高中数学实验教学实施策略

　　［摘要］数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，它是实际问题抽象化的发展，反馈应用于实际问题。既往的高中数学教学偏重于理论知识的讲解与传授，很少关注学生的自主探索和动手实践能力。新一轮课程改革希望利用数学实验改变学生的学习方式，提高学生的数学素养，从而更好地落实课标要求。推进高中数学实验教学的主要策略包括:深入挖掘教材，不断充实数学实验内容;关注实验过程，“数学化”组织实验;通过丰富学习资源和搭建交流平台的方式，逐步改善数学实验的教学环境。

　　［关键词］高中数学;实验教学;教学策略

　　1传统高中数学教学中存在的问题

　　长期以来，我国的高中数学教学一直采用凯洛夫的传统教学模式———讲授式。以思辨和训练为主的讲授式教学强调教师的主导地位以及教师对知识传授的系统性与完整性，而忽略了学生的主体性。数学学习过程不完整，“记忆公式定理、理解注意点、演练习题”使许多学生失去了学习数学的兴趣。高中数学教学资源匮乏，师生可利用的资源大多为课本、教辅资料和练习册，缺少数学学习的工具和资源。随着科技的进步，社会对人才类型的需求也发生了转变，具有综合素养的创新型人才是未来发展的动力源泉。教育不仅要为目前的创新职业做准备，还要为未来将要诞生的职业做好准备。经济与社会发展带来的新的教育诉求，迫使我们改变传统的教学方法。早在20世纪初，英国数学家贝利就提出，“通过数学实验，可以训练技能，让学生探索事物本身的规律”［1］。1989年，美国曼荷莲学院数学系在教学计划中增加了一门导引性课程———数学实验，使数学实验教学正式走入大学。中国国防科技大学于1997年率先在国内开展了数学实验教学;同年，李尚志教授编写了《数学实验》一书。随后，数学实验教学在国内外都获得了长足的发展。我国中学数学实验比高校起步晚了近十年［2］。2004年，经全国中小学教材审定委员会初审通过的《普通高中课程标准实验教科书》在全国范围内推广使用。这套教材设置了“探究与发现”“信息技术应用”“读一读”等环节，包含许多数学实验内容。2011年版的《义务教育数学课程标准》和2017年版的《普通高中数学课程标准》都强调数学教学要关注学生的自主探索和动手实践能力，努力提高学生的数学素养。新一轮课程改革希望利用数学实验改变学生的学习方式，更好地落实课标要求。

　　2高中数学实验教学研究现状

　　高中数学实验教学的研究者大多为高中一线教师，近年来也出现了高校研究者和一线教师合作的研究项目。研究方向主要集中于两个方面:一方面是数学实验的思辨研究，如纪宏伟［3］指出数学实验教学具有直观性、情境性、探索性和实践性，高中采用实验教学方式可以转变教师的思想观念，改变学生的学习方式，促进学生的全面发展。另一方面是数学实验的实证研究，如苏茜等［4］提出应将建模和数学实验教学有机融合，开展“理论－实验－竞赛”数学实验分层次教学，形成以竞促学的良好氛围。可见，思辨研究为实证研究提供了理论基础，实证研究促进了数学实验教学向更深的层次发展。当前实证研究中，对教材、课程的研究从个别、零散走向系统整合。江苏省以系列课题为引领，开展了系统的数学实验研究，在此基础上编写了《义务教育教科书初中数学实验手册》，并在全省范围内推广使用。广东省、上海市等教育发达地区也先后研发了关于数学实验教学的校本教材，规范地指导教师开展数学实验教学。尽管我国教育发达省份已经将数学实验教学融入常规教学，但在教学中仍存在许多亟待解决的问题，比如如何有效地推进高中数学实验教学。

