板优化数学课堂教学研究

2021-11-12  本文已影响 128人 

  摘要:为了响应国家课程改革需要,促进信息技术与教学的整合,本文对如何将几何画板更好地融入数学教学之中进行分析研究。以(人教版)数学中部分内容为案例进行研究,采用文献资料法、行动研究法,运用几何画板探究其内在的数学关系,帮助数学教师运用几何画板优化中学课堂教学质量,提高学生学习数学的兴趣。

  关键词:几何画板;中学数学;个案研究

  《几何画板》被称为21世纪的动态几何,从它诞生之日起,其优势就在教学中突显出来,开辟了教学史上新的里程碑[2]。几何画板强大的计算、绘图、动态演示等功能[3],在教育教学活动中发挥出巨大优势,用几何画板制作课件,不仅操作简单而且所占空间较小携带方便,深受广大教育工作者的青睐。但由于我国教育发展水平不均,多媒体技术应用于课堂教学的实践尚未完全展开,不同地区的教师对于几何画板的掌握情况也有所不同。2001年我国颁布了《基础教育课程改革纲要(试行)》中明确要求:“大力推进信息技术在教学过程中的普遍应用,促进信息技术与学科课程的整合”[4]。如何将几何画板与初中数学教材进行整合,运用到教学之中,是广大基础教育工作者需要面临的一大挑战。本文运用几何画板,将(人教版)数学《图形的旋转》《锐角三角函数》《二次函数的图像与性质》等知识进行整合分析,提出教学设计的实施建议。

  1几何画板在数学教学中的意义

  21世纪,计算机技术已经广泛应用于社会的各个领域,推动社会发展。利用几何画板进行辅助教学,对于推进基础教育的改革与深化有着积极作用[5]。对于数学教育工作者来说,课上45分钟是非常宝贵的,教师应积极地掌握几何画板的运用,学会利用几何画板进行课件的制作与演示。几何画板将会对数学问题中动态问题给予生动的演示,例如,在学习函数图像的变化这一问题时,传统教学模式中教师很难将其中的变化关系生动地展示给学生,多半是死记硬背结论而后去做题,对学生来说无疑是增加学习负担,且不利于学生思维的发展[6]。而几何画板恰恰能巧妙地解决这一问题,弥补传统教学方式在动态展示、“数形结合”不直观等方面的不足,化解教学难点,调动课堂学习氛围,从而提高学习成绩和学习效率。

  2几何画板在中学数学教学中的案例分析

  案例122.1图形的旋转制作步骤:1)在几何画板中画ΔABC,并在平面内任选一点O作为旋转中心。用虚线连接BO,AO,CO后,整体选中平面内所有点和线段,通过工具栏中的“变换”——“旋转”(填写旋转角度)。2)选择工具栏中的“线段”做∠PNM,分别选中P,N,M三个点,在“变换”中标记角度。选中ΔABC及线段AO,BO,CO——“变换”(旋转)——标记角度(∠PNM)——“旋转”。为了方便观察,可为新添加的图形更改颜色,并“度量”各边长度。3)此时拖动右侧∠PNM的任意一边,通过改变角的大小控制左侧三角形的旋转角度。教学思路:教师按如上步骤操作,课前制作好三角形旋转的动态演示。在进行授课时,通过几何画板的“度量”功能,在旋转演示的过程中引导学生观察,总结出旋转的定义,从而引出旋转中心和旋转角的概念。通过数与型的结合,总结对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前后的图形全等等性质[7]。案例225.1锐角三角函数制作步骤:1)首先在圆内利用旋转构制作步骤:1)首先在圆内利用旋转构造0°,10°,20°,30°,40°,45°,50°,60°,70°,80,90°的角。2)做线段AB,以A为圆心,AB长为半径做圆。在圆上另取一点C,连接AC,度量∠BAC的角度,在“度量”下计算∠BAC的正弦值、余弦值和正切值。3)以A为旋转中心,选中点B——“变换”——旋转(每旋转一次为10∘,40∘到50∘之间旋转5∘)。选中新构造的点继续按以上步骤旋转(旋转到90∘时停止)。4)做点C到点B的操作按钮(即∠BAC=0∘):编辑——操作类按钮——移动——标签记为“0”;再做点C运动到使∠BAC=10∘时的点:编辑——操作类按钮——移动——标签记为“10”;以此类推到∠BAC=90∘为止。随着点击不同数值的标签,CA边会旋转到圆上相应点的位置上,通过观察正弦、余弦及正切函数值的变化制表。5)选中m∠BAC,sin(m)∠BAC,cos(m)∠BAC三处的值——数据——制表。每选中一个标签后双击表格,即可得到该标签所指度数所对应的角度及正弦值、余弦值和正切值。教学思路:锐角三角函数是针对直角三角形中的锐角而言的。通过选择不同数值的标签,观察变化过程中正余弦及正切值的变化情况,引导学生总结规律:因为直角三角形斜边大于任意一直角边,所以有tanA>0,0

