摘要：随着信息技术的飞跃发展，在“互联网+”智慧教育背景下，线上教学逐渐渗透到传统教学的各个教学环节，高等数学的教学形式从传统的板书与课件相结合的多媒体走向了网络化、数据化、智慧化。文章借助超星学习通平台，构建高等数学课前、课中、课后的智慧课堂教学模式，并以极限概念为例进行智慧课堂教学模式实践。
关键词：“互联网+”智慧课堂；线上线下；混合式教学
在“互联网+”智慧教育背景下，高等数学课程的教学理念已从传统的线下课堂学习转变为与时俱进的线上线下融合，形成以个人自主学习引导，课堂教师精讲，网络平台辅助教学，智慧课堂教学的新模式。借助超星尔雅学习通平台、腾讯课堂信息技术的支持，本文尝试将线上教学渗透到传统教学的各个教学环节，以“学生为中心”作为教学理念，通过反馈数据及时调整优化教学设计，构建贯穿教学流程的以“导学、互动、评价、团队、拓展”为特色的线上线下混合式智慧课堂教学模式。
1混合式教学与传统教学的差异
与传统高等数学教学相比，混合式教学更加注重自学能力的培养，教师作为引导者，引导学生进行有效的自主学习。学生通过自我设定学习目标、自主学习、自我管理、自我监测、自我评价和自我反馈为主要内容和特点的学习，培养自主学习和终身学习的能力。与传统高等数学教学统一的标准相比，混合式教学侧重于满足学生多样化、层次化的要求。线上教学布置的任务点要便于学生的团队探究，鼓励学生之间的小组互助学习，一个知识单元包括思维导图、引导案例、单元知识点、小组任务、知识拓展、单元测验组成。传统数学教学的信息载体以书本文字和平面图形笔纸操作为主，混合式教学的线上教学素材则充分应用信息技术，较多地采用与教学内容相关的动画、实物照片、立体图形、表格为信息载体。例如，空间中各种曲面，在手机电脑端呈现的三维效果直观易懂，微积分中的众多抽象的概念，使用动图演示一目了然，避免了长篇的文字堆砌；教学过程中的线上作业交纳和互动交流，可以大量运用插图、语音、文字、短视频、数学动图制作、数学建模等方式。与传统教学集中式的学习相比，混合式教学更加倾向于碎片化的学习，打破了空间和时间的限制。课件制作短小精悍而信息丰富，避免线上教学视频时间过长，每个知识点10分钟左右；课件制作格式、字体、色调统一，强调与现实生活的联系，有利于学生的学习。精准实用的教学课件大大提高了教学效果。在混合式教学中，学生以小组形式参加学习，互帮互助，学习群的每个成员都可以成为其他人身边的学习资源，而不仅仅依靠教师排疑解难；对于水平较高的学生，在对其他同学的帮助过程中也加深了对知识的理解，从而最大限度地提升了团队中每个成员的学习效率。混合式教学对教师提出了更高的要求，教师除了要提供丰富精炼的线上线下学习资料，承担教学过程的设计，课堂的组织，讨论的引导，同时教师还要熟练掌握现代教育信息技术，并且灵活运用到课程建设中。
2混合式教学模式的构成
混合式教学模式包括课前、课中、课后三个阶段。
2.1课前阶段
教师通过学习通平台进行资源推送，发布预习清单和讨论主题，提供知识点预习资源（预习课件、视频、电子文档、测试题）。学生接收预习资源自主学习，观看课程视频，构建思维导图，完成知识点测验题，搜索相关资源，参与主题讨论。学习过程材料拍照上传到学习通平台。教师收集数据，与学生在线互动交流，了解预习情况，调整讲课课件，整理成课堂预习答疑环节。通过思维导图帮助学生建立知识体系，按照逻辑进行系统化的规整后，帮助学生克服学习障碍，理清思路，对于较容易混淆的知识点，则采用思维导图做成对比图，帮助学生明确学习任务少走弯路。
2.2课中阶段
上课期间教师精讲，使用学习通进行签到和签退以及随机点名，保证学生的到课率。课堂教学采用学习通辅助教学，利用主题讨论、选人作答、抢答进行课堂互动及发布课堂活动，形成智慧课堂的氛围。高等数学课程每个知识点的学习都要配合大量的课堂练习，利用学习通平台“测验”和“自动批改评分”这一功能，在课堂上推送不同类型的客观题给学生，能够及时检查听课效果查缺补漏，同时又激发出同学们的自信心。练习完成后拍照上传，教师即刻截图到屏幕上演示进行讲解纠错，同学之间可互相点评检查，这样从概念讲解到练习和方法推广之间的无缝衔接，更容易发现问题而立刻现场答疑，形成高效率的教学氛围。同时平台形成的学情报告，有利于教师及时调整教学，提高教学效率。
2.3课后阶段
课后教师在平台布置课后作业、测验题、参考书和网上资料（视频、电子书链接），通过平台批阅作业和测验题，收集反馈数据，进行线上线下答疑与交流，在学习通平台讨论区进行主题讨论、学生互评、教师点评。课后学生自由组合组建学习团队，教师提供研究性课题，学生上网搜集资料、观看相关视频、开展讨论，每组选一个代表讲解，将讲解过程录制成课件，上传至学习通平台。混合式教学的较大难点在于：⑴学生如果学习自律性不够、缺乏持续性的学习动力、学生家庭缺乏学习氛围，就会造成学业困顿不振；⑵任课教师大班级教学学生众多，一对一的针对性教学力量不足。