　　3高中数学实验教学实施策略

　　从一线教师的角度出发，推进高中数学实验教学的实施可以从三个方面入手。

　　3．1深入挖掘数学教材中可开展数学实验的内容

　　教材是高中数学知识的主要载体，是教师和学生可利用的第一手资料。编入教材中的数学实验有很强的操作性，符合高中生的认知水平。教师可以根据学生的心理特点和学习能力对教材中已经给出的数学实验进行重新设计，也可以增加实验题材使教学活动变得丰富。与其他学科不同，数学实验的主要材料是思想而非物质，所以对于教材中未使用数学实验加以呈现的内容，教师可以深入挖掘其数学思想，结合实践设计实验内容。实验内容的选择要注意以下几点:(1)选择典型性内容。实验内容要突出典型性特征，内容应具有广泛的代表性和可迁移性。实验内容应突出由个别到一般、由特殊到普遍、由个性到共性的特点，学生通过数学实验可以发现和总结数学规律，从而起到举一反三之效。(2)选择趣味性内容。有趣生动的实验内容能吸引学生的注意力，使学生主动参与实验，认真地研究实验中遇到的问题。教师从学生感兴趣的话题切入教学内容，选择不同的数学软件演示数学实验，使实验过程更生动直观，还可以引导学生将实验所得的结论应用到生活中去。(3)选择适合高中学生的内容。学生是独立的个体，每个学生的理解能力和认知水平都不相同。因此，教师应选择适合学生的数学实验教学内容，使大多数学生有能力去研究和思考。

　　3．2关注实验过程，数学化地组织实验

　　数学实验教学强调在“做”中学。“做”不是简单的“模仿”或“观看”，而是为了深入地思考和分析。所以“做”的同时要有问题引领和数学化分析，否则学生将成为机械操作的“傀儡”或热闹课堂的“看客”，数学实验也将流于形式。3．2．1用问题引领数学实验的方向问题引领的目的是用理论研究驱动数学实验走向深入，使学生的实验不再具有盲目性［5］。首先，实验教学中的问题引领与简单的课前预习不同，它是涵盖相关理论知识、实验方法、操作步骤、实验和现象的研究判断等的一个完整的思考体系。教师在设计问题时要考虑内容的完整性，将实验相关理论通过问题串的形式进行梳理，以便学生更扎实地掌握这些内容。其次，要考虑实验中困难问题的处理办法。教师可以将难题分解成若干个成梯度的小问题，引导学生通过这些小问题理解实验中的难题。最后，要关注实验现象的研究和判断。教师应通过问题的设定引领学生根据所学的理论对实验进行预判，使数学实验在理论分析的基础上有序展开。3．2．2用数学化方法组织数学实验教学对于一线教师来说，数学实验的教学组织难点在于不清楚如何了解学生的学习进展，如何检查学生的理解程度。荷兰数学教育家弗赖登塔尔的数学化过程恰能解决这个问题，他将数学化划分为横向数学化与纵向数学化。横向数学化将现实世界引向符号世界，发现现实世界的数学成分，形成数学概念、运算法则、规律、定理，以及为解决具体问题构造的数学模型;纵向数学化是在此基础上形成不同层次的公理系统和形式体系［6］。在实验教学中，教师可以分四个层次了解学生对问题的理解程度。首先是情境层次，学生要读懂实验情境并找出解决情景问题的相关策略;其次是指涉层次，教师可以变换情境的某些方面，使之更普遍，学生可以从情境走向与之相关的模型;再次是普遍层次，将特定情境模型演变成适用于其它跟这种特定情境有对等关系的普遍性模型［7］;最后是形成层次，学生将所学问题进一步抽象处理，使之与原有知识体系形成联系、建立体系。形成层次是纵向数学化的体现，高中学生的智力发展和知识储备等因素决定了他们中绝大多数人的数学思考方式只停留在解决问题的层面，还不能达到对问题本质认知的高度。因此，教师在实验教学前要预知学生的学习难点，给出引导性方案。3．2．3将合作与交流落到实处在数学实验中开展合作学习，不仅可以使学生相互进行资源与信息的整合，而且可以让学生在合作中学会倾听、学会交往、增强数学表达能力，因此很多教师将学生分成小组进行合作学习。但在数学实验过程中常常会出现这样的现象:一人做多人看;教师“安排”好，学生“统一”做;没有足够的讨论交流时间，来不及形成完整的答案。可见仅仅把学生分成小组并不能达到预期的效果。针对上述问题，教师可以采取以下策略:(1)让每个小组成员在组内担当一个角色，如记录员、发言人、材料组织者等，确保学生参与到实验中;(2)教师要敢于将具有挑战性的问题或开放性问题交给学生，在学生交流的过程中深入每个小组倾听学生的发言并进行适当的点拨;(3)在时间规划上，应以成绩偏下同学的认知水平为参照物预估合作时间，教师在合作交流之前向学生提出时间要求。教师最后要作出科学的合作评价，教师的评价应侧重小组评价与过程性评价，使学生乐于合作，从而将合作学习落到实处。