  3几何画板在中学数学教学中的优势

  3.1几何画板化抽象为具体,操作简单

  几何画板是一个简便的辅助工具软件,它的特点是简单、实用、易操作,任务栏选项清晰,不需要编程。对于课堂教学来说应将抽象的知识尽可能地直观展现在学生面前。如何将抽象思维形象化是当前教育工作者面临的一大挑战,而几何画板恰恰能用“图画”的形式展现数学模型,使抽象的知识直观化、形象化、动态化,以辅助教师教学和加深学生对知识的理解。

  3.2几何画板省时省力,绘图精准

  数、形结合是重要的数学教学方法,传统的教学过程中,教师虽也努力地将数与形结合起来授课,但弊端也很明显。第一,对于数学教育工作者来说,课上45分钟是非常宝贵的,教师若在课堂中现场画图无疑是浪费了课堂时间;第二,在黑板上作图即便再优秀的教师也难做到“精准”二字,且无法进行动态演示。几何画板恰好能弥补传统教学中费时费力、不够精确、无法动态展示的缺憾。

  4总结

  本文借助初中数学教学实践中的部分案例,揭示了几何画板早数学课堂教学中的应用情况[8]。研究发现,几何画板强大的绘图功能、计算功能不仅能直观、清晰地展示出数学模型的变换过程,而且对于教师的“教”和学生的“学”均产生巨大影响。教师通过运用几何画板制作课件,做到数与形的完美结合,并且能够充分利用课堂的宝贵时间。学生通过教师的演示,对原本抽象的数学概念、定理、性质等有了更加直观的了解,使数学变得不再觉得枯燥,增强了学生学习数学的兴趣。

  参考文献:

  [1]杨海丽.两套高中数学教材例题习题配置的比较研究——以必修2“平面解析几何初步”为例[D].石家庄:河北师范大学,2018.

  [2]陶维林.在理解中学习几何画板[J].网络科技时代(信息技术教育),2002(1):84-85.

  [3]陈海龙.例谈几何画板在高中数学教学中的运用[J].高中数学教与学,2019(8):1-3.

  [4]教育部.教育部关于印发《基础教育课程改革纲要(试行)》的通知[EB/OL].

  [5]张店新,梅松竹.几何画板在中学数学教学中的应用[J].电脑知识与技术,2009,5(13):3550-3552.

  [6]王俊清,张金辉.合理利用教学手段提高课堂教学效率——教学中应用现代教育技术之我见[J].中小学电教,2007(3):38-39.

  [7]杨飞.初中数学探究式教学实践策略研究[D].贵州师范大学,2017.

  [8]王瑞群,李久省.TI手持技术下的高中数学探究活动[J].中国教师,2018(12):51-56.

  作者:窦涵 韩旸 单位:齐齐哈尔大学理学院

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