3混合式教学的教学评价
在传统的教学中，对于人数较多的大班级，成绩评价工作量极大，过度占用的教师时间，影响到成绩评定的公平性，而学习通的成绩评分由平台过程性数据和形成性数据组成，包括：以出勤率、视频观看时长、课堂小测、小组合作完成度、作业测验成绩为主的过程性数据和以思维导图、读书笔记、研究性报告为主的形成性数据。利用学习通统计模块中的成绩管理功能，合理地设置平时成绩权重，利用完整规范的题库，可以让平台自动为教师批改评分，评价学生任务点的完成情况，然后汇总生成综合成绩，这样既能让学生随时掌握自己的学习情况，又提高测评的科学性和教师学生的积极性，有效地提高教学效果。
4智慧课堂应用案例
以微积分为支柱的高等数学是高校理工类和经济类专业的重要基础课程。极限是微积分最重要的基本概念，微积分中的重要概念都是用极限表述，是观察运动和变化的必备数学工具，与现实世界紧密联系。以下以“极限的概念”为例，给出“互联网+”背景下课堂的构建以及教学模式。
4.1课前发布讨论主题和多媒体课件，引导预习
4.1.1精设讨论主题，引导学生思考课前在课程班级中发布讨论主题⑴我国古代文化蕴涵的极限思想；⑵斐波拉契数列与黄金分割数；⑶谢尔宾斯基三角形及其推广、大自然中的分形动图。课程的班级活动中对学生分组并分配主题进行讨论，小组通过收集互联网相关资料，挖掘分析实际案例中所蕴含的数学知识和课程思政素材，形成分组讨论报告，小组成员选出代表解说并录屏，上传至学习通课程“作业”。4.1.2巧用动画表达，加深学生理解中国古代数学家刘微提出的割圆术，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，引导学生观察思考，圆的内接正n边形的面积数列的极限就是圆的面积。发布的课件通过动画形象地展示了正n边形逼近圆的过程，展示了近似与精确，有限与无限，量变与质变的关系。探讨成语中“千里之堤毁于蚁穴”的极限思想，体会我国古代文化的高深智慧，引导学生在求学阶段志向远大，远离有害身心健康的不良习惯，“勿以恶小而为之”，“防微杜渐”及时发现并排除身边的隐患。斐波拉契数列1，1，2，3，5，8，13，……从第3项开始，每1项等于前2项的和。观察发现前一项与后一项的比值递减，通过列表展示数值，当n趋向于无穷大时，比值逼近于黄金分割数0.618，以斐波拉契数为边的正方形拼接成长方形，在每个正方形中画四分之一圆，连接起来就展现出斐波拉契螺旋线。通过视频动画的演示，学生直观体会万物皆数的深刻思想，感知大自然和谐之美。将一个等边三角形分成4个小的三角形，挖去一个中心等边三角形，然后再对每个小三角形进行这样的操作，再继续的操作直到无穷，最终得到的极限图形就是谢尔宾斯基三角形。在大自然中，很多的植物局部和整体是极其相似的，众多相似的图形由远至近由大及小。通过动画展示图形的形成过程，再推广到谢尔宾斯基四面体，使用电脑程序艺术的加工组合，制作出优美的分形图案，加深了学生的理解。
4.2解决问题，知识拓展
以割圆术为例，用正n边形来代替圆面积，开始时取n为8，16，32，……，观察发现正n边形面积是有界且递增的，正n边形面积的增加量是递减的，当n逐渐增大时，正n边形面积的增加量越来越小，正n边形越来越接近于圆，当n趋于无穷大时，半径为R的圆内接正n边形面积：计算机编程软件制作动画视频，通过实验观察正n边形面积逐渐增加，近似代替了圆的面积，n的值越大面积误差值越小，这样由正n边形面积推算出圆周率的近似值。割圆术中的算法思想蕴含极限和无穷小分割的思想，在世界上首创了求圆周率的正确方法，割圆术汇聚了我国古代数学的伟大成就。通过在高等数学教学中回顾极限思想的历史，学习我国古代先贤的伟大智慧，提高民族的自信心。
5结论
线上线下混合式教学模式，融合了最前沿的互联网和人工智能技术，标志着未来高等教育的重要发展方向。随着智慧城市、智慧校园、智慧课堂的日益普及，全民信息技术素养的全面提高，智慧教学模式的不断探索推进，将迎来高等数学智慧化学习的创新模式。
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作者：陈宏健 单位：闽江师范高等专科学校
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