　　3．3通过丰富学习资源和搭建交流平台的方式逐步改善数学实验教学环境

　　随着数学实验教学的推进，教师在教学过程中不断地总结、反思，积累了丰富的教学经验。教师以个人或团体的形式将这些内容讲进行整理，就可以不断地改善数学实验教学环境。3．3．1丰富学习资源教师利用网页中的制作工具和文字处理系统将素材类资源整理成超文本的形式，通过邮件等发送给学生。这些资源不仅可以充实数学实验教学内容，还能够拓展学生的学习空间。教师还可以制作微课件以辅助实验教学，考虑到数学实验教学多以模块形式进行，教师制作的课件应简洁，重在说明一个或一类问题。例如介绍与实验相关的软件命令，为后续的实验操作做准备;介绍与实验相关的前沿科学发展情况，作为实验教学的拓展内容。不管是素材资料的整理还是微课件的制作，都不一定完整而准确，教师要在教学过程中不断地积累、整理，使之逐步完善。3．3．2搭建交流平台人工智能的发展实现了优质教学资源的共享，慕课、“金课”、一体化教学形式的出现为数学实验教学开启了新的视角。数学实验教学要获得新的突破与发展，就应搭建良好的交流平台。首先，应搞好校园网络建设。教师通过学校的网络教学平台引入教学资源并充分利用，进行线上辅导、答疑、讨论等活动;学生组建兴趣小组针对共享内容进行线上交流。其次，应适当地开展数学实验教学研讨活动，通过竞赛课、观摩课、培训课等形式为教师搭建交流平台。重点培养有意愿投入数学实验教学研究的教师，将他们在教学实践中获得的研究成果通过课题、论文、观摩课、竞赛课等形式展示出来，以点带面，从而吸引更多的优秀教师进行实践创新，推动数学实验教学更快的发展。

　　4结语

　　高中数学实验教学的发展需要广大一线数学教师集思广益，结合高中数学教学实际，立足课堂，在理论研究和实践课例中找到符合现实需求的教学策略，为高中数学实验课程实施开辟出广阔的道路，这对推进高中数学以及基础数学教学都具有开创性意义。

　　［参考文献］

　　［1］涂荣豹，宁连华．中学数学经典教学方法［M］．福州:福建教育出版社，2011．

　　［2］张波，徐玥．我国中学数学实验研究:现状与展望［J］．课程·教材·教法，2019(2):132－137．

　　［3］纪宏伟．高中数学实验教学的价值、特征与实施要求［J］．教学与管理，2019(13):48－51．

　　［4］苏茜，黄亚群，张怀雄．依托建模竞赛探索数学实验教学新模式［J］．云南大学学报，2020(S1):78－83．

　　［5］王鲁云，于海霞．问题引领式应用型本科实验教学模式的探究［J］．实验室研究与探索，2017(2):192－195．

　　［6］闫静．浅谈小学数学教学中的“数学化”［J］．教育理论与实践，2019(20):63－64．

　　［7］王雪梅．搭建交流合作平台，共话国际英语教育———2019国际英语教育中国大会综述［J］．外语界，2019(4):94－96．

　　作者：迟茗心 梁四化 单位：长春师范大学数学学院 辉南县第一中学